De Saint Venant
sto ancora bello incasinato con scienza delle cstruzioni mi date un aiuto??
Il fatto è che mi scontro sempre con postulati e non riesco a capirli....il postulato del De S.Venant mi dice che le tensioni all'interno di una trave dipendono (almeno dopo la zona di estinzione) solamente dalle caratteristiche alla sollecitazione e non dalla particolare distribuzione dei carichi sulle sezioni estremali!!è giusto?è un postulato oppure è dimostramibile (come quello di Cauchy?)??
Perche??
Poi da quanto ho capito DSV parte da particolari ipotesi che gli permettono subito di dare a priori una forma al tensore delle tensioni (solzione del problema elastico), e poi di verificare tali ipotesi con le equazioni del problema elastico (equilibrio locale e ai limiti, congruenza interna, eq Navier).
Quello che mi chiedo è....ma DSV ha fatto cosi per ovviare ad una soluzione analita del problema elastico perche troppo complicata da risolvere?oggi è possibili risolvere il problema elastico analiticamente? (mi pare sia un sistema di 15 eq differenziali)
Il fatto è che mi scontro sempre con postulati e non riesco a capirli....il postulato del De S.Venant mi dice che le tensioni all'interno di una trave dipendono (almeno dopo la zona di estinzione) solamente dalle caratteristiche alla sollecitazione e non dalla particolare distribuzione dei carichi sulle sezioni estremali!!è giusto?è un postulato oppure è dimostramibile (come quello di Cauchy?)??
Perche??
Poi da quanto ho capito DSV parte da particolari ipotesi che gli permettono subito di dare a priori una forma al tensore delle tensioni (solzione del problema elastico), e poi di verificare tali ipotesi con le equazioni del problema elastico (equilibrio locale e ai limiti, congruenza interna, eq Navier).
Quello che mi chiedo è....ma DSV ha fatto cosi per ovviare ad una soluzione analita del problema elastico perche troppo complicata da risolvere?oggi è possibili risolvere il problema elastico analiticamente? (mi pare sia un sistema di 15 eq differenziali)
Risposte
si esatto sono proprio quelle!allora come si chiamano??
va bè quelle da dove escono??
va bè quelle da dove escono??
"cavallipurosangue":
Comunque due di quelle equazioni:
${((partial^2\epsilon_x)/(partialy^2)+(partial^2\epsilon_y)/(partialx^2)=(partial^2gamma_(xy))/(partialypartialx)),(2(partial^2\epsilon_x)/(partialypartialx)=(partial)/(partialx)((partialgamma_(xy))/(partialz)+(partialgamma_(xz))/(partialy)+(partialgamma_(yz))/(partialx))):}$
Per la prima ad esempio, essendo:
${(epsilon_x=(partialu)/(partialx)),(epsilon_y=(partialv)/(partialy)),(epsilon_z=(partialw)/(partialz)),(gamma_(xy)=((partialu)/(partialy)+(partialv)/(partialx))):}$
Adesso basta derivare due volte rispetto ad y la prima equazione, ed a x la seconda... Metti tutto poi nell ultima EQUAZIONE...
Valentino ma hai chiaro il significato fisico?Ed i passaggi che vengono fatti per arrivare a quelel espressioni?
Aldilà della matematica.....perchè alla fine all'esame quello devi dimostrare di sapere fisicamente cosa rappresentano e come emergono,con le ipotesi che vengono fatte
Comunque,io ho studiato sul Luongo-Paolone che sono due Prof della mia Facoltà.Ci sono vari libri loro ma per questi argomenti si utilizza il "Continuo di Cauchy"
http://www.libreriauniversitaria.it/scienza-costruzioni-continuo-cauchy-luongo/libro/9788840813097 sarebbe quello in alto a sinistra
E' fatto abbastanza approfondito qui l'argomento anche e molto matematicamente.Usando rotori e altro
Aldilà della matematica.....perchè alla fine all'esame quello devi dimostrare di sapere fisicamente cosa rappresentano e come emergono,con le ipotesi che vengono fatte
Comunque,io ho studiato sul Luongo-Paolone che sono due Prof della mia Facoltà.Ci sono vari libri loro ma per questi argomenti si utilizza il "Continuo di Cauchy"
http://www.libreriauniversitaria.it/scienza-costruzioni-continuo-cauchy-luongo/libro/9788840813097 sarebbe quello in alto a sinistra
E' fatto abbastanza approfondito qui l'argomento anche e molto matematicamente.Usando rotori e altro
allora vediamo se mi promuovete:
se parto da un campo di spostamenti e voglio arrivare a un campo di deformazione devo scegliere il campo di spostamenti (u,v,w) in modo da mantenere la compagine del corpo, ossia il corpo non si deve lacerare, non si devono creare buchi e non ci deve essere compenetrazione di materia!
