Cubo con cerniere sferiche

[geckissimo]

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e rieccomi qua ragazzi a stimolare le vostre sinapsi... buongiorno a tutti
vi pongo questo quesito sperando che qualcuno di voi mi illumini...


si vuole che il cubo, soggetto alle cinque forze, rimanga in equilibrio quando è vicolato con due cerniere sferiche. Indicare la posizione della seconda cerniere supposta la prima collocata nell'origine

ho pensato di ragionare al contrario come se mi dovessi trovare le reazioni vincolari: semplicemente scrivermi le 6 equazioni di equilibrio (ipotizzando casualmente la seconda cerniera in un punto)e vedere se è rispettato l'equilibrio
ma ragionando così o ho fortuno è mi trovo a primo colpo il punto che rispetta tale equilibrio oppure devo ripeterlo per tutti i vertici e quindi modificare le equazioni di volta in volta

quindi mi chiedevo:esiste un metodo più pratico per ottenere questo benedetto punto dove collocare la seconda cerniera?
Grazie come sempre

[Falco5x]

Parto dal seguente ragionamento: il cubo sta in equilibrio se il momento risultante delle 5 forze rispetto a una delle due cerniere (p.es. quella in O) è ortogonale al segmento che congiunge O con P (P sia il punto dove è messa la seconda cerniera).
Allora per prima cosa troviamo le componenti del momento risultante in O $\vecM=(M_x, M_y, M_z)$ che sono note date le forze e le loro posizioni. Dopodiché consideriamo che i possibili punti P devono giacere su un piano ortogonale al vettore $\vecM$ e passante per O, ovvero il piano di equazione $M_x x+M_y y+M_z z=0$.
Dunque da quanto detto sembrerebbe che ci fossero infiniti punti che soddisfano la condizione.... mah forse il mio ragionamento ha qualche falla...

[geckissimo]

"Falco5x":sembrerebbe che ci fossero infiniti punti che soddisfano la condizione

probabilmente sì!
ma dato che il testo chiede di indicare un punto ho pensato ad un altro ragionamento più sbrigativo, sempre che sia giusto!

utilizzando delle operazioni elementari mi determino un sistema equivalente a quello di partenza che abbia stessa risultante e stesso momento risultante verificato per un polo qualsiasi (O).
fatto ciò ottengo ottengo che il sistema equivalente ha come risultante $R'=(0,F_3,0)^T$ e momento risultante $M_o' =(0,F_3l,0)^T$
quindi ad esempio collocando una cerniere sul vertice simmetricamente opposto ad O rispetto alla diagonale nel piano xy, ottendo per l'equilibrio che:

$(R^(v_O))_y + (R^(v_A))_y + F_3 =0$ con $R^(v_i)$ reazione vincolare relativa al punto
$M_(O)= F_3*l + (R^(v_A))_y*l=0$
$M_(A)= (R^(v_O))_y*l=0$

da cui ricavo che $(R^(v_A))_y=-F_3$
quindi il cubo in questo modo rimane in equilibrio con le due cerniere in O e A (vertice simmetricamente opposto ad O rispetto alla diagonale sul piano xy)

che mi dite?

[Falco5x]

Non direi, infatti rispetto alla retta OA, interpretata come perno di rotazione, resta non equilibrato il momento dato dalla F5 che tende a far ruotare il cubo attorno al perno suddetto. Prendi in considerazione il mio metodo.

[geckissimo]

"Falco5x":Non direi, infatti rispetto alla retta OA, interpretata come perno di rotazione, resta non equilibrato il momento dato dalla F5 che tende a far ruotare il cubo attorno al perno suddetto. Prendi in considerazione il mio metodo.

mi sa di sì...deve valere poi anche per il sistema di partenza (piccolo dettaglio!)
OK... mi fido... hai vinto tu!

[gugo82]

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