Costante k moto armonico__intro Eq.differenziali
in un esercizio ho
[tex]m=0.2 kg[/tex] , [tex]T=0.25s[/tex] e [tex]v=30 m/s[/tex]
avendo la pulsazione
$w_0=2 pi/T = 25$ [tex]rad/s[/tex] e poi continua che dalla relazione $ sqrt(k/M)$ si ha $ k=126.20 $ [tex]n/m[/tex]
non ho capito che significato logico ha questa risoluzione!
cioè $k$ è la costante di elasticità della molla ?
da dove esce fuori questo 126.20 n/m ?
attendo chiarimenti sono bloccato
thankx
[tex]m=0.2 kg[/tex] , [tex]T=0.25s[/tex] e [tex]v=30 m/s[/tex]
avendo la pulsazione
$w_0=2 pi/T = 25$ [tex]rad/s[/tex] e poi continua che dalla relazione $ sqrt(k/M)$ si ha $ k=126.20 $ [tex]n/m[/tex]
non ho capito che significato logico ha questa risoluzione!
cioè $k$ è la costante di elasticità della molla ?
da dove esce fuori questo 126.20 n/m ?
attendo chiarimenti sono bloccato
thankx
Risposte
Scusa, te la faccio io una domanda. Mi dici le soluzioni dell'equazione differenziale $mddotx = -kx$?
Scrivile, vediamo perché non ti tornano le cose.
Scrivile, vediamo perché non ti tornano le cose.
"Zkeggia":
Scusa, te la faccio io una domanda. Mi dici le soluzioni dell'equazione differenziale $mddotx = -kx$?
Scrivile, vediamo perché non ti tornano le cose.
scusa Zkeggia;
ancora non ho affrontato l'argomento eq. differenziali;
però magari se mi dai una via ti sarei grato ...
Una massa agganciata ad una molla oscilla di moto armonico, e la pulsazione di tale moto si ricava dipendere da molla e massa secondo la relazione che hai scritto
Premesso che puoi trovare tutto sulla pagina di wiki http://it.wikipedia.org/wiki/Moto_armonico
Un moto armonico è descritto dall'equazione $x(t) = A \cos\(\omega\ t + \phi\)$ con $\omega\= \sqrt(k/m)$ (la m sarebbe sotto la radice ma non riesco a farla
) che è la soluzione dell'equazione differenziale che ha scritto zkeggia.
Una molla si muove di moto armonico rispetto al punto di equilibrio, quindi come hai notato in questo caso la costante k coincide con la costante elastica della molla.
Un moto armonico è descritto dall'equazione $x(t) = A \cos\(\omega\ t + \phi\)$ con $\omega\= \sqrt(k/m)$ (la m sarebbe sotto la radice ma non riesco a farla
) che è la soluzione dell'equazione differenziale che ha scritto zkeggia.Una molla si muove di moto armonico rispetto al punto di equilibrio, quindi come hai notato in questo caso la costante k coincide con la costante elastica della molla.
Il problema è che per capire le formule e ricavartele devi saper risolvere le equazioni differenziali. Te lo dico perché anche io al primo anno mi trovai veramente in difficoltà, non capivo da dove arrivassero i formulacci e che significato avessero. Imparando a risolvere le equazioni differenziali più note, si capiscono tante cose. Ti consiglio di imparare a risolvere l'equazione $mddotx=kx$, l'equazione
$mddotx + kdotx +hx = f$ e l'equazione $mdotx = f(x)*x$ con $f(x)$ nota.
Queste equazioni sono fondamentali nella meccanica classica, e saperle risolvere aiuta moltissimo a capire le soluzioni delgi esercizi e le formule!
$mddotx + kdotx +hx = f$ e l'equazione $mdotx = f(x)*x$ con $f(x)$ nota.
Queste equazioni sono fondamentali nella meccanica classica, e saperle risolvere aiuta moltissimo a capire le soluzioni delgi esercizi e le formule!
