Definizione di forza e II legge di Newton
Ciao a tutti, mi stanno venendo le crisi esistenziali sul concetto di forza 
Ve le elenco:
1) $F = ma$ è una definizione o una conseguenza della II legge $F = \frac {dp} {dt}$ ?
2) La seconda legge $F = \frac {dp} {dt}$ è sempre valida ?
3) $F = ma$ è sempre valida ?
Ve le elenco:
1) $F = ma$ è una definizione o una conseguenza della II legge $F = \frac {dp} {dt}$ ?
2) La seconda legge $F = \frac {dp} {dt}$ è sempre valida ?
3) $F = ma$ è sempre valida ?
Risposte
Quante volte abbiamo parlato di questo dubbio amletico ! 
Il modo più corretto di scrivere la 2º legge della dinamica, che è una legge empirica, basata su osservazioni, è :
$vecF = (dvecp)/(dt) $
questa scrittura vale anche in relatività ristretta, ma bisogna introdurre la quantità di moto relativistica, che non è uguale a quella classica. In meccanica relativistica , capita anche che il vettore $vecF$ può non essere parallelo al vettore $veca$.
In meccanica classica , solo se la massa è costante si può scrivere : $vecF = mveca$ . Se la massa è variabile, no. Ma il caso di massa variabile si applica evidentemente a un sistema , non ad un corpo puntiforme di massa data.
Inoltre, neanche a dirlo, le leggi della dinamica valgono in sistemi di riferimento inerziali . In quelli non inerziali, bisogna introdurre delle forze apparenti. Ma queste sono nozioni che conosci .
Al solito, ti do qualche link. Oltre alla solita Wikipedia :
http://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/Newton.pdf (in particolare , par. 2.3 e 2.5 ; ma vale la pena di leggere tutto, è un corso ben fatto )
http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_09.html
http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_10.html
neanche a dirlo, Feynman va letto tutto. Nel capitolo 10 , fa cenno anche alla quantità di moto relativistica .
NB : Feynman usa il concetto di massa relativistica , oggi superato .
Notare l'osservazione finale del cap. 10 , sulla qdm in meccanica quantistica .
Il modo più corretto di scrivere la 2º legge della dinamica, che è una legge empirica, basata su osservazioni, è :
$vecF = (dvecp)/(dt) $
questa scrittura vale anche in relatività ristretta, ma bisogna introdurre la quantità di moto relativistica, che non è uguale a quella classica. In meccanica relativistica , capita anche che il vettore $vecF$ può non essere parallelo al vettore $veca$.
In meccanica classica , solo se la massa è costante si può scrivere : $vecF = mveca$ . Se la massa è variabile, no. Ma il caso di massa variabile si applica evidentemente a un sistema , non ad un corpo puntiforme di massa data.
Inoltre, neanche a dirlo, le leggi della dinamica valgono in sistemi di riferimento inerziali . In quelli non inerziali, bisogna introdurre delle forze apparenti. Ma queste sono nozioni che conosci .
Al solito, ti do qualche link. Oltre alla solita Wikipedia :
http://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/Newton.pdf (in particolare , par. 2.3 e 2.5 ; ma vale la pena di leggere tutto, è un corso ben fatto )
http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_09.html
http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_10.html
neanche a dirlo, Feynman va letto tutto. Nel capitolo 10 , fa cenno anche alla quantità di moto relativistica .
NB : Feynman usa il concetto di massa relativistica , oggi superato .
Notare l'osservazione finale del cap. 10 , sulla qdm in meccanica quantistica .
Grazie mille @Shackle!!
Da bravo ingegnere(ando) ho sempre "snobbato" la questione... fino a che non ho iniziato a ristudiarmi fisica!
Ed infatti lo sai che questo dubbio amletico mi è venuto propio leggendo Feynman... Soltanto che mi sono fermato al capitolo 8!!
Mi è saltato un impegno e ho riposto il libro per un paio di giorni, ma la curiosità mi assaliva... Avrei dovuto pazientare e aspettare di leggere altri due capitoli
Innanzitutto scusa la pigrizia di non aver usato la notazione vettoriale.
