Cubo con cariche ai vertici - energia elettrostatica
Ciao a tutti,
Credo di aver impostato male questo problema:
Sono date 4 cariche elettriche $q_+ = 5.12 nC$ e 4 cariche elettriche $q_- = -q_+$ disposte ai vertici di un
cubo di lato $a = 0.0379 m$, in modo che, per tutte le cariche $q_i$, le 3 cariche più vicine alla carica $q_i$ abbiano segno opposto rispetto a $q_i$. Determinare il lavoro che è necessario per dividere in due parti uguali il
cubo, mediante un taglio parallelo ad una faccia del cubo, e allontanare le due parti a una distanza relativa infinita.
Ho pensato di risolverlo calcolando l'energia elettrostatica di metà cubo: ho calcolato il lavoro necessario per portare ogni carica nella sua posizione come somma del lavoro fatto dal campo elettrico di ogni carica già presente nella configurazione (ad esempio per la sesta carica non ho contato il lavoro fatto dalla settima e dall'ottava carica). Qualcuno sa dirmi dove sbaglio? Grazie :)
Credo di aver impostato male questo problema:
Sono date 4 cariche elettriche $q_+ = 5.12 nC$ e 4 cariche elettriche $q_- = -q_+$ disposte ai vertici di un
cubo di lato $a = 0.0379 m$, in modo che, per tutte le cariche $q_i$, le 3 cariche più vicine alla carica $q_i$ abbiano segno opposto rispetto a $q_i$. Determinare il lavoro che è necessario per dividere in due parti uguali il
cubo, mediante un taglio parallelo ad una faccia del cubo, e allontanare le due parti a una distanza relativa infinita.
Ho pensato di risolverlo calcolando l'energia elettrostatica di metà cubo: ho calcolato il lavoro necessario per portare ogni carica nella sua posizione come somma del lavoro fatto dal campo elettrico di ogni carica già presente nella configurazione (ad esempio per la sesta carica non ho contato il lavoro fatto dalla settima e dall'ottava carica). Qualcuno sa dirmi dove sbaglio? Grazie :)
Risposte
Si tratta di calcolare l'energia necessaria a portare una faccia gia' formata vicino ad un'altra faccia gia' formata.
La carica 1 si avvicina alle cariche 5,6,7,8 e si porta alla distanza da esse, rispettivamente di $-1, 1/sqrt2, -1/sqrt3, 1/sqrt2$.
Il segno tiene conto della polarita' delle cariche.
Il tutto va ripetuto per 4 cariche, siccome la faccia che si avvicina e' composta da 4 cariche, ma il calcolo non cambia, siccome la disposizione ha diverse simmetrie.
In una formula:
$4 k_e q^2 a(-1+ 1/sqrt2 -1/sqrt3+ 1/sqrt2)$
La carica 1 si avvicina alle cariche 5,6,7,8 e si porta alla distanza da esse, rispettivamente di $-1, 1/sqrt2, -1/sqrt3, 1/sqrt2$.
Il segno tiene conto della polarita' delle cariche.
Il tutto va ripetuto per 4 cariche, siccome la faccia che si avvicina e' composta da 4 cariche, ma il calcolo non cambia, siccome la disposizione ha diverse simmetrie.
In una formula:
$4 k_e q^2 a(-1+ 1/sqrt2 -1/sqrt3+ 1/sqrt2)$
Grazie mille Quinzio, ho capito dove sbagliavo :)
"spina3003":
Grazie mille Quinzio, ho capito dove sbagliavo
Stavo rifacendo ora il calcolo, penso che $a$ vada al denominatore (anche dimensionalmente), giusto?
$4k_eq^2/a(−1+1/sqrt2−1/sqrt3+1/sqrt2) $
$4k_eq^2/a(−1+1/sqrt2−1/sqrt3+1/sqrt2) $
"spina3003":
Stavo rifacendo ora il calcolo, penso che $a$ vada al denominatore (anche dimensionalmente), giusto?
$4k_eq^2/a(−1+1/sqrt2−1/sqrt3+1/sqrt2) $
Si... errore mio.
Ok grazie ancora!
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