Definizione di sistema materiale libero
Un sistema materiale libero è un sistema tale che OGNI suo punto materiale è libero?
Grazie
La definizione che trovo sul testo non è chiara.
Supponiamo di avere due punti, $A$ e $B$. Quando si dice che tale sistema è libero?
1) Quando OGNI punto costituente il sistema non è soggetto a forze o è soggetto a una risultante nulla;
2) Quando la somma vettoriale (risultante) delle forze agenti sui singoli punti del sistema è nulla (quindi possono esserci punti soggetti a forze ma con risultante nulla).
Come vedete le due cose sono ben diverse.
Qual è la definizione giusta?
Grazie
La definizione che trovo sul testo non è chiara.
Supponiamo di avere due punti, $A$ e $B$. Quando si dice che tale sistema è libero?
1) Quando OGNI punto costituente il sistema non è soggetto a forze o è soggetto a una risultante nulla;
2) Quando la somma vettoriale (risultante) delle forze agenti sui singoli punti del sistema è nulla (quindi possono esserci punti soggetti a forze ma con risultante nulla).
Come vedete le due cose sono ben diverse.
Qual è la definizione giusta?
Risposte
Secondo me nessuna delle due. Io direi (simile alla 2 ma con un dettaglio in più) :
3) quando non agiscono forze esterne al sistema di punti, le forze che agiscono su di un generico punto cioè sono forze di interazione con altri punti del sistema.
3) quando non agiscono forze esterne al sistema di punti, le forze che agiscono su di un generico punto cioè sono forze di interazione con altri punti del sistema.
"Faussone":
Secondo me nessuna delle due. Io direi (simile alla 2 ma con un dettaglio in più) :
3) quando non agiscono forze esterne al sistema di punti, le forze che agiscono su di un generico punto cioè sono forze di interazione con altri punti del sistema.
Ciao, il mio libro dice che un sistema libero è un "sistema che non è sottoposto ad alcuna sollecitazione esterna".
A me non convince la risposta $2$, dal momento che la somma vettoriale delle forze che agiscono sui singoli punti del sistema è un vettore non applicato e quindi senza alcun significato fisico.
Esempio. Due macchine identiche che accelerano in versi opposti con la stessa accelerazione costituiscono un sistema materiale libero?
Se si assume la 1 come definizione no, se si assume la seconda come definizione si.
"lisdap":
la somma vettoriale delle forze che agiscono sui singoli punti del sistema è un vettore non applicato e quindi senza alcun significato fisico.
..non capisco cosa intendi.
"lisdap":
Esempio. Due macchine identiche che accelerano in versi opposti con la stessa accelerazione costituiscono un sistema materiale libero?
Non mi sembra un buon esempio per chiarire le idee comunque no non lo è, visto che su ciascuna agisce una forza esterna al sistema (le ruote spingono sul terreno per far accelerare l'auto, quindi il terreno esercita una forza su ciascuna auto che è esterna al sistema).
Due pattinatori su ghiaccio che si spingono tra di loro e si allontanano lo sarebbero invece: su ciascun pattinatore agisce solo la forza esercitata dall'altro che è una forza interna (escludendo ovviamente la forza peso).
Ciao, per la stanchezza mi sono accorto che nel primo post mi sono espresso molto male.
Scusa.
Supponiamo di avere un sistema di punti materiali. Ogni punto $i$ sarà soggetto ad una forza risultante $vec f_i$. Questa forza risultante si può vedere come la somma di due forze risultanti, la prima $vec f_i^(e)$ che è la risultante delle forze esterne agenti sul punto e la seconda $vec f_i^(i)$ che è la risultante delle forze interne.
$vec f_i=vec f_i^(e)+vec f_i^(i)$. Sommando su tutti i punti otteniamo $sum vec f_i^(e)$, che è il risultante delle forze esterne che agiscono sul sistema e $sum vec f_i^(i)$ che è il risultante delle forze interne che agiscono sul sistema. Entrambi questi ultimi due vettori sono NON APPLICATI.
Ora il libro dice che un sistema materiale libero è tale se non è sottoposto ad alcuna sollecitazione esterna.
Tale definizione mi fa sorgere il seguente dubbio:
Si definisce libero quel sistema materiale tale che OGNI suo punto è soggetto ad una risultante di forze esterne pari a zero (cioè per ogni punto $vec f_i^(e)=0$ e quindi la risultante $sum vec f_i^(e)$ è nulla), oppure si definisce libero quel sistema materiale semplicemente tale che $sum vec f_i^(e)$ è pari a zero (ciò non implica che OGNI suo punto è soggetto ad una risultante di forze esterne nulla).
Io propendo per la prima ipotesi.
Grazie e buona serata.
Scusa.
Supponiamo di avere un sistema di punti materiali. Ogni punto $i$ sarà soggetto ad una forza risultante $vec f_i$. Questa forza risultante si può vedere come la somma di due forze risultanti, la prima $vec f_i^(e)$ che è la risultante delle forze esterne agenti sul punto e la seconda $vec f_i^(i)$ che è la risultante delle forze interne.
$vec f_i=vec f_i^(e)+vec f_i^(i)$. Sommando su tutti i punti otteniamo $sum vec f_i^(e)$, che è il risultante delle forze esterne che agiscono sul sistema e $sum vec f_i^(i)$ che è il risultante delle forze interne che agiscono sul sistema. Entrambi questi ultimi due vettori sono NON APPLICATI.
Ora il libro dice che un sistema materiale libero è tale se non è sottoposto ad alcuna sollecitazione esterna.
