Cubetto di ghiaccio coperto e dubbi.
Sarà banale, ma da tempo pensavo a questa semplice cosa, e solo oggi ho avuto la fortuna di trovare il pc acceso e libero per postare.
Supponiamo di trovare un cubetto di ghiaccio inserito in un cubo metallico perfetto conduttore. L'esperimento avviene nel vuoto. Il cubo metallico scende su un piano inclinato scabro, con velocità costante, poichè l'attrito equilibra la componente della forza peso parallela al piano inclinato. Bisogna calcolare il tragitto che percorre il ghiaccio fino al momento in cui diviene totalmente acqua.
Scrivo la legge di conservazione dell'energia. Considero che il calore che viene somministrato al cubetto è pari a $m*\lambda$, con $\lambda$= calore latente di fusione.
La temperatura durante la trasformazione non varia. Ho ragione di pensare che non vari nemmeno l'energia interna.
Sul cubetto viene fatto del lavoro, dalla forza di gravità e dalla forza di attrito; inoltre anche il cubetto fa sull'ambiente un lavoro di attrito, e un lavoro legato alla reazione che il cubetto stesso oppone alla forza di gravità. Il computo del lavoro netto dovrebbe essere nullo (lavoro compiuto dal sistema- in questo caso il cubetto- - lavoro fatto sul sistema), ma ciò non è.
Le domande sono due:
1) Come va scritto per questa situazione, abbastanza emblematica, il primo principio?
2) Come va definita la restrizione del lavoro in termodinamica, alla luce di quanto ho scritto io, se è vero che. conseguentemente al terzo principio della dinamica un corpo che subisce una forza che muta il proprio punto di applicazione
compie sull'ambiente un lavoro opposto?
Supponiamo di trovare un cubetto di ghiaccio inserito in un cubo metallico perfetto conduttore. L'esperimento avviene nel vuoto. Il cubo metallico scende su un piano inclinato scabro, con velocità costante, poichè l'attrito equilibra la componente della forza peso parallela al piano inclinato. Bisogna calcolare il tragitto che percorre il ghiaccio fino al momento in cui diviene totalmente acqua.
Scrivo la legge di conservazione dell'energia. Considero che il calore che viene somministrato al cubetto è pari a $m*\lambda$, con $\lambda$= calore latente di fusione.
La temperatura durante la trasformazione non varia. Ho ragione di pensare che non vari nemmeno l'energia interna.
Sul cubetto viene fatto del lavoro, dalla forza di gravità e dalla forza di attrito; inoltre anche il cubetto fa sull'ambiente un lavoro di attrito, e un lavoro legato alla reazione che il cubetto stesso oppone alla forza di gravità. Il computo del lavoro netto dovrebbe essere nullo (lavoro compiuto dal sistema- in questo caso il cubetto- - lavoro fatto sul sistema), ma ciò non è.
Le domande sono due:
1) Come va scritto per questa situazione, abbastanza emblematica, il primo principio?
2) Come va definita la restrizione del lavoro in termodinamica, alla luce di quanto ho scritto io, se è vero che. conseguentemente al terzo principio della dinamica un corpo che subisce una forza che muta il proprio punto di applicazione
compie sull'ambiente un lavoro opposto?
Risposte
Mi vengono dei dubbi, vuoi dire che il cubetto di ghiaccio scambia calore con il piano attraverso il recipiente metallico?
Se facciamo un bilancio sul solo piano però abbiamo che su questo non compie lavoro nessuna forza, quindi il calore ceduto al cubetto dovrebbe diminuire la sua energia interna. Il piano si raffredda?
Se facciamo un bilancio sul solo piano però abbiamo che su questo non compie lavoro nessuna forza, quindi il calore ceduto al cubetto dovrebbe diminuire la sua energia interna. Il piano si raffredda?
Prima ho scritto l'equazione $ Q + L = \Delta U_(Grav.) + \DeltaK + \Delta U_(Int.) + \DeltaK_(Int.)$ , valida per ogni sistema che prendiamo in considerazione. Si assume che l'energia cinetica interna rimanga costante.
Il problema si risolve facilmente se si sceglie intelligentemente il sistema Cubo+Piano+Terra in quanto si ha $ 0 = \Delta U_(Grav.) + \Delta U_(Int.) $ (0)
Scegliendo altri sistemi ci si complica un po' la situazione, ma tuttavia è interessante farlo.
