Curiosità lavoro svolto dalla forza di gravità

[cestra1]

Ho un cilindro uniforme di massa M e raggio R, libero di ruotare intorno ad un asse orizzonatle passante per il suo centro, con attorno un filo inestensibile e di massa trascurabile e con attaccato all'estremo libero ad un secondo corpo di massa m. Lasciando libero il sistema di muoversi per effetto della forza di gravità determinare il lavoro sul sistema dalla forza di gravità dopo che il corpo è sceso di L=0.2 m

Vorrei sapere se il mio ragionamente è sbagliato!

Ho calcolato in precedenza l'accellerazione del corpo con il secondo principio della dinamica e con il momento delle forze. Una volta ricavata questa ho calcolato con le equazioni della cinematica la velocità della massa attaccata alla fune in L=0.2 m.
E poi ho specificato che il lavoro svolto dalla forza di gravità è dato da $K_f-K_i$ dove $K_i=0$ e $K_f=(1/2)*m*v^2+(1/2)*I*w^2$ prendendo come w(omega piccolo)=v/R.
Vorrei sapere è giusto dire che w=v/r, ovvero se la velocità v relativa al corpo in L=0.2m sia uguale alla velocità lineare della carrucola in quell'istante?

Spero di essermi spiegato decentemente ma non credo

[Falco5x]

La risposta alla tua domanda è sì: la velocità periferica del cilindro deve essere uguale alla velocità lineare del corpo, proprio perché il filo è inestensibile e non slitta sul cilindro.
Però se la domanda è semplicemente "determinare il lavoro della forza di gravità", questo è semplicemente la forza per lo spostamento, ovvero la differenza di energia potenziale del corpo, dunque $W=mgL$. Naturalmente questo lavoro corrisponde all'energia cinetica complessiva acquistata dal sistema come tu hai scritto, ma non mi pare che il problema chieda questo... a meno che non ci siano delle altre domande che non hai riportato.