Derivata del versore

[qwerty901]

Procedimento per la derivata di un versore $u$:
$frac{Deltau}{Deltat}= frac{2sin((Delta theta)/2)}{Delta t}= frac{(2Delta theta)/2}{Deltat}=lim_(Delta t->0) (Delta theta)/(Delta t) = (d(theta))/dt$

Non capisco da dove salta fuori $2sin((Delta theta)/2)$. Che formula viene usata nella dimostrazione?
Grazie

[Falco5x]

Il versore ruota di un angolo $\Delta\theta$ mantenendo la lunghezza sempre inalterata a 1. Allora immagina un triangolo isoscele di cateto unitario e base pari a $\Delta u$, che è la differenza vettoriale tra il versore ruotato e il versore originario.
La base di un triangolo isoscele avente cateto unitario e angolo tra i cateti $\Delta\theta$ è ampia il doppio del seno di metà angolo.

[qwerty901]

"Falco5x":
La base di un triangolo isoscele avente cateto unitario e angolo tra i cateti $\Delta\theta$ è ampia il doppio del seno di metà angolo.

Ecco.Mi sai dire proprio da dove nasce questa "equivalenza"?

[gugo82]

Beh, basta farsi un disegnino:

[asvg]xmin=-1;xmax=1;ymin=-1;ymax=1;
axes("labels");
text([0.5,-0.87],"B",below);
text([0.5,0.87],"A",above);
text([0,0],"O",belowleft);
line([0.5,-0.87],[0.5,0.87]);
line([0,0],[0.5,-0.87]);
line([0,0],[0.5,0.87]);
stroke="red";
circle([0,0],1);[/asvg]
Si vede con passaggi geometrici elementari che [tex]$AB=2\sin \left( \frac{1}{2} \hat{AOB} \right)$[/tex].

[qwerty901]

"gugo82":Beh, basta farsi un disegnino:

[asvg]xmin=-1;xmax=1;ymin=-1;ymax=1;
axes("labels");
text([0.5,-0.87],"B",below);
text([0.5,0.87],"A",above);
text([0,0],"O",belowleft);
line([0.5,-0.87],[0.5,0.87]);
line([0,0],[0.5,-0.87]);
line([0,0],[0.5,0.87]);
stroke="red";
circle([0,0],1);[/asvg]
Si vede con passaggi geometrici elementari che [tex]$AB=2\sin \left( \frac{1}{2} \hat{AOB} \right)$[/tex].

Elementare Gugo82! Grazie mille!!