Ddp cilindro cavo

[cucinolu951]

Salve a tutti, avrei bisogno di un consiglio su come calcolare la ddp per un cilindro cavo.

Un cilindro cavo ha raggio interno R1 ed R2. carica distribuita con densità costante (rho).
Calcolo prima il campo elettrico in tutte le regioni
r R1 r>R2

Ho letto che nel caso del cilindro dato che questo è indefinito non si può procedere come per la sfera imponendo $ Vinfty=0 $. Quindi si procede scegliendo arbitrariamente un punto in cui ha senso E al quale attribuire V=0. Allora impongo V=0 al raggio R2.
come si calcola adesso la ddp, ad esempio per r1 Io ho pensato di seguire sempre lo stesso procedimento, quindi:
$ V(r1)-V(r2)=-int_(r2)^(r1)E(r1 è corretto il ragionamento?

A me in particolare risulta
$ E(r)=(rho(r^2-R1^2))/(2varepsilonr) $
da cui
$ v(r)-V(r2)=-int_(r2)^(r) E(r)dr=-int_(r2)^(r)(rho(r^2-R1^2))/(2varepsilonr) = -(rho)/(2varepsilon) int_(r2)^(r) (r^2-R1^2)/(r) $

[Casio98]

Il tuo procedimento va bene. Comunque non serve mette il potenziale della superficie esterno uguale a 0, poiché tanto la richiesta è una differenza di potenziale tra le due superfici. Mentre il potenziale dipende dalla scelta dello 0, la differenza no. Il risultato poi è lo stesso, è soltanto una precisazione.

[cucinolu951]

Grazie mille, scusa una cosa però. ho dei dubbi riguardo il verso cui devo calcolare la ddp, nel senso: devo calcolare da quello più esterno a quello più interno? perchè sto guardando un esercizio svolto su intenet e ritrovo i segni opposti a quelli che userei io

[cucinolu951]

Nel mio libro c'è scritta la formula della differenza di potenziale in questo modo:
$ Vf-Vi=-int_(i)^(f)E(r)dr $
ma il mio dubbio è, qual è f e quale i ?
Nel caso di una sfera faccio da infinito a al centro e quindi, mi sembra, che il potenziale aumenta verso il centro e quindi
$ V(0)-V(infty)=-int_(infty)^(0) E(r)dr $ ma nel caso del cilindro come si fa?

[mgrau]

Il potenziale in un punto rappresenta il lavoro che il campo compie nel portare una carica unitaria da lì all'infinito, dal che si deduce che, muovendosi nella direzione di $E$ il campo compie un lavoro, che va quindi a SOTTRARSI al potenziale iniziale; insomma muovendosi lungo $E$ si passa da un potenziale maggiore a uno minore, ovvero la direzione di $E$ è quella in cui il potenziale diminuisce.
Mi pare che, attenendosi a questa idea, tutti i problemi di segni vanno a posto

[cucinolu951]

D'accordo, credo di aver capito. Grazie sempre