Cubetto di ghiaccio coperto e dubbi.
Sarà banale, ma da tempo pensavo a questa semplice cosa, e solo oggi ho avuto la fortuna di trovare il pc acceso e libero per postare.
Supponiamo di trovare un cubetto di ghiaccio inserito in un cubo metallico perfetto conduttore. L'esperimento avviene nel vuoto. Il cubo metallico scende su un piano inclinato scabro, con velocità costante, poichè l'attrito equilibra la componente della forza peso parallela al piano inclinato. Bisogna calcolare il tragitto che percorre il ghiaccio fino al momento in cui diviene totalmente acqua.
Scrivo la legge di conservazione dell'energia. Considero che il calore che viene somministrato al cubetto è pari a $m*\lambda$, con $\lambda$= calore latente di fusione.
La temperatura durante la trasformazione non varia. Ho ragione di pensare che non vari nemmeno l'energia interna.
Sul cubetto viene fatto del lavoro, dalla forza di gravità e dalla forza di attrito; inoltre anche il cubetto fa sull'ambiente un lavoro di attrito, e un lavoro legato alla reazione che il cubetto stesso oppone alla forza di gravità. Il computo del lavoro netto dovrebbe essere nullo (lavoro compiuto dal sistema- in questo caso il cubetto- - lavoro fatto sul sistema), ma ciò non è.
Le domande sono due:
1) Come va scritto per questa situazione, abbastanza emblematica, il primo principio?
2) Come va definita la restrizione del lavoro in termodinamica, alla luce di quanto ho scritto io, se è vero che. conseguentemente al terzo principio della dinamica un corpo che subisce una forza che muta il proprio punto di applicazione
compie sull'ambiente un lavoro opposto?
Supponiamo di trovare un cubetto di ghiaccio inserito in un cubo metallico perfetto conduttore. L'esperimento avviene nel vuoto. Il cubo metallico scende su un piano inclinato scabro, con velocità costante, poichè l'attrito equilibra la componente della forza peso parallela al piano inclinato. Bisogna calcolare il tragitto che percorre il ghiaccio fino al momento in cui diviene totalmente acqua.
Scrivo la legge di conservazione dell'energia. Considero che il calore che viene somministrato al cubetto è pari a $m*\lambda$, con $\lambda$= calore latente di fusione.
La temperatura durante la trasformazione non varia. Ho ragione di pensare che non vari nemmeno l'energia interna.
Sul cubetto viene fatto del lavoro, dalla forza di gravità e dalla forza di attrito; inoltre anche il cubetto fa sull'ambiente un lavoro di attrito, e un lavoro legato alla reazione che il cubetto stesso oppone alla forza di gravità. Il computo del lavoro netto dovrebbe essere nullo (lavoro compiuto dal sistema- in questo caso il cubetto- - lavoro fatto sul sistema), ma ciò non è.
Le domande sono due:
1) Come va scritto per questa situazione, abbastanza emblematica, il primo principio?
2) Come va definita la restrizione del lavoro in termodinamica, alla luce di quanto ho scritto io, se è vero che. conseguentemente al terzo principio della dinamica un corpo che subisce una forza che muta il proprio punto di applicazione
compie sull'ambiente un lavoro opposto?
Risposte
Per quanto riguarda il lavoro prodotto sul cubetto di ghiaccio dalla forza di attrito non ci sono difficoltà, basta inserirlo nel bilancio di primo principio al posto del lavoro appunto, tenendo conto che normalmente si considera come lavoro positivo quello che il sistema termodinamico compie sull'ambiente esterno. Il lavoro prodotto dalla forza peso invece non è da considerare nel bilancio di primo principio, ma nel bilancio dell'energia meccanica del sistema.
Per quanto riguarda il calore scambiato invece si fa un po' più complicato, sia il ghiaccio che il piano su cui scorre hanno una loro conducibilità termica e una loro distribuzione di temperatura, quella del piano un po' più difficile da calcolare, soprattutto se il cubetto scorre visto che in questo caso la temperatura dipende anche dalla velocità di scorrimento.
In teoria quindi punto per punto andrebbe risolta l'equazione di Fourier di conduzione del calore all'interno del piano e all'interno del cubetto di ghiaccio.
Una schematizzazione più semplice che si potrebbe fare è quella di considerare un circuito in cui si hanno due resistenze collegate in serie tra due temperature, quella del cubetto e quella del piano, lontano dalla superficie di contatto, e nel nodo tra le due resistenze una corrente "elettrica" (la potenza prodotta dalla forza di attrito sul cubetto).
In pratica questa schematizzazione mi fa venire dei dubbi: se la conducibilità termica del materiale di cui è costituito il piano, mantenuto alla stessa temperatura del cubetto, tende ad infinito il cubetto non si scoglie, l'energia dissipata viene interamente ceduta al piano.
"La temperatura durante la trasformazione non varia. Ho ragione di pensare che non vari nemmeno l'energia interna."