Tale definizione mi fa sorgere il seguente dubbio:
Si definisce libero quel sistema materiale tale che OGNI suo punto è soggetto ad una risultante di forze esterne pari a zero (cioè per ogni punto $vec f_i^(e)=0$ e quindi la risultante $sum vec f_i^(e)$ è nulla), oppure si definisce libero quel sistema materiale semplicemente tale che $sum vec f_i^(e)$ è pari a zero (ciò non implica che OGNI suo punto è soggetto ad una risultante di forze esterne nulla).
Io propendo per la prima ipotesi.
Grazie e buona serata.
Ok. L'importante sia chiara la distinzione tra forze interne ed esterne.
Per quanto riguarda la domanda specifica che fai alla fine confesso di non conoscere la definizione esatta, io propenderei più per la seconda ipotesi visto che per lo più ai fini pratici è comodo che la risultante delle forze esterne sia nulla: il centro di massa del sistema di punti infatti si comporterebbe come un punto materiale libero.
Per quanto riguarda la domanda specifica che fai alla fine confesso di non conoscere la definizione esatta, io propenderei più per la seconda ipotesi visto che per lo più ai fini pratici è comodo che la risultante delle forze esterne sia nulla: il centro di massa del sistema di punti infatti si comporterebbe come un punto materiale libero.
"Faussone":
Per quanto riguarda la domanda specifica che fai alla fine confesso di non conoscere la definizione esatta, io propenderei più per la seconda ipotesi visto che per lo più ai fini pratici è comodo che la risultante delle forze esterne sia nulla: il centro di massa del sistema di punti infatti si comporterebbe come un punto materiale libero.
Ciao, ci tengo a comprendere bene la definizione di punto materiale libero perchè, a detta del Mencuccini, essa sta alla base del terzo principio della dinamica.
Tale testo dà questo enunciato di tale principio:
"In un sistema di riferimento inerziale, la quantità di moto totale e il momento angolare totale rispetto a un polo fisso di un sistema materiale libero si conservano".
Proseguendo nella trattazione, il libro scrive testuali parole:
"Se il sistema materiale considerato è libero, si ha in particolare $vec F^(e)=0$ e $vec M^(e)=0$", che rappresentano rispettivamente la risultante delle forze esterne agenti sul sistema e il loro momento. Ora, la condizione $vec M^(e)=0$, che deve essere necessariamente soddisfatta per poter dire che il sistema è libero, è verificata soltanto se la risultante delle forze esterne agenti su ogni punto materiale del sistema è nulla.
Infatti, se prendiamo due punti a caso nel piano soggetti ognuno a forze uguali ed opposte e andiamo a calcolare attraverso la definizione il momento di tali due forze rispetto a un certo polo fisso, può capitare che il momento totale non sia nullo; ciò quindi mostra che un sistema di quersto tipo non è libero, in quanto la somma dei momenti deve essere per forza zero. E quindi la definizione di sistema materiale libero è quella di "sistema di punti tali che la somma delle forze esterne che agisce su OGNI punto è nulla".
Il testo conferma la mia ipotesi, infatti immaginavo volesse andare a parare lì: quindi il sistema di punti materiali si dice libero se la somma delle forze ESTERNE e la somma dei momenti ESTERNI (prima lo avevo sottinteso e non ho menzionato esplicitamente i momenti mea culpa) sono entrambe nulle.
Non è vero che la risultante delle forze esterne su ogni punto deve essere nulla affinché la somma dei momenti sia zero.
Intanto se le forze sono allineate come la congiungente i due punti allora il momento è zero, oppure se anche non fosse così basterebbe che al sistema appertangano altri due punti che hanno forze applicate che bilancino il precedente momento, oppure se ho tre punti basta che le linee di azione delle forze che agiscono su ciascun punto convergano in un punto unico; sono i primi esempi che mi vengono in mente ma ne esistono infiniti.
"lisdap":
[Ora, la condizione $vec M^(e)=0$, che deve essere necessariamente soddisfatta per poter dire che il sistema è libero, è verificata soltanto se la risultante delle forze esterne agenti su ogni punto materiale del sistema è nulla.
Infatti, se prendiamo due punti a caso nel piano soggetti ognuno a forze uguali ed opposte e andiamo a calcolare attraverso la definizione il momento di tali due forze rispetto a un certo polo fisso, può capitare che il momento totale non sia nullo; ciò quindi mostra che un sistema di quersto tipo non è libero, in quanto la somma dei momenti deve essere per forza zero.
Non è vero che la risultante delle forze esterne su ogni punto deve essere nulla affinché la somma dei momenti sia zero.
Intanto se le forze sono allineate come la congiungente i due punti allora il momento è zero, oppure se anche non fosse così basterebbe che al sistema appertangano altri due punti che hanno forze applicate che bilancino il precedente momento, oppure se ho tre punti basta che le linee di azione delle forze che agiscono su ciascun punto convergano in un punto unico; sono i primi esempi che mi vengono in mente ma ne esistono infiniti.
"Faussone":
Non è vero che la risultante delle forze esterne su ogni punto deve essere nulla affinché la somma dei momenti sia zero.
Intanto se le forze sono allineate come la congiungente i due punti allora il momento è zero
Si, hai ragione, non avevo pensato a questo esempio. Quindi, per farla breve, un sistema di punti materiali si dice libero se la somma delle risultanti delle forze esterne che agiscono su ogni punto è nulla, anche se non è nulla la risultante delle forze esterne che agisce su ogni punto?
Quindi un sistema materiale di due punti soggetti rispettivamente a una forza $vec f_1$ e $vec f_2$, con $vecf_1=-vec f_2$ sono in quell'istante un sistema materiale libero, qualora la retta di azione delle due forze passi per la congiungente i due punti?
La risultante delle forze esterne agente sul sistema è un vettore non applicato giusto?
Grazie.
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