Derivata del momento angolare

[Deimos90rm]

Ho una domanda veloce da porvi. Per un corpo rigido libero, la derivata totale del vettore momento angolare nel sistema di riferimento fisso è uguale alla derivata del vettore nel sistema mobile solidale al corpo?

[Sk_Anonymous]

Risposta ultraveloce : non sempre.

$[(dvecL)/(dt)]_f =[(dvecL)/(dt)]_m + vec\omegatimesvecL $

[Deimos90rm]

Grazie per la risposta ultra veloce

Ma se io scrivo i vettori in questo modo. Nel sistema fisso:
$ vec(l)=l_1hat(e)_1+ l_2hat(e)_2+ l_3hat(e)_3 $
e nel sistema mobile:
$ vec(L)=L_1hat(k)_1+ L_2hat(k)_2+ L_3hat(k)_3 $ ,
Posso scrivere
$ dvec(L)/(dt)=dot(L_1) hat(k)_1+ dot(L_2) hat(k)_2+ dot(L_3) hat(k)_3+L_1omega xxhat(k)_1 +L_2omega xxhat(k)_2 +L_3omega xxhat(k)_3 =sum(dot(L)_ihat(k)_i )+omega xxL $ ?

[Deimos90rm]

Forse la derivata che ho scritto io è fatta rispetto ai versori del sistema fisso, mentre quella che hai fatto tu a secondo membro è rispetto al sistema mobile? E per questo le derivate dei versori sono nulle.

[Sk_Anonymous]

Non dire "derivata rispetto ai versori" , parla piuttosto di derivata rispetto al tempo, in un riferimento (quello fisso) o in un altro riferimento (quello mobile) .

Quello che hai scritto, è proprio la derivata di $vecL$ nel riferimento fisso, come vedi dal fatto che compaiono le derivate dei versori del sistema mobile, che si esprimono tramite le formule di Poisson.
Nel riferimento fisso, cambiano le componenti di $vecL$ rispetto ai versori $hatk_i$ che sono fissi nel corpo, perché il vettore $vecL$ può cambiare rispetto al corpo; ma cambiano anche i versori stessi degli assi mobili $hatk_i$ rispetto al riferimento fisso, perché la terna solidale al corpo ruota con velocità angolare (in genere istantanea) $\vec\omega$ .

[Deimos90rm]

Grazie, è tutto chiaro