Questo no, l'energia interna è funzione della sola temperatura per i gas perfetti, cioè per quei fluidi in cui le forze di interazione molecolare sono trascurabili ed è quindi trascurabile anche la variazione della loro energia potenziale.
nel passaggio da solido a liquido dell'acqua, come anche nel passaggio da liquido a vapore, la temperatura rimane costante, a pressione costante, ma si ha variazione di energia interna.
Per quanto riguarda il calore scambiato invece si fa un po' più complicato, sia il ghiaccio che il piano su cui scorre hanno una loro conducibilità termica e una loro distribuzione di temperatura, quella del piano un po' più difficile da calcolare, soprattutto se il cubetto scorre visto che in questo caso la temperatura dipende anche dalla velocità di scorrimento.
In teoria quindi punto per punto andrebbe risolta l'equazione di Fourier di conduzione del calore all'interno del piano e all'interno del cubetto di ghiaccio.
Una schematizzazione più semplice che si potrebbe fare è quella di considerare un circuito in cui si hanno due resistenze collegate in serie tra due temperature, quella del cubetto e quella del piano, lontano dalla superficie di contatto, e nel nodo tra le due resistenze una corrente "elettrica" (la potenza prodotta dalla forza di attrito sul cubetto).
In pratica questa schematizzazione mi fa venire dei dubbi: se la conducibilità termica del materiale di cui è costituito il piano, mantenuto alla stessa temperatura del cubetto, tende ad infinito il cubetto non si scoglie, l'energia dissipata viene interamente ceduta al piano.
"La temperatura durante la trasformazione non varia. Ho ragione di pensare che non vari nemmeno l'energia interna."
Questo no, l'energia interna è funzione della sola temperatura per i gas perfetti, cioè per quei fluidi in cui le forze di interazione molecolare sono trascurabili ed è quindi trascurabile anche la variazione della loro energia potenziale.
nel passaggio da solido a liquido dell'acqua, come anche nel passaggio da liquido a vapore, la temperatura rimane costante, a pressione costante, ma si ha variazione di energia interna.
Intanto grazie per la delucidazione sul lavoro.
Dovrebbe, infatti, essere così:
Il principio di conservazione dell'energia meccanica, quindi, se vi sono forze dissipative, viene scritto in modo tale da "minorare" il valore dell'energia in un determinato punto con lo stesso lavoro dissipativo.
Si scrive, indicando con $L$ il lavoro dissipativo:
$K + U = K' + U' - L$, dove K e U sono valori di energia cinetica e potenziale ad un istante, e le stesse lettere con gli apici i valori ad un secondo istante.
Nel primo principio della termodinamica, invece, va solo il lavoro dissipativo, e non il lavoro non dissipativo.
A questo punto mi chiedo una cosa, però. Il lavoro per variazione di volume, da un punto di vista puramente meccanico, come è da considerarsi? La forza di pressione che lo spinge compie infatti un lavoro. Tuttavia, in linea di principio, questa forza, nel caso in cui non vi sia dissipazione di energia, può essere ricondotta ad una conservativa.
A quel punto noterei una specie di disparità tra altre forze a campo conservativo e questa.
Nei testi di fisica tecnica (un esame ingegneristico), il lavoro d'elica è equiparato a quello di variazione di volume nell'appartenenza alle tipologie di lavoro analizzate in termodinamica. Solo che mentre il lavoro d'elica dovrebbe essere sicuramente dissipativo, quello per variazione di volume non lo è necessariamente, come detto.
Donde il mio dubbio, non ancora completamente risolto, sulla natura dei lavori che possono o no essere computati nel primo principio.
Per quanto riguarda la soluzione del problema, viene posto il calore, $m\lambda$, uguale all'attrito $-mgsen\alpha$. Deduco che l'energia interna debba essere nulla, ma non so perchè. E' il motivo per cui, un po' forzatamente, ho pensato al fatto che potesse essere $\DeltaU= 0$, cioè $U$ costante.
Dovrebbe, infatti, essere così:
Il principio di conservazione dell'energia meccanica, quindi, se vi sono forze dissipative, viene scritto in modo tale da "minorare" il valore dell'energia in un determinato punto con lo stesso lavoro dissipativo.
Si scrive, indicando con $L$ il lavoro dissipativo:
$K + U = K' + U' - L$, dove K e U sono valori di energia cinetica e potenziale ad un istante, e le stesse lettere con gli apici i valori ad un secondo istante.
Nel primo principio della termodinamica, invece, va solo il lavoro dissipativo, e non il lavoro non dissipativo.
A questo punto mi chiedo una cosa, però. Il lavoro per variazione di volume, da un punto di vista puramente meccanico, come è da considerarsi? La forza di pressione che lo spinge compie infatti un lavoro. Tuttavia, in linea di principio, questa forza, nel caso in cui non vi sia dissipazione di energia, può essere ricondotta ad una conservativa.
A quel punto noterei una specie di disparità tra altre forze a campo conservativo e questa.