Secondo: da ciò deduco che in relatività generale ciò non funzioni (da quello che ho capito il concetto di forza in RG è obsoleto), giusto? (perdona le domande magari stupide, ma sono totalmente ignorante di relatività - come avrai notato in altri post - e quindi vorrei avere conferma anche delle cose più "banali").
Terzo: Da quello che ho capito $\vec F=m\vec a$ discende dalla II legge come caso particolare, giusto? Allora sono portato a fare la seguente osservazione:
Io ero solito interpretare la II legge così: La Forza risultante agente su un corpo (puntiforme) è uguale alla derivata dell'impulso rispetto al tempo . Questo è sbagliato. In realtà le II legge va letta così: La Forza (agente su un corpo puntiforme) è definita come la derivata dell'impulso rispetto al tempo.
In poche parole ero IO che male interpretavo la II legge basandomi su un preconcetto di forza ($F=ma$) che non è altro che un caso particolare della II legge stessa. Pertanto concludo che la II legge è la definizione di forza che noi tutti conosciamo e dunque, qualora venisse a cadere la sua applicabilità (RG?), la concezione di forza a noi nota non è più vera. E' corretta questa deduzione ?
Salvo sempre tutti i PDF che mandi nei post così che se non ho il tempo di leggerli subito li leggo quando capita. Forse dovrei rinominare la cartella dove li tengo salvati in in tuo onore 
"Shackle":
Quante volte abbiamo parlato di questo dubbio amletico !
Da bravo ingegnere(ando) ho sempre "snobbato" la questione... fino a che non ho iniziato a ristudiarmi fisica!
Ed infatti lo sai che questo dubbio amletico mi è venuto propio leggendo Feynman... Soltanto che mi sono fermato al capitolo 8!!
Mi è saltato un impegno e ho riposto il libro per un paio di giorni, ma la curiosità mi assaliva... Avrei dovuto pazientare e aspettare di leggere altri due capitoli
"Shackle":
Il modo più corretto di scrivere la 2º legge della dinamica, che è una legge empirica, basata su osservazioni, è :
$\vec F=\frac {d\vec p} {dt} $
questa scrittura vale anche in relatività ristretta, ma bisogna introdurre la quantità di moto relativistica, che non è uguale a quella classica. In meccanica relativistica , capita anche che il vettore $\vec F$ può non essere parallelo al vettore $\vec a$ .
Innanzitutto scusa la pigrizia di non aver usato la notazione vettoriale.
Secondo: da ciò deduco che in relatività generale ciò non funzioni (da quello che ho capito il concetto di forza in RG è obsoleto), giusto? (perdona le domande magari stupide, ma sono totalmente ignorante di relatività - come avrai notato in altri post - e quindi vorrei avere conferma anche delle cose più "banali").
Terzo: Da quello che ho capito $\vec F=m\vec a$ discende dalla II legge come caso particolare, giusto? Allora sono portato a fare la seguente osservazione:
Io ero solito interpretare la II legge così: La Forza risultante agente su un corpo (puntiforme) è uguale alla derivata dell'impulso rispetto al tempo . Questo è sbagliato. In realtà le II legge va letta così: La Forza (agente su un corpo puntiforme) è definita come la derivata dell'impulso rispetto al tempo.
In poche parole ero IO che male interpretavo la II legge basandomi su un preconcetto di forza ($F=ma$) che non è altro che un caso particolare della II legge stessa. Pertanto concludo che la II legge è la definizione di forza che noi tutti conosciamo e dunque, qualora venisse a cadere la sua applicabilità (RG?), la concezione di forza a noi nota non è più vera. E' corretta questa deduzione ?
"Shackle":
Al solito, ti do qualche link
Salvo sempre tutti i PDF che mandi nei post così che se non ho il tempo di leggerli subito li leggo quando capita. Forse dovrei rinominare la cartella dove li tengo salvati in in tuo onore
Anche in RR il concetto di forza non è molto utile; men che mai in RG. Tuttavia, proprio pochi giorni fa ho trovato la trattazione di un autore che si è divertito a definire e sviluppare l’idea di Forza in RG : se lo ritrovo metto il link, che stavolta non ho salvato .... ](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
. in realtà , si tratta di elaborare il concetto di 4-accelerazione della RR adattandolo allo ST curvo della RG . Non è cosa da poco .
