Definizione matematica denstià degli stati elettronici

[30SBX8]

Salve, avrei un problema nel comprendere la definizione matematica della "densità degli stati elettronici" $ D(E) $ in un sistema quantistico la cui hamiltoniana presenta autovalori discreti di energia $ {epsilon_(n,veck)} $ (n è un numero quantico, k è il vettore d'onda).

Per definizione, $ D(E) $ è il numero di stati dinamici occupabili ad un dato livello energetico.

La formulazione matematica che ho sugli appunti riporta $ D(E)=1/Nsum_(n,veck) delta(epsilon_(n,veck)-E) $ dove N è il numero totale dei numeri d'onda $ veck $ disponibili.

Da quanto ho capito, la delta di Dirac nella somma serve per contare il numero di elettroni che possiedono energia $ E $ . Quello che non mi è chiaro è il modo in cui posso estrapolare un' informazione simile dalla sommatoria, poiché la delta è una funzione singolare che vale zero oppure infinito.

Vi ringrazio per l'aiuto.

[30SBX8]

Probabilmente la motivazione per cui si utilizzano dei treni di delte per definire le densità degli stati va studiata partendo dall'uso che si fa di questo artificio.

Sovente mi serve conoscere il numero totale di elettroni per unità di volume. Tale quantità è definita come $ N_(el)=2int_(-oo)^(E_F) D(E) dE $

Date le ottime proprietà della delta, un simile integrale è concettualmente facile da risolvere ed effettivamente ottengo una conta sul numero di elettroni complessivi per unità di volume.