Nei testi di fisica tecnica (un esame ingegneristico), il lavoro d'elica è equiparato a quello di variazione di volume nell'appartenenza alle tipologie di lavoro analizzate in termodinamica. Solo che mentre il lavoro d'elica dovrebbe essere sicuramente dissipativo, quello per variazione di volume non lo è necessariamente, come detto.
Donde il mio dubbio, non ancora completamente risolto, sulla natura dei lavori che possono o no essere computati nel primo principio.
Per quanto riguarda la soluzione del problema, viene posto il calore, $m\lambda$, uguale all'attrito $-mgsen\alpha$. Deduco che l'energia interna debba essere nulla, ma non so perchè. E' il motivo per cui, un po' forzatamente, ho pensato al fatto che potesse essere $\DeltaU= 0$, cioè $U$ costante.
"turtle87":
Intanto grazie per la delucidazione sul lavoro.
Dovrebbe, infatti, essere così:
Il principio di conservazione dell'energia meccanica, quindi, se vi sono forze dissipative, viene scritto in modo tale da "minorare" il valore dell'energia in un determinato punto con lo stesso lavoro dissipativo.
Si scrive, indicando con $L$ il lavoro dissipativo:
$K + U = K' + U' - L$, dove K e U sono valori di energia cinetica e potenziale ad un istante, e le stesse lettere con gli apici i valori ad un secondo istante.
Nel primo principio della termodinamica, invece, va solo il lavoro dissipativo, e non il lavoro non dissipativo.
Intendendo come enrgia potenziale ed energia cinetica quelle macroscopiche, energia potenziale della forza peso ed energia cinetica data dalla velocità e dalla massa del cubetto, il lavoro da considerare nel bilancio termodinamico è solo quello che dissipa energia meccanica, dovuto a forze non conservative.
"turtle87":
A questo punto mi chiedo una cosa, però. Il lavoro per variazione di volume, da un punto di vista puramente meccanico, come è da considerarsi? La forza di pressione che lo spinge compie infatti un lavoro. Tuttavia, in linea di principio, questa forza, nel caso in cui non vi sia dissipazione di energia, può essere ricondotta ad una conservativa.
A quel punto noterei una specie di disparità tra altre forze a campo conservativo e questa.
In che senso noti una disparità?
Se prendiamo ad esempio la forza peso questa è una forza che, una volta stabilitosi l'equilibrio sulla distribuzione delle tensioni all'interno del cubetto, compie lavoro solo se c'è uno spostamento dell'intero cubetto, cosa che non ha alcun effetto sull'energia interna del cubetto stesso.
Una forza che invece comprime il cubetto ha effetto su questa energia interna, può aumentare l'energia cinetica microscopica interna e l'energia potenziale delle interazioni molecolari.
In teoria nell'esempio andrebbe considerato anche il lavoro prodotto dalla pressione atmosferica sul cubetto, visto che mentre si scioglie varia il suo volume, sia per una variazione di volume nel passaggio da solido a liquido a pressione costante, sia per il fatto che lo stato tensionale all'interno del cubetto varia al variare delle sue dimensioni. Comunque penso che questi contributi siano trascurabili.
Nell'esempio che hai riportato il cubo di ghiaccio è contenuto all'interno di un cubo metallico che, se è perfettamente rigido, non dà variazione di volume.
"turtle87":
Nei testi di fisica tecnica (un esame ingegneristico), il lavoro d'elica è equiparato a quello di variazione di volume nell'appartenenza alle tipologie di lavoro analizzate in termodinamica. Solo che mentre il lavoro d'elica dovrebbe essere sicuramente dissipativo, quello per variazione di volume non lo è necessariamente, come detto.
Donde il mio dubbio, non ancora completamente risolto, sulla natura dei lavori che possono o no essere computati nel primo principio.
Anche nell'esperimento sulla determinazione dell'equivalente meccanico della caloria, forse ormai un bel po' vecchio, il lavoro d'elica viene equiparato ad un lavoro da inserire nel bilancio di primo principio, perlomeno così ho trovato nel mio testo di fisica.
Comunque si ci vorrebbe più chiarezza, così come viene presentato possono nascere dubbi. Bisogna avere un po' di buon senso per capire quando una forza conservativa compie lavoro dal punto di vista termodinamico e quando invece il lavoro è solo meccanico.
Nell'esempio che hai postato comunque, trascurando il lavoro prodotto dalla pressione esterna che agisce sul cubetto, il lavoro termodinamico è dato solo dal lavoro della forza d'attrito, dissipativa.
