Cubetto ghiaccio su piano inclinato

[alessioben]

Ciao,
il problema è il seguente e non riesco a capire un passaggio, fatto di derivate e integrali:
un cubetto di ghiaccio scende da un piano inclinato scabro di cui si conosce la massa iniziale ( $ m_0 $ ), il coefficiente d'attrito ( $ mu $ ), la lunghezza del piano inclinato (d) e l'angolo ( $ \theta $ ) del piano inclinato.
So che il lavoro si trasforma tutto in calore.

Calcolo la forza d'attrito in funzione della posizione (x) del cubetto
$ f(x)=mum (x)gcos(\theta) $

Poi calcolo la derivata del lavoro uguagliandolo al calore latente
$ mum(x)gcos(\theta)dx=lambdadm $
$ 1/m(dm/dx)= -(mugcos(\theta))/lambda $

Ora non capisco come si possa arrivare a
$ m(x)=m_0e^(-(mugcos(\theta)x)/lambda) $


Grazie mille

[Faussone]

"alessioben":
...
Ora non capisco come si possa arrivare a
$ m(x)=m_0e^(-(mugcos(\theta)x)/lambda) $

Sai risolvere una equazione differenziale a variabili separabili?
Per il corso di fisica 1 puoi applicare senza troppi problemi il metodo Urang Utang "separando i differenziali e integrando (orrore!)". Il nome è stato coniato dal prof Fioravante Patrone un tempo frequentatore di questo forum, oggi credo che legga molto saltuariamente.

[alessioben]

Sto facendo Fisica I e non abbiamo trattato le equazioni differenziali... Infatti non so come risolverla.
Anche usando quel metodo alternativo, come faccio a separare i differenziali e a integrare? Cioè da dove arriva quella $ e $ ?

[Faussone]

"alessioben":Sto facendo Fisica I e non abbiamo trattato le equazioni differenziali... Infatti non so come risolverla.
Anche usando quel metodo alternativo, come faccio a separare i differenziali e a integrare? Cioè da dove arriva quella $ e $ ?

Facciamo un passo indietro sai risolvere un integrale tipo

$\int_1^2 1/x dx$ ?

[alessioben]

No perché non ho ancora fatto gli integrali. Però da internet vedo che sarebbe $ log(2/1) $

[Faussone]

"alessioben":No perché non ho ancora fatto gli integrali. Però da internet vedo che sarebbe $ log(2/1) $

Integrare è opposto di derivare in un certo senso.
Comunque se ti mancano alcuni concetti di base non capisco come poterti spiegare quei passaggi senza farti una lezione su quei concetti e questo non mi pare opportuno farlo qui, ammesso che fossi in grado di farlo bene.
Tanto vale che studi per conto tuo.

[alessioben]

È assurdo però che in università diano per scontate cose che si fanno in corsi successivi...soprattutto se si tratta di un argomento ampio e che necessita di uno studio approfondito.
Grazie comunque! Tornerò su questo esercizio quando sarò più avanti in analisi

[axpgn]

Beh, gli integrali (quanto meno quelli di base, se così posso dire) si studiano alle Superiori.

[moccidentale]

.

[axpgn]

Gli integrali ora si fanno pure a Ragioneria anzi fanno pure le equazioni differenziali

Come vengano poi effettivamente fatti (e appresi ) è un altro paio di maniche ...

Inoltre quando ti iscrivi a CdL scientifici quasi sempre fanno test per capire quale sia il tuo livello e proporti corsi preparatori per recuperare almeno le basi che ti servono.

[moccidentale]

.

[axpgn]

"sellacollesella":... ma non interi capitoli come il calcolo degli integrali, che è uno dei più vasti e articolati.|

[Mode Provocazione: ON]
Ma se non sapete gli integrali perché vi iscrivete a Fisica (a Matematica, a Ingegneria, ...) ?
[Mode Provocazione: OFF]

Cinquant'anni fa ti avrebbero risposto cosi

È o non è un problema quella che dà la Scuola Superiore per accedere all'Università?
È un argomento da sezione "Generale" anzi mi pare che sia anche stato trattato varie volte ...