Questo analiticamente si riduce con il dire ch la funzione spostamento deve essere definita in ogni punto e deve essere di clacce c1 ossia avere derivate prime continue, in oltre deve essere monodroma e strettamente monotona!
Quindi con queste ipotesi ho un campo sufficientemente regolare e posso trovare un campo di deformazione che mantenga intatta la compagine del corpo!
Al contrario se parto da un campo di deformazione e volendo trovare il campo di spostamento ad esso associato, le condizioni che le deformazioni devono rispettare per mantenere la compagine del corpo sono quelle equazioni di congruenza interna!
1)prima domanda: non riesco a trovare il nesso dell'interpretazione analitica delle condizioni che deve rispettare!perch deve essere monotona?ecc ecc...
giusto??
se parto da un campo di spostamenti e voglio arrivare a un campo di deformazione devo scegliere il campo di spostamenti (u,v,w) in modo da mantenere la compagine del corpo, ossia il corpo non si deve lacerare, non si devono creare buchi e non ci deve essere compenetrazione di materia!
Questo analiticamente si riduce con il dire ch la funzione spostamento deve essere definita in ogni punto e deve essere di clacce c1 ossia avere derivate prime continue, in oltre deve essere monodroma e strettamente monotona!
Quindi con queste ipotesi ho un campo sufficientemente regolare e posso trovare un campo di deformazione che mantenga intatta la compagine del corpo!
Al contrario se parto da un campo di deformazione e volendo trovare il campo di spostamento ad esso associato, le condizioni che le deformazioni devono rispettare per mantenere la compagine del corpo sono quelle equazioni di congruenza interna!
1)prima domanda: non riesco a trovare il nesso dell'interpretazione analitica delle condizioni che deve rispettare!perch deve essere monotona?ecc ecc...
giusto??
vediamo se anche questa è giusta:
cosa è la tensione?
la tensione è lo sforzo che si desta all'interno di un corpo per mantenere la continuità del materiale e che mi assicura l'equilibrio del corpo!
La tensione è frutt del postulato di Eulero!
Se considero un corpo continuo alla Cauhy, tale che per ogni punto del corpo posso prendere un intorno che contiene sempre punti appertenenti al corpo stesso, in equilibrio , per il postulato di Eulero, sarà in equilibrio anche ogni sua parte.
Posso pensare di tagliare il corpo da un ipotetico piano lungo una generica sezione e di fare l'equilibrio a traslazione per uno dei due corpi risultanti!
Affinche il corpo risulti in equilibrio sulla sezione lungo la quale giace il piano che ha tagliato il corpo dovra sorgere una forza di superficie!
Fisicamente la tensione è la forza di superficie che tiene unite le due parti del corpo!
Ho buttato giu un po di cose come mi venivano ni mente....che dite??fa tanto schifo???
cosa è la tensione?
la tensione è lo sforzo che si desta all'interno di un corpo per mantenere la continuità del materiale e che mi assicura l'equilibrio del corpo!
La tensione è frutt del postulato di Eulero!
Se considero un corpo continuo alla Cauhy, tale che per ogni punto del corpo posso prendere un intorno che contiene sempre punti appertenenti al corpo stesso, in equilibrio , per il postulato di Eulero, sarà in equilibrio anche ogni sua parte.
Posso pensare di tagliare il corpo da un ipotetico piano lungo una generica sezione e di fare l'equilibrio a traslazione per uno dei due corpi risultanti!
Affinche il corpo risulti in equilibrio sulla sezione lungo la quale giace il piano che ha tagliato il corpo dovra sorgere una forza di superficie!
Fisicamente la tensione è la forza di superficie che tiene unite le due parti del corpo!
Ho buttato giu un po di cose come mi venivano ni mente....che dite??fa tanto schifo???
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