Il lavoro e il calore forniti ad un sistema possono aumentarne l'energia cinetica totale o l'energia interna, quindi:
$ L + Q = \Delta K + \Delta E_{Int.} $
Ma il lavoro esterno è la somma di quello gravitazionale e del rimanente, e l'energia interna è la somma di energia cinetica interna e di energia potenziale interna, allora possiamo scrivere:
$ L_{Rim.} + Q = \Delta K + \Delta U_{Grav.} + \Delta U_{Int.} + \Delta K_{Int.} $
Prendendo blocco+piano inclinato+Terra come sistema si ha:
$ L_{Rim.} = Q = \Delta K = \Delta K_{Int.} = 0 $
Dunque:
$ \Delta U_{Grav.} + \Delta U_{Int.} = 0 = -mgh \sin \alpha + m \lambda $
$ L + Q = \Delta K + \Delta E_{Int.} $
Ma il lavoro esterno è la somma di quello gravitazionale e del rimanente, e l'energia interna è la somma di energia cinetica interna e di energia potenziale interna, allora possiamo scrivere:
$ L_{Rim.} + Q = \Delta K + \Delta U_{Grav.} + \Delta U_{Int.} + \Delta K_{Int.} $
Prendendo blocco+piano inclinato+Terra come sistema si ha:
$ L_{Rim.} = Q = \Delta K = \Delta K_{Int.} = 0 $
Dunque:
$ \Delta U_{Grav.} + \Delta U_{Int.} = 0 = -mgh \sin \alpha + m \lambda $
Giusto, il sistema costituito da piano più cubetto si trova nel vuoto, per cui si immagina sia termicamente isolato, non è fissata la temperatura del piano, come avevo ipotizzato io.
Il ghiaccio (fondente) si trova all'interno di un cubo metallico, perfettamente rigido immagino, per cui il suo volume rimane costante, non si trova in atmosfera. Avevo fatto un po' di confusione nel leggere, o forse dopo.
Hai supposto che la variazione di energia interna del piano su cui scorre il cubo sia nulla, come approssimazione? e ipotizzato che la temperatura del piano sia pari a quella del ghiaccio durante la sua trasformazione?
Il ghiaccio (fondente) si trova all'interno di un cubo metallico, perfettamente rigido immagino, per cui il suo volume rimane costante, non si trova in atmosfera. Avevo fatto un po' di confusione nel leggere, o forse dopo.
Hai supposto che la variazione di energia interna del piano su cui scorre il cubo sia nulla, come approssimazione? e ipotizzato che la temperatura del piano sia pari a quella del ghiaccio durante la sua trasformazione?
Come sistema includevo anche la Terra ovviamente, ho corretto sopra.
Comunque ho supposto blocco, piano e cubetto a temperatura costante all'istante in cui il cubetto ancora non è sciolto. Con l'attrito fra le superfici si va ad aumentare la temperatura di esse (energia cinetica interna) ma la variazione è lieve perchè il metallo è conduttore e fornisce subito al cubetto l'energia necessaria per il cambiamento di stato prelevandola dalla sua en.cinetica interna.
Comunque ho supposto blocco, piano e cubetto a temperatura costante all'istante in cui il cubetto ancora non è sciolto. Con l'attrito fra le superfici si va ad aumentare la temperatura di esse (energia cinetica interna) ma la variazione è lieve perchè il metallo è conduttore e fornisce subito al cubetto l'energia necessaria per il cambiamento di stato prelevandola dalla sua en.cinetica interna.
La conducibilità termica del piano come l'hai supposta?
A quanto ho capito hai ipotizzato che anche il piano si trovi sempre a temperatura costante pari a quella del cubo, in cui il ghiaccio subisce una trasformazione a temperatura costante. Il volume del ghiaccio l'hai considerato variabile?
A quanto ho capito hai ipotizzato che anche il piano si trovi sempre a temperatura costante pari a quella del cubo, in cui il ghiaccio subisce una trasformazione a temperatura costante. Il volume del ghiaccio l'hai considerato variabile?
Salve, ragazzi.
Mi rendo conto che il problema è leggermente più ampio rispetto ai comuni problemi termodinamici, e il mio disagio nasce unicamente dal fatto che in genere, nei corsi di termodinamica, vengono sempre trascurati i casi in cui il sistema ha anche un'energia cinetica e/o potenziale. A me, in tale situazione, è più un problema di schematizzazione inerente proprio al caso in cui un sistema termodinamico non è fermo (per esso, quindi, non è: $\DeltaK = 0$, $\DeltaU = 0$).
Si insegna solitamente che il lavoro termodinamico può essere di due tipi; lavoro d'elica o lavoro per variazione di volume. In realtà tale distinzione riguarda perlopiù i fluidi. Lavoro d'elica è lavoro d'attrito, quello tipico delle pale dell'esperimento di Joule. Lavoro per variazione di volume è quello classico del pistone in un cilindro.
Comunque, io adesso provo a generalizzare un po' il primo principio, applicandolo, come da scopo, a sistemi in movimento, e quindi in grado di variare la propria energia meccanica.
A me pare quindi di poter ragionare così, ripercorrendo un po' l'esempio di naffin, ma "generalizzandolo", e cercando di fissarlo una volta per tutte. Ripeto, è un caso che non ho mai incontrato, ci posso solo arrivare con un minimo di ragionamento e con il vostro aiuto, ovviamente.