Non sono completamente d’accordo sulla tua definizione di forza in meccanica classica.
Si può definire operativamente la forza come concetto primitivo , ad esempio staticamente , quando tiri o spingi un oggetto . Per la misura , basta usare un dinamometro a molla , opportunamente tarato . Come sai, da ingegner(ando) , tutte le scale di misura sono convenzionali . Ammesso di conoscere che cos'è una forza , nella legge ( non complichiamoci la vita , supponiamo m = costante ) :
$vecF = mveca$
la forza è la causa , l'accelerazione è l'effetto . Teniamo presente che questa è una equazione , non un'identità . I due membri sono autonomamente definiti . Al secondo membro c'è una quantità cinematica , l'accelerazione. Al primo membro c'è una quantità dinamica , riconducibile , almeno in linea di principio, ad una misura statica . Quello che tu dici , si riferisce alla misura dinamica della forza.
Infatti, se non è possibile misurare staticamente una forza , se ne può dare una definizione dinamica , appunto sfruttando l'equazione sopra scritta. Questo è l'approccio di Newton, principalmente nella trattazione del moto dei pianeti attorno al Sole : funziona per un pianeta ? Bene, verifichiamo che funzioni anche per gli altri.
Per maggiori informazioni su questa delicata questione , leggi il cap. III del Mencuccini-Silvestrini .
Ma , anche con definizione dinamica di forza ora vista, ci vuole il solito "grano di sale" nelle applicazioni...
. in realtà , si tratta di elaborare il concetto di 4-accelerazione della RR adattandolo allo ST curvo della RG . Non è cosa da poco . Non sono completamente d’accordo sulla tua definizione di forza in meccanica classica.
Si può definire operativamente la forza come concetto primitivo , ad esempio staticamente , quando tiri o spingi un oggetto . Per la misura , basta usare un dinamometro a molla , opportunamente tarato . Come sai, da ingegner(ando) , tutte le scale di misura sono convenzionali . Ammesso di conoscere che cos'è una forza , nella legge ( non complichiamoci la vita , supponiamo m = costante ) :
$vecF = mveca$
la forza è la causa , l'accelerazione è l'effetto . Teniamo presente che questa è una equazione , non un'identità . I due membri sono autonomamente definiti . Al secondo membro c'è una quantità cinematica , l'accelerazione. Al primo membro c'è una quantità dinamica , riconducibile , almeno in linea di principio, ad una misura statica . Quello che tu dici , si riferisce alla misura dinamica della forza.
Infatti, se non è possibile misurare staticamente una forza , se ne può dare una definizione dinamica , appunto sfruttando l'equazione sopra scritta. Questo è l'approccio di Newton, principalmente nella trattazione del moto dei pianeti attorno al Sole : funziona per un pianeta ? Bene, verifichiamo che funzioni anche per gli altri.
Per maggiori informazioni su questa delicata questione , leggi il cap. III del Mencuccini-Silvestrini .
Ma , anche con definizione dinamica di forza ora vista, ci vuole il solito "grano di sale" nelle applicazioni...
Mhm penso di esserci, ma il mio cervello lavora male con il caso "statico". Se ti va, prova a seguirmi in questo ragionamento.
1) Definisco la forza nel seguente modo non convenzionale (spero sia sensato): La forza è quel qualcosa che devo applicare in qualche modo per tenere in tensione un filo o per allungare una molla inizialmente a riposo. Nel caso in cui una forza sia applicata direttamente ad un corpo posso sempre pensare/immaginare che ci sia un filo teso che trasmette tale forza al corpo. Questa definizione, secondo me, funziona bene solo nel caso di forza costante; se avessi una forza variabile in intensità sarebbe un po' complicato da gestire, ma ai fini del mio ragionamento il caso di forza costante va più che bene.
2) La forza è misurata con un dinamometro, come tutti sanno.
3) Attacco una pallina ad un filo ed inizio a far girare la pallina di moto circolare uniforme in modo da tenere in tensione il filo.
