Dato superfluo?

[***1117]

Salve ragazzi , mi sono imbattuto in questo problema :




Ho pensato di risolverlo utilizzando la legge di Ampere-Maxwell

$\vec{\nabla} \times \vec{B}=\mu_0\epsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$

$\int_S \vec{\nabla} \times \vec{B} dS=\mu_0\epsilon_0 \int_S \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} dS $

$int_{\gamma} \vec{B}d\vec{r} = \mu_0\epsilon_0 A \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$

$B(r)=\frac{\mu_0\epsilon_0 A \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}}{2\pi r}$

ora calcolo $\vec{E}$ , essendo in un condensatore $\vec{E}=\frac{q}{\epsilon_0 A}\vec{n}=\frac{\alpha t}{\epsilon_0 A}\vec{n}$ Sostituendo e facendo gli opportuni conti risulta :

$B(r)=\frac{\alpha \mu_0}{2 \pi r}$ Dimensionalmente è un campo magnetico ma qualcosa mi dice che non è questo il risultato corretto! Dato che non ho usato un dato ovvero la "s" , voi cosa ne pensate?

[RenzoDF]

Carica che cresce linearmente porta ad una corrente costante $i_c=i_s=(dq)/dt=\alpha$, sia di conduzione (esternamente) sia di spostamento (internamente) e come al solito non possiamo che supporre la densità di corrente costante e quindi la corrente concatenata con la generica circonferenza di raggio r pari alla frazione $(r/R)^2$ della corrente totale. Non rimane che applicare Biot e Savart per ottenere il campo magnetico $B(r)$.

Discorso che come ricorderai avevamo già affrontato in un tuo precedente post su Poynting.

Ovviamente si può anche usare Maxwell Ampere, notando come, carica funzione lineare del tempo, porti sia a una tensione sia ad un campo elettrico linearmente crescenti nel tempo ... ecc ecc

Nei tuoi calcoli dimentichi che il flusso lo devi calcolare attraverso una frazione della superficie A .

... dimenticavo, comunque sì. hai ragione, dato superfluo.

[***1117]

Quindi è corretto come l ho svolto? Tranne la parte del flusso.. proverò anche a farlo nei modi che hai elencato tu