Densità di carica, conoscendo il potenziale elettrico

[immanuelkant1]

Salve a tutti. Ho trovato un esercizio di Fisica II che non riesco a risolvere, ricopio il testo:
"Si consideri il seguente potenziale elettrostatico definito in un sistema di coordinate cilindriche: $ V(\rho )=0 $ se $ \rho<\rho_0 $ , $ V(\rho)=k ln(\rho_0/\rho) $ se $ \rho >\rho_0 $ , con $ k=704 V $ e $ \rho_0=1,60mm $ . Determinare la densità di carica superficiale, in $ C/m^2 $ , presente nel punto di coordinate $ \rho=\rho_0 ; \phi=3,69rad; z=-1,56mm $ . Ho provato a ricavare il campo elettrico nella regione di spazio descritta dalla relazione $ \rho>\rho_0 $ usando la relazione $ E_\rho=-(\partial V)/(\partial\rho ) $ , che risultava essere $ E_\rho=k/\rho $ . A questo punto, applicando la prima legge di Maxwell e calcolando la divergenza del campo mi viene una distribuzione di carica nulla. Da questo punto però non so più come proseguire per trovare la densità superficiale nel punto richiesto... Grazie in anticipo per l'attenzione

[RenzoDF]

"immanuelkant":... mi viene una distribuzione di carica nulla.

Quel risultato era implicito già nella domanda e anche nella particolare forma del potenziale; sostanzialmente hai scoperto che si tratta di una distribuzione di carica su una superficie cilindrica di raggio $\rho_0$, e a questo punto dovrebbe essere semplice determinare la densità di carica superficiale corrispondente a quel campo.