4) Noto che raddoppiando la massa della pallina, raddoppia la forza che devo applicare per tenere il filo in tensione e garantire il moto circolare uniforme. Deduco la relazione empirica $\vec F = m \vec a$ e successivamente la generalizzo a $F = \frac {d\vec p} {dt}$.
5) Aumento velocità (e massa?) fino ad arrivare nel dominio della Relatività.
6) Osservo che $\vec F = m \vec a$ non è più valida. Tuttavia la definizione (1) regge ancora
Conclusione: Il concetto (intuitivo) di forza è indipendente dalle leggi del moto, ma la sua traduzione matematica no. La correlazione che c'è tra l'equazione del moto e la forza è una congettura imposta sperimentalmente che, nel caso della meccanica newtoniana, si è rivelata fallace in alcune circostanze, pur essendo generalmente considerata valida.
Che ne pensi ?
1) Definisco la forza nel seguente modo non convenzionale (spero sia sensato): La forza è quel qualcosa che devo applicare in qualche modo per tenere in tensione un filo o per allungare una molla inizialmente a riposo. Nel caso in cui una forza sia applicata direttamente ad un corpo posso sempre pensare/immaginare che ci sia un filo teso che trasmette tale forza al corpo. Questa definizione, secondo me, funziona bene solo nel caso di forza costante; se avessi una forza variabile in intensità sarebbe un po' complicato da gestire, ma ai fini del mio ragionamento il caso di forza costante va più che bene.
2) La forza è misurata con un dinamometro, come tutti sanno.
3) Attacco una pallina ad un filo ed inizio a far girare la pallina di moto circolare uniforme in modo da tenere in tensione il filo.
4) Noto che raddoppiando la massa della pallina, raddoppia la forza che devo applicare per tenere il filo in tensione e garantire il moto circolare uniforme. Deduco la relazione empirica $\vec F = m \vec a$ e successivamente la generalizzo a $F = \frac {d\vec p} {dt}$.
5) Aumento velocità (e massa?) fino ad arrivare nel dominio della Relatività.
6) Osservo che $\vec F = m \vec a$ non è più valida. Tuttavia la definizione (1) regge ancora
Conclusione: Il concetto (intuitivo) di forza è indipendente dalle leggi del moto, ma la sua traduzione matematica no. La correlazione che c'è tra l'equazione del moto e la forza è una congettura imposta sperimentalmente che, nel caso della meccanica newtoniana, si è rivelata fallace in alcune circostanze, pur essendo generalmente considerata valida.
Che ne pensi ?
Direi che può andar bene. Però :
Non ho afferrato il senso della prima frase. Inoltre , direi che la relazione tra equazione del moto e forza è una constatazione verificata sperimentalmente , anziché congettura imposta.
L'equazione : $vecF = (dvecp)/(dt) $ è sempre valida in RR , e quindi lo è in meccanica classica, che è una semplificazione della RR quando le velocità in gioco sono "v << c " , e quindi non vale la pena di tener conto del fattore di Lorentz $gamma = (1-v^2/c^2)^(-1/2)$ , per calcolare , che so , il moto di un treno o di un aereo o un pendolo rispetto a due OI diversi, in moto con velocità relativa $v$ .
In RG, lasciamo perdere la forza .
Conclusione: Il concetto (intuitivo) di forza è indipendente dalle leggi del moto, ma la sua traduzione matematica no. La correlazione che c'è tra l'equazione del moto e la forza è una congettura imposta sperimentalmente che, nel caso della meccanica newtoniana, si è rivelata fallace in alcune circostanze, pur essendo generalmente considerata valida.
Non ho afferrato il senso della prima frase. Inoltre , direi che la relazione tra equazione del moto e forza è una constatazione verificata sperimentalmente , anziché congettura imposta.
L'equazione : $vecF = (dvecp)/(dt) $ è sempre valida in RR , e quindi lo è in meccanica classica, che è una semplificazione della RR quando le velocità in gioco sono "v << c " , e quindi non vale la pena di tener conto del fattore di Lorentz $gamma = (1-v^2/c^2)^(-1/2)$ , per calcolare , che so , il moto di un treno o di un aereo o un pendolo rispetto a due OI diversi, in moto con velocità relativa $v$ .
In RG, lasciamo perdere la forza .
