Dalla legge oraria all'equazione della traiettoria

[CosenTheta]

Un punto materiale si muove secondo una legge oraria la cui rappresentazione cartesiana è

\(\displaystyle \left\{\begin{matrix}
x = 0 & & \\
y = bt + c & & \\
z = 0 & & \\
\end{matrix}\right.

t\geq0 \)

con $b$ e $c$ parametri costanti.

Vorrei capire come passare dalla legge oraria all'equazione della traiettoria. Il mio libro dice che si può fare questo, in generale, eliminando il parametro tempo. Un accenno di soluzione?

Grazie.

[Quinzio]

Beh, non c'e' molto da dire, l'equazione e' questa:

\( \displaystyle \left\{\begin{matrix} x = 0 & & \\ z = 0 & & \\ \end{matrix}\right. \)

[CosenTheta]

Non riesco a interpretare la tua risposta.

Riporto qui il grafico della traiettoria che il punto materiale dovrebbe percorrere. Supponiamo, per semplicità, che risulti $b = c = 1$, dunque il sistema diventa

\(\displaystyle \left\{\begin{matrix}
x = 0 & & \\
y = t + 1 & & \\
z = 0 & & \\
\end{matrix}\right.

t \geq 0 \)

Sul grafico, la traiettoria è quella che ho segnato in rosso.



Ora, perchè

\(\displaystyle \left\{\begin{matrix}
x = 0 & \\
z = 0 & \\
\end{matrix}\right. \)

dovrebbe rappresentare l'equazione di quella semiretta rossa?

[ingres]

La traiettoria si svolge tutta sull'asse y ovvero per x=z=0 come suggerito da Quinzio. Giustamente, volendo essere più precisi, non tutto l'asse y sarà interessato dalla traiettoria ma solo il tratto:

$ y >= c $ per b>0 oppure
$ y <= c $ per b<0

Il caso b=0 conduce al caso particolare di traiettoria coincidente con il punto (0,c,0).

[CosenTheta]

Grazie mille ad entrambi.