Cuneo su piano inclinato
Ciao Ragazzi!! mi manca qualche esercizio per finire il blocco di esercizi d'esame lasciati dal prof nei precedenti appelli solo che ce n'è qualcuno che proprio non riesco a fare..se magari potete darmi qualche suggerimento ve ne sarei molto grato 
ho scritto solo le equazioni del moto di cuneo M e blocco m, ma non riesco ad andare avanti
ho scritto solo le equazioni del moto di cuneo M e blocco m, ma non riesco ad andare avanti
Risposte
E quali sono le equazioni che hai scritto?
Allora per M:
(M+m)g+F+N1+N2=Ma
e per m:
mg+F+N2=ma
in cui F è la forza d'attrito fra i cuneo e blocco, N1 è la reazione del piano inclinato al cuneo, N2 è la reazione del cuneo al blocco, a è l'accelerazione che è uguale per i due corpi per quanto riguarda il primo punto del problema.
Una volta scritte queste due equazioni (che nemmeno so se sono giuste), qualsiasi orientamento del sistema di riferimento (x,y) mi porta alla totale confusione per la proiezione del moto sui due assi....
(M+m)g+F+N1+N2=Ma
e per m:
mg+F+N2=ma
in cui F è la forza d'attrito fra i cuneo e blocco, N1 è la reazione del piano inclinato al cuneo, N2 è la reazione del cuneo al blocco, a è l'accelerazione che è uguale per i due corpi per quanto riguarda il primo punto del problema.
Una volta scritte queste due equazioni (che nemmeno so se sono giuste), qualsiasi orientamento del sistema di riferimento (x,y) mi porta alla totale confusione per la proiezione del moto sui due assi....
Intanto partiamo dalla a) e ragioniamo su quella
Se ho capito bene, il fatto che i corpi debbano avere la stessa accelerazione significa che m deve essere fermo rispetto a M
In questo caso l'accelerazione del sistema (m + M) la puoi calcolare facilmente, in funzione dell'angolo $theta$
Una volta nota questa accelerazione...
Se ho capito bene, il fatto che i corpi debbano avere la stessa accelerazione significa che m deve essere fermo rispetto a M
In questo caso l'accelerazione del sistema (m + M) la puoi calcolare facilmente, in funzione dell'angolo $theta$
Una volta nota questa accelerazione...
Quindi consideranto un sistema di riferimento con l'asse X parallelo al piano inclinato avrei un'accelerazione:
$ a=gsindel $
Ora per trovare la forza d'attrito statico fra i due corpi ho bisogno della componente orizzontale di questa acc che coinvolge m, no? Però forse sbaglio..perchè avrei bisogno anche della componente Y data da $ gcosdel $ e sommandole vettorialmente il modulo sarebbe uguale a g..
$ a=gsindel $
Ora per trovare la forza d'attrito statico fra i due corpi ho bisogno della componente orizzontale di questa acc che coinvolge m, no? Però forse sbaglio..perchè avrei bisogno anche della componente Y data da $ gcosdel $ e sommandole vettorialmente il modulo sarebbe uguale a g..
Più o meno ci sei: una volta nota l'accelerazione parallela al piano, questo vettore puoi scomporlo nelle due componenti orizzontale e verticale. Quella orizzontale genera la forza contrastata dall'attrito statico, quella verticale contribuisce a ridurre la forza normale tra m e M che è la responsabile dell'attrito statico...
Per scomporla posso cambiare ora l'orientamento degli sistema di riferimento? Mentre prima l'ho posizionato in modo da avere l'asse x parallelo al piano inclinato, posso ora portare il sistema di riferimento con l'asse x orizzontale e quindi poter scomporre l'accelerazione trovata col precedente sistema di riferimento?
