Cubi di Massa e moti relativi
Un cubo di massa m1 = 45 Kg è poggiato su un piano orizzontale sul quale può scorrere
senza attrito. Sopra il cubo è poggiato un altro cubetto di massa m2 = 5 Kg posto ad una
distanza d = 56 cm dalla faccia AB del cubo più grande. Sul piano di contatto tra i due
corpi è presente una forza di attrito con coefficiente μd = 0.2. All’istante iniziale, quando
tutto è fermo, viene applicata al cubo più grande una forza F = 123 N. Se dopo un tempo t1
il cubetto cade, determinare:
a) le accelerazioni a1 e a2 dei due cubi rispetto
ad un sistema solidale con il piano orizzontale;
b) l’accelerazione a2 del cubetto rispetto ad
un sistema solidale con il cubo più grande;
c) il tempo t1 .
Risultato : a1 = 2.52 m/s2 a2 = 1.96 m/s2
a2 = - 0.56 m/s2 t = 1.41 s
Non mi viene la prima accelerazione a1 l'accelerazione a2 mi viene(era banale) e neanche gli altri punti. Mi date una mano? Grazie
Risposte
ciao, prova a vedere questa discussione in cui viene anche scritta la soluzione del problema:
https://www.matematicamente.it/forum/att ... 32349.html
https://www.matematicamente.it/forum/att ... 32349.html
Prova a scrivere l'equazione di bilancio di quantità di moto per la massa 1.... la a1 lo ottieni immediatamente.
Per la a2 nel sistema di riferimento di m1 devi scrivere anche qui l'equazione di bilancio di quantità di moto, questa volta per la massa a2, ma devi aggiungere anche il contributo della forza di inerzia che sarà -m2 a2
Il calcolo del tempo è poi immediato usando quest'ultima accelerazione.
Per la a2 nel sistema di riferimento di m1 devi scrivere anche qui l'equazione di bilancio di quantità di moto, questa volta per la massa a2, ma devi aggiungere anche il contributo della forza di inerzia che sarà -m2 a2
Il calcolo del tempo è poi immediato usando quest'ultima accelerazione.
Scumi ma il problema è diverso e non riesco a capire come impostarlo.
ma non è identico??? Hai provato a impostare la soluzione a apg2 secondo post???
scusami non avevo letto bene. grazie 10^3
In realtà il (mio) post indicato da minavagante era la soluzione errata, le equazioni che descrivono correttamente la situazione sono queste
$a_(m_2)=mu*g$
$a_(m_1)=F/(m_1) - (mu*g*m_2)/(m_1)$
$a_(m_2)^(r)=mu*g - F/(m_1) + (mu*g*m_2)/(m_1)$
legate dalla relazione $a_(m_2)^(r)=a_(m_2) - a_(m_1)$
$a_(m_1)$ è l'accelerazione del blocco più grande nel sistema di riferimento inerziale del piano, $a_(m_2)$ è l'accelerazione del blocco più piccolo nel sistema di riferimento inerziale del piano, $a_(m_2)^(r)$ è l'accelerazione del blocco più piccolo nel sistema di riferimento non inerziale solidale al blocco $m_1$
E per trovare il tempo che impiega il blocco più piccolo a cadere
$1/2*a_(m_2)^(r)*t^2=-d$
$a_(m_2)=mu*g$
$a_(m_1)=F/(m_1) - (mu*g*m_2)/(m_1)$
$a_(m_2)^(r)=mu*g - F/(m_1) + (mu*g*m_2)/(m_1)$
legate dalla relazione $a_(m_2)^(r)=a_(m_2) - a_(m_1)$
$a_(m_1)$ è l'accelerazione del blocco più grande nel sistema di riferimento inerziale del piano, $a_(m_2)$ è l'accelerazione del blocco più piccolo nel sistema di riferimento inerziale del piano, $a_(m_2)^(r)$ è l'accelerazione del blocco più piccolo nel sistema di riferimento non inerziale solidale al blocco $m_1$
E per trovare il tempo che impiega il blocco più piccolo a cadere
$1/2*a_(m_2)^(r)*t^2=-d$
auch volevo dire terzo alla seconda pagina, la soluzione del libro, scusate
si infatti avevo usato queste soluzioni e le ho anche verificate con i risultati. Potete soltanto spiegarmi teoricamente perchè 'accelerazione del blocco più piccolo nel sistema di riferimento non inerziale solidale al blocco m1 è data dalla differenza tra l'accelerazione am2 e am1?
Usate qualche formula riguardo i moti relativi?
Usate qualche formula riguardo i moti relativi?
no io la penso così: metti di essere su un treno, e tu su questo treno inizi a correre in verso opposto. Tu vedrai il capo del treno che si allontana, mentre se stai fermo lo vedi sempre alla stessa distanza. Come se tu e un altro ragazzo vi allontanate correndo in versi opposti:se tu stai fermo, vedi lui che si allontana correndo, ma se anche tu corri in verso opposto, vedrai laltro ragazzo allontanarsi più velocemente. Quindi, parlando in valori assoluti, e tornando al caso del treno (pedice indica il corpo che sto considerando, apice è il corpo rispetto al quale prendo il riferimento):
$|a_R^L|=|a_R^T|+|a_L^T|$
dove ho indicato con L treno, R ragazzo e T terra. Se vuoi togliere i valori assoluti, e prendi un riferimento positivo verso destra, e il treno si muove verso destra, e tu corri verso sinistra varai:
$-a_R^L=-a_R^T+a_L^T$
$|a_R^L|=|a_R^T|+|a_L^T|$
dove ho indicato con L treno, R ragazzo e T terra. Se vuoi togliere i valori assoluti, e prendi un riferimento positivo verso destra, e il treno si muove verso destra, e tu corri verso sinistra varai:
$-a_R^L=-a_R^T+a_L^T$
Per il calcolo della accelerazione della massa 2, relativa al sistema di riferimento solidale con la massa 1, non è necessario usare i moti relativi.
Basta scrivere il bilancio di quantità di moto nel sitema non inerziale solidale con la massa 1:
$m_2 a_{2r}=m_2 g \mu_d - m_2 a_1$
Dove l'ultimo addendo a secondo membro è la forza d'inerzia dovuta al fatto che non siamo in un sistema di riferimento inerziale, quindi su ogni corpo di massa $m$ in questo sistema di riferimento agisce una forza d'inerzia pari a -$m a_1$.
Un altro modo di vedere la cosa....
Basta scrivere il bilancio di quantità di moto nel sitema non inerziale solidale con la massa 1:
$m_2 a_{2r}=m_2 g \mu_d - m_2 a_1$
Dove l'ultimo addendo a secondo membro è la forza d'inerzia dovuta al fatto che non siamo in un sistema di riferimento inerziale, quindi su ogni corpo di massa $m$ in questo sistema di riferimento agisce una forza d'inerzia pari a -$m a_1$.
Un altro modo di vedere la cosa....
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