"Shackle":
Non ho afferrato il senso della prima frase. Inoltre , direi che la relazione tra equazione del moto e forza è una constatazione verificata sperimentalmente , anziché congettura imposta.
Intanto concordo sulla correzione.
Aggiungo due punti per essere più chiaro:
7) (... proseguendo dopo il punto 6) Osservo che l'equazione più generale $\vec F = \frac {d \vec p} {dt}$ è sempre valida anche in RR
8) Osservo che in RG la II legge di Newtown non è più valida in quanto perde di significato il senso di Forza.
Ora, a me interessa capire bene quest'ultimo punto. Se in RG non ha senso parlare di forza, il concetto di forza "esiste"? O è solo un concetto "fittizio" che appare "riducendo" la prospettiva delle nostre conoscenze dalla RG fino alla meccanica classica?
Comprendo pienamente l'assurdità della mia domanda e comprendo anche quanto sia assurdo voler parlare di RG quando non so letteralmente nulla a riguardo. Pertanto se ritieni che per rispondere alla mia domanda serva conoscere concetti di RG, allora accetto volentieri di terminare qui la discussione e possibilmente di riaprirla quando sarò più istruito in materia
PS: secondo me la risposta è sì, perché la definizione (1) che ho dato di forza non dipende "dalle leggi del moto" nel senso che rimane uguale in meccanica classica, RR e RG. Quando però cerco di tradurla in matematica, cercando una relazione tra la forza ed il movimento allora incappo nel problemi sopracitati
Osservo che in RG la II legge di Newtown non è più valida in quanto perde di significato il senso di Forza.
Ora, a me interessa capire bene quest'ultimo punto. Se in RG non ha senso parlare di forza, il concetto di forza "esiste"? O è solo un concetto "fittizio" che appare "riducendo" la prospettiva delle nostre conoscenze dalla RG fino alla meccanica classica?
Mi stai chiedendo se le forze sono fisicamente reali ? Occorre essere cauti, a mio parere , e la questione non é "sapere o non sapere " la RG . Intanto, escludiamo le forze nucleari, perché lì il discorso si complica . LE forze di "normale amministrazione" nella meccanica newtoniana sono di natura elettromagnetica o gravitazionale .
Io direi di sí. In fondo , abbiamo tutti la sensazione di sforzo fisico quando solleviamo una valigia , o tendiamo una molla : tendere una molla con le mani lo possono fare pure in un riferimento in caduta libera , come la ISS , che è un riferimento inerziale locale per i suoi occupanti. Nella ISS non fai fisica gravitazionale perchè il "peso apparente " è zero.
Ma sulla terra , che NON È un riferimento inerziale locale per i suoi abitanti , il peso lo sentiamo , eccome! Noi diciamo che un rif terrestre è inerziale , localmente e per breve tempo . Ma per farlo dobbiamo ricordarci sempre che è presente un campo gravitazionale , localmente rappresentato da $vecg$ : prova ne sia il lancio di un sasso , che segue la parabola . In un riferimento inerziale locale "vero" come la ISS , se lanci un oggetto questo va diritto , in base alla direzione iniziale della velocità .
Per cui, vista la sensazione di sforzo fisico, il passo per definire una grandezza fisica a cui dare il nome di forza è breve. La differenza tra meccanica classica e RG, riguardo alla gravitazione, è che in meccanica classica il potenziale gravitazionale è uno solo , in RG ce ne sono dieci , che sono le 6 componenti simmetriche del tensore metrico più le 4 della diagonale principale della matrice $g_(munu)$ . Ma non voglio iniziare discorsi lunghi e complessi. Posso solo aggiungere che la forza peso diventa come le forze apparenti della meccanica classica , poiché , come disse Einstein :
Quando cado, non avverto il mio peso.
E allora non è neanche necessario considerare in RG il peso, come nessun'altra forza , perché in RG sono fagocitate tutte dalla curvatura dello spaziotempo.
Servirsi del concetto di forza è invece una cosa utile, finchè si ha a che fare con la meccanica newtoniana . E lo sarà per molto tempo ancora , finchè non verrà fuori una teoria del tutto , a spazzare via ogni nozione precedente.
Interessante riflessione. Continuerò a meditarci sopra
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