Certo, adesso che la scomponi riparti da qui, facendo i futuri calcoli nel nuovo sistema di riferimento; il primo ti è servito per calcolarti il vettore accelerazione
E dunque, correggimi se sbaglio, col nuovo sistema di riferimento (asse x orizzontale) scomponento l'accelerazione di prima ( $ a=gsendel $ ) nelle componenti
X) $ ax=acosdel $
Y) $ ay=asendel $
e quindi per il blocco m posso scrivere (con N: reazione di M a m; u: coeff di attrito statico)
X) $ uN=max $
Y) $ N-mg=may $
e quindi trovo $ u=(ax)/(g+ay) $ con u che comunque deve essere maggiore o uguale a questo valore.....
Ci sono?
X) $ ax=acosdel $
Y) $ ay=asendel $
e quindi per il blocco m posso scrivere (con N: reazione di M a m; u: coeff di attrito statico)
X) $ uN=max $
Y) $ N-mg=may $
e quindi trovo $ u=(ax)/(g+ay) $ con u che comunque deve essere maggiore o uguale a questo valore.....
Ci sono?
Io direi, se hai considerato tutte le quantità positive:
Y) $N = m g - m a_y$
Y) $N = m g - m a_y$
si in effetti così è meglio..l'accelerazione g di m viene contrastata dall'accelerazione di M che è minore di g.
Intanto ti ringrazio per l'aiuto! E' proprio quello che mi serviva, piccole imbeccate e correzioni
Ora ti chiedo un'ultima cosa (spero
) e poi non ti disturbo più..
Ho fatto il punto b) in questa maniera (correggimi se sbaglio): (il sistema di riferimento è con l'asse x parallelo al piano inclinato e y rivolto verso l'alto; a1: accel di M; a2: accel di m; N1 reazione del piano a (M+m) e N2 reazione del cuneo a m)
Per M
x) $ (M+m)gsendel =Ma1 $
y)$ N1=(M+m)gcosdel $
e quindi: $ a1=((M+m)gsendel)/M $
Per m:
x) $ mgsendel -N2sendel =ma2 $
y) $ N2cosdel =mgcosdel -Ma1 $
e quindi: $ a2=M/ma1tandel $
Intanto ti ringrazio per l'aiuto! E' proprio quello che mi serviva, piccole imbeccate e correzioni
Ora ti chiedo un'ultima cosa (spero
) e poi non ti disturbo più..Ho fatto il punto b) in questa maniera (correggimi se sbaglio): (il sistema di riferimento è con l'asse x parallelo al piano inclinato e y rivolto verso l'alto; a1: accel di M; a2: accel di m; N1 reazione del piano a (M+m) e N2 reazione del cuneo a m)
Per M
x) $ (M+m)gsendel =Ma1 $
y)$ N1=(M+m)gcosdel $
e quindi: $ a1=((M+m)gsendel)/M $
Per m:
x) $ mgsendel -N2sendel =ma2 $
y) $ N2cosdel =mgcosdel -Ma1 $
e quindi: $ a2=M/ma1tandel $
In questo caso non capisco a cosa ti serve sapere la reazione $N1$, comunque io ragionerei così: ti calcoli l'accelerazione del sistema m + M, come se fosse un corpo unico, poi applichi la conservazione della quantità di moto / energia per determinare le accelerazioni distinte dei due corpi.
Vabè a che c'ero ho scritto anche N1 dato che il prof solitamente vuole scritte tutte le proiezioni. Comunque sia, per le accelerazioni è sbagliato come l'ho fatto io?
Nel tuo ultimo post non mi torna una cosa: la qdm non è massa per velocità? come faccio ad arrivare all'accelerazione senza avere ne tempo ne distanza del moto?
Nel tuo ultimo post non mi torna una cosa: la qdm non è massa per velocità? come faccio ad arrivare all'accelerazione senza avere ne tempo ne distanza del moto?
Direi di no perché la prima equazione ad esempio, dove scrivi $ ( M + m ) g sen ∂ = M a_1 $, non va bene, quella non ti da l'accelerazione di M ma di (M+m)
e allora come dovrei fare?
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