Se prendiamo il sistema Cubo+Terra si ha: $ Q + L = \Delta U_(Grav.) + \Delta U_(Int.) $ (1)
Se prendiamo il sistema Piano+Terra si ha: $ Q + L = 0 $ (2)
Nella (2) il lavoro è considerato positivo (L>0) in quanto l'attrito va ad aumentare leggermente l'energia cinetica interna. Dico "leggermente" semplicemente perchè quando va ad aumentare cresce con essa anche la temperatura e il dislivello termico tra piano e cubetto, che comporta dunque scambio di calore. Questo scambio va a diminuire la temperatura del piano. Si ottiene in pratica un equilibrio "lavoro entrante - calore uscente", e cioè una quantità costante di energia cinetica interna.
La (2) può essere scritta quindi così: $ -|Q| + |L| = 0 $ (2)
Nella (1) il lavoro è considerato negativo (L<0) semplicemente perchè il lavoro complessivo dell'attrito (cioè prendendo Piano+Cubetto come sistema) deve essere nullo. Questo si può giustificare dicendo che il lavoro va sì ad aumentare l'energia cinetica interna del recipiente metallico (per cui vale lo stesso discorso del piano) ma anche a frenare il blocco in discesa.
Il calore invece va considerato positivo perchè viene prelevato dal piano per aumentare l'energia potenziale interna.
La (1) può dunque essere scritta come: $ |Q| - |L| = \Delta U_(Grav.) + \Delta U_(Int.) $ (1)
Unendo la (1) e la (2) si ottiene la (0).
Il problema si risolve facilmente se si sceglie intelligentemente il sistema Cubo+Piano+Terra in quanto si ha $ 0 = \Delta U_(Grav.) + \Delta U_(Int.) $ (0)
Scegliendo altri sistemi ci si complica un po' la situazione, ma tuttavia è interessante farlo.
Se prendiamo il sistema Cubo+Terra si ha: $ Q + L = \Delta U_(Grav.) + \Delta U_(Int.) $ (1)
Se prendiamo il sistema Piano+Terra si ha: $ Q + L = 0 $ (2)
Nella (2) il lavoro è considerato positivo (L>0) in quanto l'attrito va ad aumentare leggermente l'energia cinetica interna. Dico "leggermente" semplicemente perchè quando va ad aumentare cresce con essa anche la temperatura e il dislivello termico tra piano e cubetto, che comporta dunque scambio di calore. Questo scambio va a diminuire la temperatura del piano. Si ottiene in pratica un equilibrio "lavoro entrante - calore uscente", e cioè una quantità costante di energia cinetica interna.
La (2) può essere scritta quindi così: $ -|Q| + |L| = 0 $ (2)
Nella (1) il lavoro è considerato negativo (L<0) semplicemente perchè il lavoro complessivo dell'attrito (cioè prendendo Piano+Cubetto come sistema) deve essere nullo. Questo si può giustificare dicendo che il lavoro va sì ad aumentare l'energia cinetica interna del recipiente metallico (per cui vale lo stesso discorso del piano) ma anche a frenare il blocco in discesa.
Il calore invece va considerato positivo perchè viene prelevato dal piano per aumentare l'energia potenziale interna.
La (1) può dunque essere scritta come: $ |Q| - |L| = \Delta U_(Grav.) + \Delta U_(Int.) $ (1)
Unendo la (1) e la (2) si ottiene la (0).
"naffin":
Prima ho scritto l'equazione $ Q + L = \Delta U_(Grav.) + \DeltaK + \Delta U_(Int.) + \DeltaK_(Int.)$ , valida per ogni sistema che prendiamo in considerazione. Si assume che l'energia cinetica interna rimanga costante.
Il problema si risolve facilmente se si sceglie intelligentemente il sistema Cubo+Piano+Terra in quanto si ha $ 0 = \Delta U_(Grav.) + \Delta U_(Int.) $ (0)
$DeltaK=0$ per la presenza del lavoro prodotto dalla forza d'attrito, se non si vede questo lavoro nell'equazione che hai scritto viene da pensare che anche la variazione di energia cinetica non sia nulla.