Dunque, il lavoro compiuto da tutte le forze che agiscono sul sistema:
$L_(Tot) = L_(cons) (=\DeltaK) + L_(nc) + L_(ter)$, dove ho indicato con $L_(nc)$ il lavoro compiuto dalle forze non conservative, con $L_(cons)$ quello compiuto dalle forze conservative, mentre con $L_(ter)$ indico il lavoro termodinamico, ossia quello che viene chiamato lavoro d’elica o lavoro di variazione di volume.
Per usare la stessa notazione di naffin, scrivo: $L_(rim) = L_(nc) + L_(ter)$. In questo caso, $L_(ter) = 0$, quindi $L_(rim) = L_(nc)$.
Equivalentemente, avrei potuto scrivere:
$L_(Tot) =L_(cons) (= \DeltaV) + L_(nc) + L_(ter)$, dove $V$ è la funzione energia potenziale.
Scelgo come notazione del primo principio quella secondo cui indico con L il lavoro subito dal sistema.
(Esistono infatti due notazioni. La prima è quella $Q + L = \DeltaU$, con $L =$ lavoro subito dal sistema; la seconda, quella secondo cui $Q - L = \DeltaU$ . Le notazioni sono equivalenti se il lavoro subito dal sistema è “uguale e contrario” a quello compiuto dal sistema)
Indico il calore con $Q$ e scrivo il primo principio applicato al corpo in questione:
$ Q + L = Q + L_(Tot) = Q + \DeltaK + L_(nc) + L_(ter) = \DeltaU $
Potrei scegliere qualsiasi cosa come sistema e come ambiente. Se scelgo il cubetto come sistema, e il resto come ambiente, la scelta si rivela subito inefficace (come mi è parso di evincere da naffin, e, prima, da nonsoxkè) poiché non conosco la formulazione dell’energia interna per il sistema in questione.
Scelgo allora come sistema il sistema isolato Universo (blocco + piano inclinato+ resto dell’universo), analizzato in un sistema di riferimento inerziale ad esso solidale. In tale contesto, dovrebbe essere:
$\DeltaU = 0; Q = 0; L_(ter) = 0; L_nc = - mglsen\theta; \DeltaK = \DeltaU = mghsen\theta$, dove $l$ è il tratto di piano inclinato percorso e $h$ è l’altezza dalla superficie terrestre.
Quello che non capisco è da dove esca il calore $m\lambda$, se anche lo stesso naffin ha considerato un sistema isolato che non scambia calore con l’esterno. Sempre che, ovviamente, sia corretta la mia analisi.
Naffin ha considerato l’uguaglianza: $\Delta U = \Delta K _(Int) + \DeltaV_(Int)$ (mantenendo la mia simbologia, differente dalla sua). Io invece ho semplicemente interpretato quelle che mi paiono essere le uniche due definizioni termodinamiche dell’energia interna: la prima, quella derivante dal primo principio; la seconda, quella che lega l’energia interna allo stato termodinamico del sistema, alle sue grandezze di stato, e che viene ricavata sperimentalmente a seconda del sistema in questione. Tuttavia, benché lui abbia utilizzato l’interpretazione meccanica di concetti come calore e lavoro, io ho voluto usare la sola traduzione termodinamica. Si dovrebbe arrivare a risultati analoghi, e invece non sono arrivato a ricavarmi l’equazione $mghsin\theta = m\lambda$, che è proprio quella che mi serve.
Non si dovrebbe ricavare lo stesso questa equazione?
Mi rendo conto che il problema è leggermente più ampio rispetto ai comuni problemi termodinamici, e il mio disagio nasce unicamente dal fatto che in genere, nei corsi di termodinamica, vengono sempre trascurati i casi in cui il sistema ha anche un'energia cinetica e/o potenziale. A me, in tale situazione, è più un problema di schematizzazione inerente proprio al caso in cui un sistema termodinamico non è fermo (per esso, quindi, non è: $\DeltaK = 0$, $\DeltaU = 0$).
Si insegna solitamente che il lavoro termodinamico può essere di due tipi; lavoro d'elica o lavoro per variazione di volume. In realtà tale distinzione riguarda perlopiù i fluidi. Lavoro d'elica è lavoro d'attrito, quello tipico delle pale dell'esperimento di Joule. Lavoro per variazione di volume è quello classico del pistone in un cilindro.
Comunque, io adesso provo a generalizzare un po' il primo principio, applicandolo, come da scopo, a sistemi in movimento, e quindi in grado di variare la propria energia meccanica.
A me pare quindi di poter ragionare così, ripercorrendo un po' l'esempio di naffin, ma "generalizzandolo", e cercando di fissarlo una volta per tutte. Ripeto, è un caso che non ho mai incontrato, ci posso solo arrivare con un minimo di ragionamento e con il vostro aiuto, ovviamente.
Dunque, il lavoro compiuto da tutte le forze che agiscono sul sistema:
$L_(Tot) = L_(cons) (=\DeltaK) + L_(nc) + L_(ter)$, dove ho indicato con $L_(nc)$ il lavoro compiuto dalle forze non conservative, con $L_(cons)$ quello compiuto dalle forze conservative, mentre con $L_(ter)$ indico il lavoro termodinamico, ossia quello che viene chiamato lavoro d’elica o lavoro di variazione di volume.