"Zkeggia":
Il problema è che per capire le formule e ricavartele devi saper risolvere le equazioni differenziali. Te lo dico perché anche io al primo anno mi trovai veramente in difficoltà, non capivo da dove arrivassero i formulacci e che significato avessero. Imparando a risolvere le equazioni differenziali più note, si capiscono tante cose. Ti consiglio di imparare a risolvere l'equazione $mddotx=kx$, l'equazione
$mddotx + kdotx +hx = f$ e l'equazione $mdotx = f(x)*x$ con $f(x)$ nota.
Queste equazioni sono fondamentali nella meccanica classica, e saperle risolvere aiuta moltissimo a capire le soluzioni delgi esercizi e le formule!
dagli appelli di fisica precedenti diciamo non è indispensabile conoscere tale argomento;
però sto notando che sono dappertutto!
prima o poi dovrò studiarle....ho iniziato stamane tramite dispense
se avrò qualche dubbio chiedo!
naturalmente è un argomento enorme... e non posso dileguarmi dagli impegni di analisi 1 e fisica 1 ;
mi atterrò a specifiche ...che mi potranno tornar utile in meccanica
come quelle postate da te nel post precedente.
thankx,
"Zkeggia":
Il problema è che per capire le formule e ricavartele devi saper risolvere le equazioni differenziali. Te lo dico perché anche io al primo anno mi trovai veramente in difficoltà, non capivo da dove arrivassero i formulacci e che significato avessero. Imparando a risolvere le equazioni differenziali più note, si capiscono tante cose. Ti consiglio di imparare a risolvere l'equazione $mddotx=kx$, l'equazione
$mddotx + kdotx +hx = f$ e l'equazione $mdotx = f(x)*x$ con $f(x)$ nota.
Queste equazioni sono fondamentali nella meccanica classica, e saperle risolvere aiuta moltissimo a capire le soluzioni delgi esercizi e le formule!
sorry per il doppio post:
volevo porre alcune domande a riguardo..per non allargar tanto il cerchio. nello specifico in meccanica:
1)in genere l'eq differenziale serve ad esprimere una legge di variazione
..."di una funzione/quantità " no ? 2) le equazioni differenziali presenti sono per lo più equazioni di primo ordine ?
grazie per i chiarimenti
l'equazione $F=ma$ non è altro che un'equazione differenziale del secondo ordine (quindi non è vera la 2) infatti si esprime come
$m d^2v/(dt)^2 = F$.
Se F è costante si ha il moto accelerato uniforme.
Se F dipende solo dalla velocità si ha un'equazione del primo ordine in v, e si risolve separando le variabili.
Se F dipende dalla posizione e basta hai un moto esponenziale o armonico (che di fatto è un particolare tipo di moto esponenziale)
Altrimenti, come nel caso dell'oscillatore forzato, avrai in genere un'equazione del secondo grado.
Per risolvere la maggior parte delle equazioni che si incontrano in fisica 1 è fondamentale conoscere la soluzione delle equazioni del tipo $mddotx + adotx +kx=0$ in tutte le possibili salse (ovvero risolverla nel caso generale, risolverla nel caso in cui $a=0$ e risolverla nel caso in cui $k=0$)
Se proprio vuoi fare le cose precise conviene anche saper risolvere $mddotx + adotx +kx=F(t)$ che è l'equazione dell'oscillatore armonico smorzato e forzato.
Ma direi che non sono tanto utili queste ultime. Di sicuro una delle cose che devi sapere a fine corso è risolvere al volo l'equazione dell'oscillatore armonico, su questo non ci sono dubbi e non si può prescindere, anche perché è una delle equazioni differenziali più fondamentali della fisica (e la rivedrai spesso se hai tanti esami di fisica)
$m d^2v/(dt)^2 = F$.
Se F è costante si ha il moto accelerato uniforme.
Se F dipende solo dalla velocità si ha un'equazione del primo ordine in v, e si risolve separando le variabili.
