Densità volumica di cariche di polarizzazione

[Silence1]

Buondì, ho un problema semplice con un dubbio in fondo:

Sfera conduttrice di raggio $R_1$ circondata da guscio dielettrico di costante $epsilon_r$ e raggio $R_2$. Sulla sfera c'è una carica $Q$, devo calcolarmi le cariche di polarizzazione indotte nel dielettrico.

Ora, usando Gauss mi trovo che il campo per $R_1
da cui ottengo $vec(P)=epsilon_0chivec(E)=(Q(epsilon_r-1))/(4piepsilon_rr^2)$

Infine, siccome $sigma_p=Pvec(n)$ ho che

$sigma_p(R_1)=-(Q(epsilon_r-1))/(4piepsilon_rR_1^2)$ e

$sigma_p(R_2)=(Q(epsilon_r-1))/(4piepsilon_rR_2^2)$

La mia domanda nasce qui: la risposta (data senza procedimento) dice che $rho_p=0$. Quello che non mi torna è come mai la divergenza di $P$, che sarebbe

$-(partial P_r)/(partial r) = -(Q(epsilon_r-1))/(4piepsilon_r)(partial)/(partial(r))(1/r^2)=(Q(epsilon_r-1))/(4piepsilon_r)*2/r^3$ si annulla. Sono sicuro di stare sbagliando qualcosa, ma non so cosa.

Grazie

[RenzoDF]

Sbagli nel calcolare la divergenza; visto che l'unica componente non nulla è quella radiale

$\nabla \cdot \mathbf{P}=\frac{1}{r^{2}}\frac{\partial (r^{2}P_{r})}{\partial r} $

[Silence1]

Giusto, siamo in coordinate sferiche... che scemo. Grazie mille