Densità di carica cilindro isolante

[18Gigia18]

Ciao. Ho un dubbio nel risolvere questo probema. Un cilindro isolante (K=2) di raggio R=10 cm e molto lungo è carico nel volume in modo tale che il campo elettrico al suo interno sia diretto radialmente verso l'esterno e valga E=ar (a=9 kV/m^2). Determinare la densità di carica in un generico punto interno al cilindro.
Allora io ho pensato di proceder così: utilizzando il teorema di Gauss e tenendo conto che stiamo parlando di un isolante ho che il campo E(r)= λ/(2*pi*ε0*k*r). Uguagliando questo risultato al valore che ho del campo per ipotesi mi trovo la densità lineare di carica. E' giusto? Ma è normale che mi esce in funzione di r^2 ?

[ulisse201]

Applicando il teorema di gauss:

$E= lambdar/(2Eo)$

Dove $lambda$ è la densità di carica volumetrica.