Decadimento Radioattivo

[Sk_Anonymous]

Salve ragazzi
Dalla formula seguente, sul decadimento radioattivo:
$ Delta N=-lambda*N*Delta t $

quindi:

$ (Delta N) / (Delta t)=-lambda N $

$ (dN)/(dt)=-lambda N $

si deve arrivare alla formula seguente:

$ N(t)=N(0)*e^-(lambda*t) $

che se si considera per un tempo di dimezzamento al 50% porta al risultato finale seguente:

$ tau=(ln 2)/lambda = (0,693..)/lambda $

Mi indicate i passaggi intermedi della dimostrazione, in quanto presumo si deva passare attraverso l'integrale, ma ..mi areno..
ringrazio anticipatamente
claudio

[Sk_Anonymous]

$[(dN)/(dt)=-lambdaN] rarr [(dN)/N=-lambdadt] rarr [\int_{N_0}^{N}(dN)/N=-lambda\int_{t_0}^{t}dt] rarr [logN-logN_0=-lambda(t-t_0)] rarr$

$rarr [log(N/N_0)=-lambda(t-t_0)] rarr [N/N_0=e^(-lambda(t-t_0))] rarr [N(t)=N_0e^(-lambda(t-t_0))]$

dove $[N_0=N(t_0)]$.

[chiaraotta1]

Per il tempo di dimezzamento ....
$N(tau)=(N(0))/2$
e anche, da $N(t)=N(0)*e^(-lambda*t)$,
$N(tau)=N(0)*e^(-lambda*tau)$.
Uguagliando
$1/2=e^(-lambda*tau)$
$2=e^(lambda*tau)$
$lambda*tau=ln(2)$
$tau=ln(2)/lambda$.

[Sk_Anonymous]

chiarissimi entrambi, ho capito dove mi ero "bloccato"
ringrazio vivamente
claudio