Densità

[folgore1]

Per favore potete controllare se è svolto bene?

Su una corona circolare di raggi $a=10cm$ e $b=20cm$ è depositata una carica elettrica con densità superficiale non uniforme $sigma=sigma_0*[(a+b)/r]$ essendo $r$ la distanza dal centro e $sigma_0=10 mu C/m^2$.
Determinare la carica totale depositata sulla corona.
Allora:
$Q=int rho*dS$ dove $dS=pi(r^2-(r+dr)^2)=pir^2-pi(r+dr)^2=pir^2-pi(r^2+2rdr+(dr)^2)$
$pi(dr)^2$ si esclude perchè infinitesimo del secondo ordine.Quindi resta $2pirdr$ cioè $dS=2pirdr$.
Dunque:
$Q=int_a^b sigma*dS= int_a^b (sigma_0*[(a+b)/r])*2pirdr=2pi*sigma_0*(b^2-a^2)=188,4*10^-2 mu C$.

Grazie!

[_luca.barletta]

"folgore":
dove $dS=pi(r^2-(r+dr)^2)=pir^2-pi(r+dr)^2=pir^2-pi(r^2+2rdr+(dr)^2)$

attenzione che ti ritrovi con una quantità negativa, per il resto ok

[folgore1]

"luca.barletta":[quote="folgore"]
dove $dS=pi(r^2-(r+dr)^2)=pir^2-pi(r+dr)^2=pir^2-pi(r^2+2rdr+(dr)^2)$

attenzione che ti ritrovi con una quantità negativa, per il resto ok[/quote]
Esatto!Infatti era proprio quello il mio dubbio...perchè il prof.ha ricavato $dS$ in questo modo cioè partendo dalla formula dell'area di una corona circolare!

[_luca.barletta]

che sarebbe $pi((r+dr)^2-r^2)~=2pirdr$

[folgore1]

"luca.barletta":che sarebbe $pi((r+dr)^2-r^2)~=2pirdr$

E'vero!Perchè $r+dr$ è proprio il raggio maggiore $R$ che fesso che sono
Ti ringrazio!