Densità di carica superficiali

[20021991]

Salve, avrei da chiedervi una curiosità. Ne parlavamo oggi tra amici ma ci è rimasto questo dubbio.

Ho una sfera conduttrice con carica +Q e raggio R(1).
Intorno ad essa è presente un guscio sferico con raggio interno R(2) ed esterno R(3), e carica +2Q.

L'esercizio chiede di calcolare le densità di carica superficiali. Ma c'è un tranello che desta il dubbio.
L'esercizio si limita a dire quali sono le cariche presenti sui due corpi demandando allo studente il compito di ragionare sul fenomeno dell'induzione elettrostatica completa, o meno?

Se così fosse la carica +2Q sul guscio dovrebbe derivare dalla sommatoria: -Q +3Q

Dove -Q è la carica indotta dalla sfera sulla superficie interna del guscio sferico, mentre 3Q dovrebbe essere la carica presente sulla superficie esterna del guscio. +3Q dovrebbe derivare dal +2Q già presente sul conduttore (che, essendo cavo, costringe la carica a collocarsi sulla superficie esterna) più la carica +Q indotta anch'essa dalla sfera.

Secondo questo ragionamento dovremmo avere:

$ sigma(1) = (+Q)/(S1) $
$ sigma(2) = (-Q)/(S2) $
$ sigma(3) = (+3Q)/(S3) $

S1, S2, S3 superfici di raggio R1, R2, R3

E' corretto?

[Sk_Anonymous]

Certamente.

[20021991]

Grazie mille!