Per usare la stessa notazione di naffin, scrivo: $L_(rim) = L_(nc) + L_(ter)$. In questo caso, $L_(ter) = 0$, quindi $L_(rim) = L_(nc)$.
Equivalentemente, avrei potuto scrivere:
$L_(Tot) =L_(cons) (= \DeltaV) + L_(nc) + L_(ter)$, dove $V$ è la funzione energia potenziale.
Scelgo come notazione del primo principio quella secondo cui indico con L il lavoro subito dal sistema.
(Esistono infatti due notazioni. La prima è quella $Q + L = \DeltaU$, con $L =$ lavoro subito dal sistema; la seconda, quella secondo cui $Q - L = \DeltaU$ . Le notazioni sono equivalenti se il lavoro subito dal sistema è “uguale e contrario” a quello compiuto dal sistema)
Indico il calore con $Q$ e scrivo il primo principio applicato al corpo in questione:
$ Q + L = Q + L_(Tot) = Q + \DeltaK + L_(nc) + L_(ter) = \DeltaU $
Potrei scegliere qualsiasi cosa come sistema e come ambiente. Se scelgo il cubetto come sistema, e il resto come ambiente, la scelta si rivela subito inefficace (come mi è parso di evincere da naffin, e, prima, da nonsoxkè) poiché non conosco la formulazione dell’energia interna per il sistema in questione.
Scelgo allora come sistema il sistema isolato Universo (blocco + piano inclinato+ resto dell’universo), analizzato in un sistema di riferimento inerziale ad esso solidale. In tale contesto, dovrebbe essere:
$\DeltaU = 0; Q = 0; L_(ter) = 0; L_nc = - mglsen\theta; \DeltaK = \DeltaU = mghsen\theta$, dove $l$ è il tratto di piano inclinato percorso e $h$ è l’altezza dalla superficie terrestre.
Quello che non capisco è da dove esca il calore $m\lambda$, se anche lo stesso naffin ha considerato un sistema isolato che non scambia calore con l’esterno. Sempre che, ovviamente, sia corretta la mia analisi.
Naffin ha considerato l’uguaglianza: $\Delta U = \Delta K _(Int) + \DeltaV_(Int)$ (mantenendo la mia simbologia, differente dalla sua). Io invece ho semplicemente interpretato quelle che mi paiono essere le uniche due definizioni termodinamiche dell’energia interna: la prima, quella derivante dal primo principio; la seconda, quella che lega l’energia interna allo stato termodinamico del sistema, alle sue grandezze di stato, e che viene ricavata sperimentalmente a seconda del sistema in questione. Tuttavia, benché lui abbia utilizzato l’interpretazione meccanica di concetti come calore e lavoro, io ho voluto usare la sola traduzione termodinamica. Si dovrebbe arrivare a risultati analoghi, e invece non sono arrivato a ricavarmi l’equazione $mghsin\theta = m\lambda$, che è proprio quella che mi serve.
Non si dovrebbe ricavare lo stesso questa equazione?
"turtle87":
Scelgo allora come sistema il sistema isolato Universo (blocco + piano inclinato+ resto dell’universo), analizzato in un sistema di riferimento inerziale ad esso solidale. In tale contesto, dovrebbe essere:
$\DeltaU = 0; Q = 0; L_(ter) = 0; L_nc = - mglsen\theta; \DeltaK = \DeltaU = mghsen\theta$, dove $l$ è il tratto di piano inclinato percorso e $h$ è l’altezza dalla superficie terrestre.
Secondo il sistema e le notazioni che hai scelto abbiamo:
$\DeltaU = m \lambda ; Q = 0; L_(ter) = 0; L_nc = 0; \DeltaK = 0; - \DeltaU_(Grav.) = mghsen\theta$
perchè l'energia interna comprende anche l'energia potenziale che, come è ben noto, nei cambiamenti di stato varia, mentre non cambia la temperatura.
Comunque ho provato a fare un piccolo percorso sulle energie, ditemi se siete d'accordo.
Dalla meccanica:
$ L = \Delta K $ (1)
Includendo la Terra nel sistema si ha il passaggio:
$ L + L_(Grav.) = \Delta K \Rightarrow L = \Delta K + \Delta U_(Grav.) $ (2)
Se $ L=0 $ abbiamo al conservazione dell'energia meccanica $ 0 = \Delta E_(Mec.) $ (3)
Più precisamente la (1) può essere scritta così:
$ L = \Delta K + \Delta K_(Int.) $ (4)
Considerando il lavoro delle forze intermolecolari come potenziale:
$ L + L_(Int.) = \Delta K + \Delta K_(Int.) \Rightarrow L = \Delta K + \Delta K_(Int.) + \Delta U_(Int.) $ (5)
Includendo anche il potenziale gravitazionale e assumendo $ L=0 ; \Delta E_(Int.) = \Delta K_(Int.) + \Delta U_(Int.) $ si ha $ 0 = \Delta E_(Mec.) + \Delta E_(Int.)$ (6)
La (6) ci dice che se l'energia meccanica va persa, si va ad incrementare quella interna (si può pensare ad esempio agli urti non elastici).
