Densità di polarizzazione

[ludwigZero]

salve, ho una domanda su questo esercizio:



se non fosse in moto, ci sarebbe densità $\sigma_P$?
Perchè dice ''che si formano per effetto del moto'', o semplicemente la polarizzazione dipenderà dal solo campo interno (quello che si trova sulla superficie della lastra), ed è:

$\vec{E_P} = \sigma_P/(\epsilon_0 \epsilon_r)$

sul libro, riporta che poi questo vettore ha direzione opposta al campo di Lorentz, perchè?

[RenzoDF]

Il campo elettrico nasce per effetto combinato di campo magnetico e velocità

$\vec E=\vec v \times \vec B$

campo che porta ad un vettore polarizzazione

$\vec P=\epsilon_0 \chi \vec E_{diel}$

che, essendo

$\vec E_{diel}= \vec E+\vec E_{pol}= \vec E-\vec P/\epsilon_0$

porta a

$\vec P=\epsilon_0 ((\epsilon_r-1))/\epsilon_r \vec E$

e di conseguenza una densità di carica di polarizzazione superficiale

$\sigma_P=\vec P \cdot \hat n$

densità di carica che come scritto porta, internamente al dielettrico, ad un campo addizionale, opposto a quello di Lorentz.

[ludwigZero]

"RenzoDF":

$ \vec P=\epsilon_0 ((\epsilon_r-1))/\epsilon_r \vec E $

qui intendevi scrivere

$\vec{E_(diel)}$ giusto?

se non si muoveva, il campo dovuto a Lorentz scompare e rimane solo la polarizzazione superficiale che contiene lo schermaggio, ed è:

$\vec{E} = \vec{E_P} = \vec{P}/(\epsilon_0 \epsilon_r) $

o senza $ \epsilon_r $ ?

[RenzoDF]

"ludwigZero":... qui intendevi scrivere

$\vec{E_diel}$ giusto?

No, usando il campo complessivo interno al dielettrico avrei scritto

$ \vec{P} = \epsilon_0 \chi \vec{E}_{diel} $

"ludwigZero":... se non si muoveva, il campo dovuto a Lorentz scompare e rimane solo la polarizzazione superficiale

No, se si ferma non c'è nemmeno polarizzazione.

[ludwigZero]

Nella risoluzione dell'esercizio c'è scritto invece che il campo totale da mettere nel vettore polarizzazione è
la sovrapposizione vettoriale di Lorentz e del campo elettrostatico prodotto dalle cariche di polarizzazione (ti ho scritto come è scritto nel libro)
il risultato è:

$\sigma_p = P = \epsilon_0 [\epsilon_r -1] ( v B - \sigma_p /\epsilon_0)$

[RenzoDF]

"ludwigZero":Nella risoluzione dell'esercizio c'è scritto invece che il campo totale da mettere nel vettore polarizzazione è la sovrapposizione vettoriale di Lorentz e del campo elettrostatico prodotto dalle cariche di polarizzazione
$\sigma_p = P = \epsilon_0 [\epsilon_r -1] ( v B - \sigma_p /\epsilon_0)$

Non capisco quell' "invece" ; io non ho forse detto la stessa cosa?
La relazione riportata dal libro può essere riscritta come

$\sigma_p = P = \epsilon_0 [\epsilon_r -1] ( v B - P /\epsilon_0)$

dalla quale si dovrà esplicitare P, per ricavare una P che non sia funzione di se stessa.

... o anche

$\sigma_p = P = \epsilon_0 \chi ( v B - P /\epsilon_0)$

o ancora

$\sigma_p = P = \epsilon_0 \chi |\vec E+\vec E_{pol}|$

che non è altro che

$\sigma_p = P = \epsilon_0 \chi E_{diel}$

ovvero quello che ti avevo scritto.

Esplicitando P dalla prima relazione avremo invece

"RenzoDF": ...

$\vec P=\epsilon_0 ((\epsilon_r-1))/\epsilon_r \vec E$

Dove E=vB è il campo di Lorentz.