Definizione rigorosa della grandezza fisica temperatura
Oggi è il giorno delle definizioni operative 
Ero alla ricerca di una definizione rigorosa della grandezza fisica temperatura e la mia enciclopedia (che ritengo essere ancora superiore alle risorse "virtuali"), fa i seguenti ragionamenti, che però mi lasciano dei dubbi.
Prendiamo due sistemi termodinamici A e B e descriviamo ognuno di essi tramite due sole coordinate macroscopiche $x_A, y_A$ e $x_B,y_B$, quali per esempio pressione-volume oppure volume-massa oppure massa-volume ecc.
Mettendo in contatto fisico A e B si possono presentare due situazioni:
1) le due coordinate di A e di B non variano per tutto il tempo del contatto;
2) le due coordinate di A e B, nel momento del contatto, iniziano a variare lentamente sino ad assumere dei valori costanti.
Nel primo caso diremo che i due sistemi A e B (che presentano quei valori delle coordinate) sono in equilibrio tra loro, mentre nel secondo caso diremo che non sono in equilibrio (ovviamente lo sono nel momento in cui i valori si sono assestati).
Sperimentalmente, inoltre, si rileva la validità di un principio, detto principio zero della termodinamica, che afferma che se due sistemi A e B sono separatamente in equilibrio con un terzo sistema C, allora sono in equilibrio tra loro.
Fatte queste premesse, l'enciclopedia dice di prendere un sistema A, di coordinate $x_A, y_A$ tenute costanti (congelate) indipendentemente da qualunque interazione con l'ambiente e di metterlo in contatto con un sistema B. Se i due sistemi non sono in equilibrio, durante il contatto le coordinate di B varieranno sino a stabilizzarsi sui due valori $x_B,y_B$.
Tuttavia, di stati di B in equilibrio con lo stato "congelato" di A ce ne sono non uno, ma infiniti. L'insieme di tutti questi infiniti stati di B in equilibrio con lo stato congelato di A può essere rappresentato come una curva su un grafico cartesiano ed è detto isoterma di B. Prendiamo ora un qualunque stato appartenente all'isoterma di B e congeliamolo. Come prima, si verifica che non è solo $x_A,y_A$ ad essere in equilibrio con questo stato di B: ce ne sono infiniti, e, come prima, tutti questi infiniti stati di A sono in equilibrio tra loro (per il prinzipio zero).
Ricapitolando, non ho fatto altro che costruire due isoterme, una per il sistema A ed una per il sistema B che hanno la proprietà secondo cui, qualsiasi siano due punti $P_1, P_2$ appartenenti rispettivamente all'isoterma di A e a quella di B, essi sono in equilibrio tra loro. Questa proprietà viene chiamata temperatura.
Fatto questo, considerando un altro stato congelato di A, diverso dal precedente $x_A,y_A$, è possibile tracciare un'altra isoterma per il sistema B. In conclusione, dato un sistema termodinamico, possiamo tracciarne moltissime isoterme.
Tracciate tutte le possibili isoterme di un sistema, sorge questa domanda: come faccio a sapere a quale isoterma appartiene un certo stato del sistema in esame? Un modo veloce per fare ciò consiste nel descrivere tutte le isoterme di un sistema tramite un equazione del tipo $T=f(x,y)$. Infatti disponendo di tale equazione, una volta che so lo stato $(x,y)$ del sistema in esame posso risalire subito alla conoscenza dell'isoterma a cui appartiene tale stato, cioè alla temperatura del sistema. Intanto vi chiedo: è corretto il ragionamento fatto sino a questo punto?
Ora io non ho capito perchè si semplifica quell'equazione assegnando un valore costante ad una delle due coordinate termodinamiche.
I prossimi dubbi li dirò dopo, grazie per l'aiuto!
Ero alla ricerca di una definizione rigorosa della grandezza fisica temperatura e la mia enciclopedia (che ritengo essere ancora superiore alle risorse "virtuali"), fa i seguenti ragionamenti, che però mi lasciano dei dubbi.
Prendiamo due sistemi termodinamici A e B e descriviamo ognuno di essi tramite due sole coordinate macroscopiche $x_A, y_A$ e $x_B,y_B$, quali per esempio pressione-volume oppure volume-massa oppure massa-volume ecc.