Nella termodinamica praticamente si aggiunge un altro mezzo per scambiare energia, cioè il calore:
$ L + Q = \Delta E_(Mec.) + \Delta E_(Int.) $ (7)
Se per sistema prendiamo un gas dentro un recipiente abbiamo che l'energia meccanica è trascurabile e l'energia potenziale intermolecolare anche (secondo la teoria cinetica), quindi l'equazione diventa:
$ L + Q = \Delta K_(Int.) $ (8)
Primo principio della termodinamica.
In questo problema però l'energia meccanica ovviamente conta, così come l'energia potenziale interna. Prendendo come sistema Terra+piano+cubo abbiamo che niente compie lavoro o fornisce calore al sistema, e inoltre la sua energia cinetica interna rimane pressochè costante. Da qui il risultato già ottenuto.
naffin, perchè $L_(nc) = 0$?
La forza di attrito non compie lavoro, e precisamente un lavoro esattamente opposto a quello che compie la forza di gravità, nella sua componente parallela al piano?
Anzi, la soluzione del mio testo fa proprio riferimento al lavoro di attrito, non al lavoro della forza di gravità. Numericamente sono la stessa cosa (con segno diverso, però), concettualmente no...
La forza di attrito non compie lavoro, e precisamente un lavoro esattamente opposto a quello che compie la forza di gravità, nella sua componente parallela al piano?
Anzi, la soluzione del mio testo fa proprio riferimento al lavoro di attrito, non al lavoro della forza di gravità. Numericamente sono la stessa cosa (con segno diverso, però), concettualmente no...
Cos'è che fa lavoro sul sistema Terra+piano+blocco ? Evidentemente il libro prende un altro sistema in considerazione.
Prova a seguire nel mio precedente post come ottengo l'equazione per risolvere il problema, mi sembra ben chiaro il procedimento. Questo inoltre non fa uso di una non necessaria distinzione dei tipi di lavoro.
Prova a seguire nel mio precedente post come ottengo l'equazione per risolvere il problema, mi sembra ben chiaro il procedimento. Questo inoltre non fa uso di una non necessaria distinzione dei tipi di lavoro.
Io ho provato a prendere in considerazione quella equazione e la sua genesi. Però mi fermo subito: se infatti considero il sistema blocco + piano inclinato + Terra, mi risulta difficile capire come $L_(grav)$ possa entrare a far parte del computo dei lavori, visto che diventa lavoro dovuto alle forze interne, mentre andrebbe considerato, come lavoro quello compiuto dall'ambiente sul sistema o viceversa, ma comunque avremmo a che fare con un'interazione tra sistema e ambiente, che in questo caso non c'è, o meglio, non c'è tra cubetto e Terra (poichè fanno entrambe parte del sistema!).
E poi, se anche come sistema considero il solo cubetto, arrivo comunque all'equazione infruttifera $m\lambda = 0$. Questo perchè il lavoro che subisce il sistema è lavoro nullo, poichè la forza d'attrito fa lavoro $-mglsen\theta$ e la forza di gravità, nella sua componente parallela al piano, fa lavoro $mglsen\theta$.
Questo se considero l'equazione:
$\Delta U + \Delta K = L + Q$, e pongo $Q = 0$ (poichè ipotizziamo che il cubetto sia alla stessa temperatura del piano e della Terra), $\Delta K = 0$ (poichè il corpo ha la stessa velocità), e $\Delta U = m\lambda$ (poichè è questa la variazione di energia interna che significa scioglimento del ghiaccio).
Non so, ti torna questo mio calcolo? Dove sbaglio?
E poi, se anche come sistema considero il solo cubetto, arrivo comunque all'equazione infruttifera $m\lambda = 0$. Questo perchè il lavoro che subisce il sistema è lavoro nullo, poichè la forza d'attrito fa lavoro $-mglsen\theta$ e la forza di gravità, nella sua componente parallela al piano, fa lavoro $mglsen\theta$.
Questo se considero l'equazione:
$\Delta U + \Delta K = L + Q$, e pongo $Q = 0$ (poichè ipotizziamo che il cubetto sia alla stessa temperatura del piano e della Terra), $\Delta K = 0$ (poichè il corpo ha la stessa velocità), e $\Delta U = m\lambda$ (poichè è questa la variazione di energia interna che significa scioglimento del ghiaccio).
Non so, ti torna questo mio calcolo? Dove sbaglio?
Nelle equazioni scritte non ho capito cosa si intende per $L$, di che lavoro si tratta? di quello prodotto da forze esterne?
Comunque sono daccordo con turtle87, la definizione di lavoro come $vecF*dP$ è da rivedere quando si fanno bilanci completi di termodinamica, può portare a delle incomprensioni.
Fintanto che si rimane nella meccanica risulta corretto che il lavoro prodotto dalla forza d'attrito è opposto a quello prodotto dalla forza peso, a velocità costante, senza variazione di energia cinetica (macroscopica).
