Definizione di spazio

[MaGosTranO93]

Ieri un mio amico mi ha chiesto un parere da fisico su quale fosse la definizione di "spazio", ma mi son accorto che, sempre in qualità di fisico, non sono riuscito a dargli una definizione univoca, ma sempre e solo in termini di altre costituenti dello spazio stesso...
Qualche suggerimento?

[antani2]

Secondo me è un concetto primitivo...Un po' come il tempo...a meno di non darne una qualche definizione matematica...del tipo di definirlo tramite $R^3$, metrica euclidea, sistemi di riferimento, o come varietà differenziabile (spazio-tempo)...

[alle.fabbri]

Si, è un concetto primitivo. La cui misurabilità è definita operativamente. Questa la butto lì...si potrebbe dire che lo definiamo descrivendo come misurarlo.

[MaGosTranO93]

Si credo che sia la definizione che piu si fedelmente si avvicina al concetto di "definizione assoluta". Anche se le proprietà dello spazio vengono date assiomaticamente giusto?

[antani2]

beh in fisica clasasica sì direi, perchè si suppone che vale la geometria euclidea, in relatività generale direi che devi darne almeno la metrica no?

[MaGosTranO93]

Giusto, ma anche la metrica è definita a priori no?

[alle.fabbri]

Bè una volta che assumi (o definisci) lo spaziotempo come una varietà differenziabile la metrica è l'oggetto matematico che ti serve per descrivere la varietà. Tieni però presente che la metrica è l'incognita nelle equazioni di campo di Einstein. Quindi è definita a priori come oggetto ma la sua forma esplicita va trovata risolvendo le equazioni...

[MaGosTranO93]

Vero. Dunque le definizioni (ovvero le proprietà) dello spazio vengono definite attraverso le relazioni di differenziabilità, mentre la metrica è una conseguenza della differenziabilità; è corretto?
Questo tenendo sempre a mente che ogni spazio deve avere una sua "metrica", ma la metrica dello spazio euclideo (ad esempio) si conosce a priori...