Densità di carica di polarizzazione di volume
Un condensatore piano ha armature di superficie S=10^3 cm^2 poste ad una distanza d=1cm. Al suo interno
è posto un dielettrico la cui costante dielettrica varia lungo la direzione di x perpendicolare alle piastre, dall'armatura carica positivamente a quella negativa, secondo la legge $epsilon_r=epsilon_r1+kx$ con
K=2 10^2 m^-1 e $epsilon_r1=3$
Si calcoli la densità di carica di polarizzazione di volume alla distanza 0.5cm dalla piastra positiva.
Sono riuscito a trovarmi il vettore di polarizzazione ma non ho mai applicato il teorema della divergenza
(almeno penso sia quello da appliccare..) forse dovrebbe uscire un integralino semplice ma qualcuno mi farebbe vedere come impostarlo. Premetto che questo è un punto di un esercizio che nn sono riuscito a risolvere
perchè parte di un esame vecchio ordinamento. Io lo vedrò il prossimo anno ma nn mi dispiacerebbe vedere come risolverlo giusto per avere un idea
grazaie
è posto un dielettrico la cui costante dielettrica varia lungo la direzione di x perpendicolare alle piastre, dall'armatura carica positivamente a quella negativa, secondo la legge $epsilon_r=epsilon_r1+kx$ con
K=2 10^2 m^-1 e $epsilon_r1=3$
Si calcoli la densità di carica di polarizzazione di volume alla distanza 0.5cm dalla piastra positiva.
Sono riuscito a trovarmi il vettore di polarizzazione ma non ho mai applicato il teorema della divergenza
(almeno penso sia quello da appliccare..) forse dovrebbe uscire un integralino semplice ma qualcuno mi farebbe vedere come impostarlo. Premetto che questo è un punto di un esercizio che nn sono riuscito a risolvere
perchè parte di un esame vecchio ordinamento. Io lo vedrò il prossimo anno ma nn mi dispiacerebbe vedere come risolverlo giusto per avere un idea
grazaie
Risposte
"brssfn76":
Un condensatore piano ha armature di superficie S=10^3 cm^2 poste ad una distanza d=1cm. Al suo interno
è posto un dielettrico la cui costante dielettrica varia lungo la direzione di x perpendicolare alle piastre, dall'armatura carica positivamente a quella negativa, secondo la legge $epsilon_r=epsilon_r1+kx$ con
K=2 10^2 m^-1 e $epsilon_r1=3$
Si calcoli la densità di carica di polarizzazione di volume alla distanza 0.5cm dalla piastra positiva.
Sono riuscito a trovarmi il vettore di polarizzazione ma non ho mai applicato il teorema della divergenza
(almeno penso sia quello da appliccare..) forse dovrebbe uscire un integralino semplice ma qualcuno mi farebbe vedere come impostarlo. Premetto che questo è un punto di un esercizio che nn sono riuscito a risolvere
perchè parte di un esame vecchio ordinamento. Io lo vedrò il prossimo anno ma nn mi dispiacerebbe vedere come risolverlo giusto per avere un idea
grazaie
beh prova a dire che cosa hai trovato finora!
... magari ti manca solo un passaggio...
beh prova a dire che cosa hai trovato finora!
Calcolata la QL sulla piastra positiva ci riferiamo al teorema di Gauss dei dielettrici :
$\int_S epsilon_r vecE vecn dS= Q_L/epsilon_0$
in questo caso la costante dielettrica relativa NON è costante all'interno del condensatore.....tuttavia la relazione indica essere variante nella direzione
ORTOGONALE alle superfici infinitesime che compongono il volume. Per questo motivo consideranta la distanza di 0.5 cm dalla armatura positiva
possiamo considerare costante $epsilon_r$. Per le stesse ragioni anche $vecE$ è costante sulla superficie S in quanto il suo modulo varia ortogonalmente.....
Se le mie considerazioni non sono errate...allora riscrivo la legge di Gauss nei dielettrici come:
$vecE=Q_L/(Sepsilon_0epsilon_r)vecn$ dove n è il versore ortogonale alle armature
a questo punto ricavo P:
$vecP=epsilon_0(epsilon_r - 1)vecE=Q_L/S(1-1/epsilon_r) vecn=Q_L/S(1-1/(epsilon_r1+kx))vecn$
poichè la densità spaziale $rho=nablavecP$ ricavo
$rho=Q_L/S(k/(epsilon_r+kx)^2)$
mi sono ricavato QL = 0.35 10^-6 C gli altri dati sono noti viene $rho=4.4 10^-5 C/m^3$
che ne dici?
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