Comunque sono daccordo con turtle87, la definizione di lavoro come $vecF*dP$ è da rivedere quando si fanno bilanci completi di termodinamica, può portare a delle incomprensioni.
Fintanto che si rimane nella meccanica risulta corretto che il lavoro prodotto dalla forza d'attrito è opposto a quello prodotto dalla forza peso, a velocità costante, senza variazione di energia cinetica (macroscopica).
Il punto è proprio qui, nonsoxkè. Bisogna definire meglio il concetto di lavoro non nell'equazione $Q + L = \Delta U$, ma nell'equazione $Q + L = \Delta U + \DeltaK$. La presenza di $\DeltaK$ mi fa supporre che il lavoro da considerare sia tutto (quello compiuto dalla forza di gravità e dalla forza di attrito), anche se per trovare quell'equazione risolutiva $mglsen\theta = m\lambda$ bisognerebbe considerare solo quello d'attrito.
"turtle87":
Io ho provato a prendere in considerazione quella equazione e la sua genesi. Però mi fermo subito: se infatti considero il sistema blocco + piano inclinato + Terra, mi risulta difficile capire come $L_(grav)$ possa entrare a far parte del computo dei lavori, visto che diventa lavoro dovuto alle forze interne, mentre andrebbe considerato, come lavoro quello compiuto dall'ambiente sul sistema o viceversa, ma comunque avremmo a che fare con un'interazione tra sistema e ambiente, che in questo caso non c'è, o meglio, non c'è tra cubetto e Terra (poichè fanno entrambe parte del sistema!).
Si, giusto, infatti l'equazione (2) voleva mostrare il passaggio dall'assumere la Terra come ambiente esterno, al considerarla come parte del sistema (dove diventa un'energia potenziale). Stesso ragionamento ho fatto con le forze intermolecolari nella (5).
"turtle87":
E poi, se anche come sistema considero il solo cubetto, arrivo comunque all'equazione infruttifera $m\lambda = 0$. Questo perchè il lavoro che subisce il sistema è lavoro nullo, poichè la forza d'attrito fa lavoro $-mglsen\theta$ e la forza di gravità, nella sua componente parallela al piano, fa lavoro $mglsen\theta$.
Questo se considero l'equazione:
$\Delta U + \Delta K = L + Q$, e pongo $Q = 0$ (poichè ipotizziamo che il cubetto sia alla stessa temperatura del piano e della Terra), $\Delta K = 0$ (poichè il corpo ha la stessa velocità), e $\Delta U = m\lambda$ (poichè è questa la variazione di energia interna che significa scioglimento del ghiaccio).
Se prendi solo il cubetto hai che il calore entrante non è nullo.
Ribadisco la mia ipotesi: l'attrito tra le superfici aumenta l'energia cinetica interna delle stesse. Ma l'aumento è lieve e trascurabile in quanto il cubo, essendo conduttore, istantaneamente trasmette l'energia (come calore) al cubetto per permettergli il passaggio di stato; infatti se la temperatura di Piano+Cubo metallico aumenta di $dT$ non si ha più equilibrio termico con il ghiaccio. Si raggiungerà invece un altro tipo di equilibrio quando il calore per unità di tempo che viene dato al ghiaccio eguaglia quello che si ottiene (sempre per unità di tempo) dall'attrito delle superfici.
"nnsoxke":
Nelle equazioni scritte non ho capito cosa si intende per L, di che lavoro si tratta? di quello prodotto da forze esterne?
Ovviamente sì, quello prodotto dalle forze interne l'ho inserito tramite la (2) e la (5) in potenziale.
"naffin":
Se prendi solo il cubetto hai che il calore entrante non è nullo.
Per calore si intende una energia scambiata tra corpi sotto essenzialmente tre forme: conduzione, convezione e irraggiamento.
Con cosa scambia calore il cubetto? con il piano su cui scorre?
"naffin":
[quote="nnsoxke"]
Nelle equazioni scritte non ho capito cosa si intende per L, di che lavoro si tratta? di quello prodotto da forze esterne?
Ovviamente sì, quello prodotto dalle forze interne l'ho inserito tramite la (2) e la (5) in potenziale.[/quote]
Se quindi si applica questa equazione al solo cubetto di ghiaccio (più il contenitore):
$ L + Q = \Delta E_(Mec.) + \Delta E_(Int.) $ (7)
Come ha già fatto notare turtle abbiamo che la variazione di energia meccanica è uguale al lavoro prodotto dalla forza d'attrito, cioè senza scambio di calore la variazione di energia interna è nulla.
"nnsoxke":
[quote="naffin"] Se prendi solo il cubetto hai che il calore entrante non è nullo.
Per calore si intende una energia scambiata tra corpi sotto essenzialmente tre forme: conduzione, convezione e irraggiamento.
Con cosa scambia calore il cubetto? con il piano su cui scorre?[/quote]
Sì, col piano e col recipiente metallico, per conduzione.
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