Densità superficiale di una sfera carica
Salve ragazzi,
un pò di giorni fa mi sono imbattuto in uno strano problema di fisica; data una sfera uniformemente carica e piena, nota la sua densità volumetrica di carica mi si chiedeva di determinare la sua densità di carica superficiale; ho provato a fare qualche tentativo cercando di trovare la relazione che lega il volume di una sfera alla sua superficie, ma non riesco a trovare proprio la densità richiesta. In particolare un mio amico ha fatto riferimento ad un certo teorema del salto, affermando che la densità superficiale di carica in questo caso proprio per il suddetto teorema vale 0.
Potreste chiarirmi un pò le idee ?
un pò di giorni fa mi sono imbattuto in uno strano problema di fisica; data una sfera uniformemente carica e piena, nota la sua densità volumetrica di carica mi si chiedeva di determinare la sua densità di carica superficiale; ho provato a fare qualche tentativo cercando di trovare la relazione che lega il volume di una sfera alla sua superficie, ma non riesco a trovare proprio la densità richiesta. In particolare un mio amico ha fatto riferimento ad un certo teorema del salto, affermando che la densità superficiale di carica in questo caso proprio per il suddetto teorema vale 0.
Potreste chiarirmi un pò le idee ?
Risposte
In una sfera carica, tutta la carica si distribuisce sulla superficie, superficie la cui estensione è $4 \pi r^2$. Quindi direi che è sufficiente dividere la carica per la superficie.
Ciao.
Alvis: Quando dici che la sfera è uniformemente carica e piena intendi che la carica è distribuita in tutto il suo volume (e che quindi la sfera è di materiale dielettrico) ? Perchè mi pare che la risposta di Quinzio sarebbe corretta se la sfera fosse conduttrice, ma da come viene descritta mi sembra che la situazione sia diversa.
Se così fosse, sarei tentato di dire che, posta $rho$ la densità volumica costante, la superficie si possa intendere come un guscio sferico di spessore $DeltaR \rightarrow 0$ e pertanto di volume $4 pi R^2 DeltaR$, quindi carica $DeltaQ=4 pi rho R^2 DeltaR$ che divisa per la superficie stessa dà una densità superficiale $sigma=rho DeltaR$ che in effetti si annulla per $DeltaR \rightarrow 0$. Sbaglio?
Alvis: Quando dici che la sfera è uniformemente carica e piena intendi che la carica è distribuita in tutto il suo volume (e che quindi la sfera è di materiale dielettrico) ? Perchè mi pare che la risposta di Quinzio sarebbe corretta se la sfera fosse conduttrice, ma da come viene descritta mi sembra che la situazione sia diversa.
Se così fosse, sarei tentato di dire che, posta $rho$ la densità volumica costante, la superficie si possa intendere come un guscio sferico di spessore $DeltaR \rightarrow 0$ e pertanto di volume $4 pi R^2 DeltaR$, quindi carica $DeltaQ=4 pi rho R^2 DeltaR$ che divisa per la superficie stessa dà una densità superficiale $sigma=rho DeltaR$ che in effetti si annulla per $DeltaR \rightarrow 0$. Sbaglio?
Quella di Pallit è la giusta interpretazione. Tuttavia, se si vuole utilizzare il teorema menzionato, bisogna ricordare che una densità superficiale di carica è associata ad una discontinuità della componente normale del campo elettrico. Se si calcola il campo elettrico all'interno e all'esterno della sfera, si può facilmente verificare che la sua componente normale, l'intero campo per la verità, rimane continua nell'attraversare la superficie della sfera. Da qui il risultato.
Dunque la sfera non è conduttrice 
l'interpetazione di Pallit mi sembra la più convincente, quindi la densità superficiale di carica dovrebbe essere nulla, che dite? 
l'interpetazione di Pallit mi sembra la più convincente, quindi la densità superficiale di carica dovrebbe essere nulla, che dite?
"Alvis":
Dunque la sfera non è conduttrice
Te lo ha appena detto speculor che è così. Bravo al tuo amico che ha risposto correttamente.
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