Mettendo in contatto fisico A e B si possono presentare due situazioni:
1) le due coordinate di A e di B non variano per tutto il tempo del contatto;
2) le due coordinate di A e B, nel momento del contatto, iniziano a variare lentamente sino ad assumere dei valori costanti.
Nel primo caso diremo che i due sistemi A e B (che presentano quei valori delle coordinate) sono in equilibrio tra loro, mentre nel secondo caso diremo che non sono in equilibrio (ovviamente lo sono nel momento in cui i valori si sono assestati).
Sperimentalmente, inoltre, si rileva la validità di un principio, detto principio zero della termodinamica, che afferma che se due sistemi A e B sono separatamente in equilibrio con un terzo sistema C, allora sono in equilibrio tra loro.
Fatte queste premesse, l'enciclopedia dice di prendere un sistema A, di coordinate $x_A, y_A$ tenute costanti (congelate) indipendentemente da qualunque interazione con l'ambiente e di metterlo in contatto con un sistema B. Se i due sistemi non sono in equilibrio, durante il contatto le coordinate di B varieranno sino a stabilizzarsi sui due valori $x_B,y_B$.
Tuttavia, di stati di B in equilibrio con lo stato "congelato" di A ce ne sono non uno, ma infiniti. L'insieme di tutti questi infiniti stati di B in equilibrio con lo stato congelato di A può essere rappresentato come una curva su un grafico cartesiano ed è detto isoterma di B. Prendiamo ora un qualunque stato appartenente all'isoterma di B e congeliamolo. Come prima, si verifica che non è solo $x_A,y_A$ ad essere in equilibrio con questo stato di B: ce ne sono infiniti, e, come prima, tutti questi infiniti stati di A sono in equilibrio tra loro (per il prinzipio zero).
Ricapitolando, non ho fatto altro che costruire due isoterme, una per il sistema A ed una per il sistema B che hanno la proprietà secondo cui, qualsiasi siano due punti $P_1, P_2$ appartenenti rispettivamente all'isoterma di A e a quella di B, essi sono in equilibrio tra loro. Questa proprietà viene chiamata temperatura.
Fatto questo, considerando un altro stato congelato di A, diverso dal precedente $x_A,y_A$, è possibile tracciare un'altra isoterma per il sistema B. In conclusione, dato un sistema termodinamico, possiamo tracciarne moltissime isoterme.
Tracciate tutte le possibili isoterme di un sistema, sorge questa domanda: come faccio a sapere a quale isoterma appartiene un certo stato del sistema in esame? Un modo veloce per fare ciò consiste nel descrivere tutte le isoterme di un sistema tramite un equazione del tipo $T=f(x,y)$. Infatti disponendo di tale equazione, una volta che so lo stato $(x,y)$ del sistema in esame posso risalire subito alla conoscenza dell'isoterma a cui appartiene tale stato, cioè alla temperatura del sistema. Intanto vi chiedo: è corretto il ragionamento fatto sino a questo punto?
Ora io non ho capito perchè si semplifica quell'equazione assegnando un valore costante ad una delle due coordinate termodinamiche.
I prossimi dubbi li dirò dopo, grazie per l'aiuto!
Risposte
Se ho capito bene si assume che le variabili di stato di un sistema non varino mettendolo in contatto con un altro sistema anche se i due non sono in equilibrio termico tra loro.
Questo è ciò che praticamente viene fatto quando si utilizza un termometro per misurare la temperatura di un dato corpo, cioè si assume che l'interazione con il termometro fino al raggiungimento dell'equilibrio termico non influisca molto sulla temperatura iniziale, che è quella che vorremmo misurare. I termometri infatti perchè misurino bene la temperatura voluta, devono avere bassa capacità termica in relazione alla precisione voluta.
Questo è ciò che praticamente viene fatto quando si utilizza un termometro per misurare la temperatura di un dato corpo, cioè si assume che l'interazione con il termometro fino al raggiungimento dell'equilibrio termico non influisca molto sulla temperatura iniziale, che è quella che vorremmo misurare. I termometri infatti perchè misurino bene la temperatura voluta, devono avere bassa capacità termica in relazione alla precisione voluta.
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