Coulomb

[df2]

due piccole sfere conduttrici identiche hanno cariche Q e q. Sapendo che, dopo essere state messe a contatto fra loro, la repulsione elettrica diventa, a parità di distanza, 9/8 della precedente, determinare il rapporto fra Q e q.

Soluzioni: 2; 1/2

qualcuno mi illumini , io con la legge di coulomb non riesco a cavar niente. grazie.

[giacor86]

beh le 2 sfere sono identiche quindi dopo il contatto sulle 2 sferette ci sarà la stessa carica.. chiamala $Q_f$. quindi alla fine hai 2 sfere con carica $Q_f$ ciascuna e la somma di $Q+q$ deve essere per la conservazione della carica $=2Q_f$.
ora calcoli il rapporto delle 2 forze di coulomb e le uguagli a 9/8. il $k$ e il $r^2$ sono uguali quindi si semplificano. rimane solo $((Q_f)(Q_f))/(Qq) = 9/8$. sostituisci ora la prima equazioe nella seconda e ottieni che siccome $Q_f=(Q+q)/2$ hai:

$(((Q+q)^2)/4)/(Qq)=9/8$

con pochi passaggi algebrici arrivi a scrivere

$2Q^2 - 5Qq + 2q^2 = 0$

ora dividi tutto per $q^2$ che tanto sicuramente q=0 non è soluzione ed hai

$2(Q^2/q^2) - 5 (Q/q) + 2 = 0$

ora il rapporto $Q/q$ lo chiami R ed hai

$2R^2 - 5R + 2 =0$ che risolto da come soluzioni $R_1 ed R_2$ proprio $2, 1/2$.

piccola nota: le 2 soluzioni sono una il reciproco dell'altra il che è giusto perchè tu puoi risolvere l'eqauzione sia esplicitando come $Q/q$ che come $q/Q$ e sicomme le 2 sfere erano uguali, il risultato non deve dipendere dal'identità di Q e q.

[df2]

"giacor86":

$2Q^2 - 5Qq + 2q^2 = 0$

ora dividi tutto per $q^2$ che tanto sicuramente q=0 non è soluzione ed hai

$2(Q^2/q^2) - 5 (Q/q) + 2 = 0$

ora il rapporto $Q/q$ lo chiami R ed hai

che stupido arrivavo qui e mi bloccavo...mi son fatto impressionare per nulla...grazie