Se F dipende dalla posizione e basta hai un moto esponenziale o armonico (che di fatto è un particolare tipo di moto esponenziale)
Altrimenti, come nel caso dell'oscillatore forzato, avrai in genere un'equazione del secondo grado.
Per risolvere la maggior parte delle equazioni che si incontrano in fisica 1 è fondamentale conoscere la soluzione delle equazioni del tipo $mddotx + adotx +kx=0$ in tutte le possibili salse (ovvero risolverla nel caso generale, risolverla nel caso in cui $a=0$ e risolverla nel caso in cui $k=0$)
Se proprio vuoi fare le cose precise conviene anche saper risolvere $mddotx + adotx +kx=F(t)$ che è l'equazione dell'oscillatore armonico smorzato e forzato.
Ma direi che non sono tanto utili queste ultime. Di sicuro una delle cose che devi sapere a fine corso è risolvere al volo l'equazione dell'oscillatore armonico, su questo non ci sono dubbi e non si può prescindere, anche perché è una delle equazioni differenziali più fondamentali della fisica (e la rivedrai spesso se hai tanti esami di fisica)
"Zkeggia":
Per risolvere la maggior parte delle equazioni che si incontrano in fisica 1 è fondamentale conoscere la soluzione delle equazioni del tipo $mddotx + adotx +kx=0$ in tutte le possibili salse (ovvero risolverla nel caso generale, risolverla nel caso in cui $a=0$ e risolverla nel caso in cui $k=0$)
dagli appunti che ho avuto modo di leggere non ho ancora incontrato un equazione del tipo: $mddotx + adotx +kx=0$
piuttosto:
$y'(x)+a(x)y(x)=f(x)$ "( eq. differenziale lineare del primo ordine" )
l'equazione del tipo $mddotx + adotx +kx=0$ precisamente come si definisce? di che equazione trattasi?
te lo chiedo in modo da ricercare e studiarla
o se hai degli appunti pdf caso mai da inviarmi:mi sono immerso nel problema di Cauchy ed altro che per ora non penso mi servi così tanto....
ps: * ( quei puntini sulle $x$ cosa vogliono dire )? stanno ad indicare che si trattano di $x$ diverse se non erro.... di entità diverse l'una dall'altra ... ?
grazie.
è una notazione, indico con $dotx = (dx)/(dt)$ e $ddotx = (d^2x)/(dt^2)$
l'equazione che ho scritto è l'equazione di una particella che oscilla in un liquido viscoso, ho detto che è importante perché le racchiude quasi tutte, se poni $k=0$ ottieni la particella che si muove in un liquido viscoso, se poni $a=0$ hai l'oscillatore armonico. Se la vuoi fare proprio completa hai
$mddotx +adotx +kx = f$ dove $f$ è una qualunque funzione, anche costante. Così praticamente risolvi tutte le equazioni che puoi trovare nel corso di fisica 1 (esempio: moto accellerato uniforme se poni $a=k=0$, moto in campo gravitazionale di una molla se poni $a=0$, equazione del paracadutista se poni $k=0$ e $f = -mg$). A meno che non si inventino robe astruse, o non decidano di mettere i coefficienti come funzioni variabili della x...
l'equazione che ho scritto è l'equazione di una particella che oscilla in un liquido viscoso, ho detto che è importante perché le racchiude quasi tutte, se poni $k=0$ ottieni la particella che si muove in un liquido viscoso, se poni $a=0$ hai l'oscillatore armonico. Se la vuoi fare proprio completa hai
$mddotx +adotx +kx = f$ dove $f$ è una qualunque funzione, anche costante. Così praticamente risolvi tutte le equazioni che puoi trovare nel corso di fisica 1 (esempio: moto accellerato uniforme se poni $a=k=0$, moto in campo gravitazionale di una molla se poni $a=0$, equazione del paracadutista se poni $k=0$ e $f = -mg$). A meno che non si inventino robe astruse, o non decidano di mettere i coefficienti come funzioni variabili della x...
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