Definizioni fisiche!
Ho bisogno di alcune spiegazioni fisiche di enti matematici!in particolar modo la divergenza ed il rotore:
Io direi che la divergenza esprime la tendenza fisica di un campo di espandersi o contrarsi, se la divergenza è nulla significa che siamo in un campo solenoidale dove non ci sono "pozzi" ossia varizioni spaziali del campo!
Il rotore invece indica la tendenza di un campo a ruotare, se il rotore è nullo il campo si dice irrotazionale ossia non si formano vortici!
Siccome sono un po alla mano come definizioni qualcuno me le saprebbe dire meglio??
PS: anche un altro dubbio forse più matematico!Mi sono un po impicciato a spiegare alla mia ragazza (che fa ingegneria insieme a me) la differenza tra un integrale di linea e uno di superficie...aspettate che vi spiego!
Allora se devo calcolare l'area di una figura geometrica faccio un integrale di superfice, se devo calcolare la lunghezza di un corda faccio un integrale di linea e fin qui ci sto...mi confondo un po quando devo calcolare un integrale di una funzione in un piano cartesiano.
Cioè anche se la funzione (in una incognita, quindi stiamo in 2D) è una curva, l'integrale mi dà l'area sottesa alla curva!Allora ho pensato che l'integrale di linea oppure di una funzione e che quindi diventa un area, dipende solo dalla scelta del sistema di riferimento??Cioè se la funzione la parametrizzo invece che in un piano cartesiano con un'ascissa curvilinea ottengo un integrale di linea!
Chi mi sbroglia questi questi dubbi??
Io direi che la divergenza esprime la tendenza fisica di un campo di espandersi o contrarsi, se la divergenza è nulla significa che siamo in un campo solenoidale dove non ci sono "pozzi" ossia varizioni spaziali del campo!
Il rotore invece indica la tendenza di un campo a ruotare, se il rotore è nullo il campo si dice irrotazionale ossia non si formano vortici!
Siccome sono un po alla mano come definizioni qualcuno me le saprebbe dire meglio??
PS: anche un altro dubbio forse più matematico!Mi sono un po impicciato a spiegare alla mia ragazza (che fa ingegneria insieme a me) la differenza tra un integrale di linea e uno di superficie...aspettate che vi spiego!
Allora se devo calcolare l'area di una figura geometrica faccio un integrale di superfice, se devo calcolare la lunghezza di un corda faccio un integrale di linea e fin qui ci sto...mi confondo un po quando devo calcolare un integrale di una funzione in un piano cartesiano.
Cioè anche se la funzione (in una incognita, quindi stiamo in 2D) è una curva, l'integrale mi dà l'area sottesa alla curva!Allora ho pensato che l'integrale di linea oppure di una funzione e che quindi diventa un area, dipende solo dalla scelta del sistema di riferimento??Cioè se la funzione la parametrizzo invece che in un piano cartesiano con un'ascissa curvilinea ottengo un integrale di linea!
Chi mi sbroglia questi questi dubbi??
Risposte
Ora non ho molto tempo per rispondere, provo giusto ad accennare qualcosa.
Intanto è bene notare che un integrale di una funzione su un dominio di $\RR^2$ è una cosa differente rispetto ad un integrale di superficie. Puoi vedere il calcolo di un'area nel piano come l'integrale di superficie della funzione costantemente uguale ad uno su una superficie piatta, ma è un po' inutile secondo me.
L'integrale di superficie è un'estensione del concetto di integrale di linea, che a sua volta estende il concetto di integrale in una dimensione. Quando devi calcolare un integrale di linea ti riduci al caso di un integrale in una dimensione una volta scelta una parametrizzazione per il cammino di integrazione. Ma le due cose sono concettualmente diverse!
Chiaramente procedendo in senso inverso puoi vedere alcuni integrali in una dimensione come integrali di linea di certe funzioni su particolari cammini.
Non ho capito benissimo cosa intendevi nell'ultima parte, spero comunque di averti dato qualche spunto su cui riflettere.
Intanto è bene notare che un integrale di una funzione su un dominio di $\RR^2$ è una cosa differente rispetto ad un integrale di superficie. Puoi vedere il calcolo di un'area nel piano come l'integrale di superficie della funzione costantemente uguale ad uno su una superficie piatta, ma è un po' inutile secondo me.
L'integrale di superficie è un'estensione del concetto di integrale di linea, che a sua volta estende il concetto di integrale in una dimensione. Quando devi calcolare un integrale di linea ti riduci al caso di un integrale in una dimensione una volta scelta una parametrizzazione per il cammino di integrazione. Ma le due cose sono concettualmente diverse!
Chiaramente procedendo in senso inverso puoi vedere alcuni integrali in una dimensione come integrali di linea di certe funzioni su particolari cammini.
Non ho capito benissimo cosa intendevi nell'ultima parte, spero comunque di averti dato qualche spunto su cui riflettere.
ok gia mi è più chiaro!E' che con integrali di superficie non mi ci sono mai scontrato direttamente!
e sulla divergenza?
e sulla divergenza?
L'interpretazione fisica mi pare vada bene, anche per il rotore.
Non ho presente descrizioni migliori, dal momento che le definizioni sono di tipo matematico.
Non ho presente descrizioni migliori, dal momento che le definizioni sono di tipo matematico.
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