"naffin":
Se prendiamo il sistema Cubo+Terra si ha: $ Q + L = \Delta U_(Grav.) + \Delta U_(Int.) $ (1)
Se prendiamo il sistema Piano+Terra si ha: $ Q + L = 0 $ (2)
Nella (2) il lavoro è considerato positivo (L>0) in quanto l'attrito va ad aumentare leggermente l'energia cinetica interna. Dico "leggermente" semplicemente perchè quando va ad aumentare cresce con essa anche la temperatura e il dislivello termico tra piano e cubetto, che comporta dunque scambio di calore. Questo scambio va a diminuire la temperatura del piano. Si ottiene in pratica un equilibrio "lavoro entrante - calore uscente", e cioè una quantità costante di energia cinetica interna.
La vedrei un po' così:
"nnsoxke":
Per quanto riguarda il calore scambiato invece si fa un po' più complicato, sia il ghiaccio che il piano su cui scorre hanno una loro conducibilità termica e una loro distribuzione di temperatura, quella del piano un po' più difficile da calcolare, soprattutto se il cubetto scorre visto che in questo caso la temperatura dipende anche dalla velocità di scorrimento.
In teoria quindi punto per punto andrebbe risolta l'equazione di Fourier di conduzione del calore all'interno del piano e all'interno del cubetto di ghiaccio.
Una schematizzazione più semplice che si potrebbe fare è quella di considerare un circuito in cui si hanno due resistenze collegate in serie tra due temperature, quella del cubetto e quella del piano, lontano dalla superficie di contatto, e nel nodo tra le due resistenze una corrente "elettrica" (la potenza prodotta dalla forza di attrito sul cubetto).
"nnsoxke":
Per quanto riguarda il calore scambiato invece si fa un po' più complicato, sia il ghiaccio che il piano su cui scorre hanno una loro conducibilità termica e una loro distribuzione di temperatura, quella del piano un po' più difficile da calcolare, soprattutto se il cubetto scorre visto che in questo caso la temperatura dipende anche dalla velocità di scorrimento.
In teoria quindi punto per punto andrebbe risolta l'equazione di Fourier di conduzione del calore all'interno del piano e all'interno del cubetto di ghiaccio.
Una schematizzazione più semplice che si potrebbe fare è quella di considerare un circuito in cui si hanno due resistenze collegate in serie tra due temperature, quella del cubetto e quella del piano, lontano dalla superficie di contatto, e nel nodo tra le due resistenze una corrente "elettrica" (la potenza prodotta dalla forza di attrito sul cubetto).
"nnsoxke":
[quote="naffin"]Prima ho scritto l'equazione $ Q + L = \Delta U_(Grav.) + \DeltaK + \Delta U_(Int.) + \DeltaK_(Int.)$ , valida per ogni sistema che prendiamo in considerazione. Si assume che l'energia cinetica interna rimanga costante.
Il problema si risolve facilmente se si sceglie intelligentemente il sistema Cubo+Piano+Terra in quanto si ha $ 0 = \Delta U_(Grav.) + \Delta U_(Int.) $ (0)
$DeltaK=0$ per la presenza del lavoro prodotto dalla forza d'attrito, se non si vede questo lavoro nell'equazione che hai scritto viene da pensare che anche la variazione di energia cinetica non sia nulla.[/quote]
Nell'equazione il lavoro d'attrito non va semplicemente perchè è interno al sistema e il suo contributo all'energia totale (cioè a tutto il membro di destra dell'equazione) è nullo. L'attrito contribuisce a trasformare energia di un certo tipo in un altro, ma quella totale del sistema rimane costante.
Per quanto riguarda il fatto che l'energia cinetica interna si può assumere costante finchè il cubetto compie il cambiamento di stato l'ho già provato a spiegare diverse volte e evidentemente non so spiegarmi.
L'equazione per il sistema Terra+Cubo+Piano si scrive così eliminando vari termini:
$ 0 = \Delta U_(Grav.) + \Delta U_(Int.) + \DeltaK_(Int.) = \Delta U_(Grav.) + \Delta E_(Int.) $ (0)
Poichè l'energia potenziale gravitazionale diminuisce, sappiamo che l'energia interna aumenta. Ma questa è tutta potenziale (e non cinetica) fino a quando il ghiaccio non è sciolto perchè il sistema tende all'equilibrio termico (e la temperatura del ghiaccio non può aumentare).
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