Derivata $E_k$

[albireo1]

Perchè la derivata dell'energia cinetica rispetto alla posizione è 0 nonostante in generale la derivata della velocità rispetto alla posizione non è nulla??

[Mrhaha]

Bah, ho paura di dirti cacchiate, a prima "botta" ti direi perchè l'energia cinetica dipende dalla velocità, pertanto non dipende dalla posizione e derivando è come se avessi una costante.
Ma voglio conferma di ciò.

[albireo1]

Non capisco come si possa dire che l'energia cinetica dipenda dalla velocità e non dalla posizione...quando deriviamo rispetto alla posizione $\frac {1}{2}mv^2$ portiamo fuori dal segno di derivata $\frac {1}{2}m$ perchè è una costante, quindi rimane la derivata di $v^2$ rispetto alla posizione $x$ che in generale non è 0!

[Mrhaha]

Infatti ci ho pensato, e alla fine mi sono accorto di una stro... cavolata!

Ma a questo mi domando se è vero ciò che hai proposto!

[albireo1]

Mi sono imbattuto in questa cosa studiando la lagrangiana meccanica (la differenza tra l'energia cinetica e potenziale) e l'ho trovato usato implicitamente in alcune dimostrazioni, senza una precisa giustificazione, e cercando su internet lo stesso...

[Falco5x]

Se non sbaglio quando si considera la lagrangiana si parla di derivate parziali, non di derivata totale.
Se hai un'espressione della Ek dove compare solo la variabile velocità e ti chiedessero la derivata totale rispetto allo spazio, allora tu scriveresti: [tex]\frac{{d{E_k}}}{{ds}} = \frac{{d{E_k}}}{{dv}}\frac{{dv}}{{ds}} \ne 0[/tex].
Se però ti chedono la derivata parziale della Ek rispetto allo spazio s, considerando la Ek funzione di due variabili, la v e la s, delle quali nell'espressione della Ek compare solo la v, allora si ha [tex]\frac{{\partial {E_k}}}{{\partial s}} = {\left[ {\frac{{d{E_k}}}{{ds}}} \right]_{v = \cos t.}} = 0[/tex], e questo si spiega proprio perché se v resta costante la Ek non varia nemmeno con s dunque la sua derivata rispetto a s o qualsiasi altra variabile è nulla.