Delucidazioni sull'oscillatore armonico forzato

[Michele881]

Ciao ragazzi, sto studiando l'oscillatore armonico forzato, ma c'è un passaggio che non mi è chiaro:
$\omega$ è la frequenza della forza esterna, $\omega_0 = sqrt((k/m))$ quella propria dell'oscilatore e $\gamma$ il coefficiente di smorzamento pari a $\lambda/(2m)$

Siamo arrivati a stabilire che l'equazione del moto è:

$x(t) = ae^(\alpha_1 t) + be^(\alpha_2 t) + Asen(\phi t + \phi);$

Dopo un certo intervallo di tempo, la prima parte si annullera per l'attrito viscoso e quindi il moto sarà di tipo armonico semplice

$x(t) = Asen(\omega t + \phi);$

I parametri A e $\phi$ si determinano cosi:

$A= F_0/m * 1/sqrt((\omega_0^2 - \omega^2)^2 + 4\gamma^2\omega^2) $
$\phi = - (2\gamma\omega)/(\omega_0^2 - \omega^2)$

e fin qua ci sono, i passaggi li ho capiti.
Il problema viene adesso:

Il libro dice che, se $\omega$ << $\omega_0$ si ha

$A ~~ F_0/k$
$\phi ~~ 0$

Ma non riesco proprio a capire perchè! Che passaggi matematici bisogna fare per arrivarci??
(Edit: su $\phi$ ci sono arrivato, ma per A?)

[wedge]

se $omega$ è trascurabile hai $A= F_0/m * 1/ \omega_0^2 $
combinala con $\omega_0 = sqrt((k/m))$ e il gioco è fatto

[Michele881]

mmmm... e c hai ragione! Grazie mille!
Stavo ragionando in maniera sbagliata, adesso sn riuscito a capire anche il caso $\omega$ >> $\omega_0$