Costante elastica

[zio_mangrovia]

In questo esercizio "banalissimo" il punto a) ha soluzione $8*10^7\ text{N/m}$ mentre a me viene il doppio.
Io parto con questi presupposti:

La pallina la penso come una molla e la immagino appoggiata ad un muro quindi la forza esercitata sulla molla è pari al doppio della forza cioè $16*2\ text{N/m}$ ed il $\Delta s$ è uguale a $0.2*10^(-3)$ per cui $K=-F_s/x$ mi viene $160*10^6$. Dove sbaglio?

[Quinzio]

"zio_mangrovia": quindi la forza esercitata sulla molla è pari al doppio della forza

perche' ?

[zio_mangrovia]

"Quinzio":[quote="zio_mangrovia"] quindi la forza esercitata sulla molla è pari al doppio della forza

perche' ?[/quote]

Faccio un esempio:
se comprimo la molla da entrambe le parti vedo un'analogia con lo scontro tra due auto in direzioni opposte a velocità ciascuna $v$, posso analizzare lo scontro pensando ad un'auto ferma e l'altra invece che viaggia a $2*v$, no?
Non è la stessa cosa per la molla?

[mgrau]

"zio_mangrovia":
se comprimo la molla da entrambe le parti ....

Invece, come penseresti di fare per comprimerla da una parte sola?

[zio_mangrovia]

Farei la stessa cosa applicherei una forza doppia da un solo lato con lo stesso effetto.

[mgrau]

Voleva essere una frase ironica... voglio dire: è impossibile applicare una forza da una parte sola, se vuoi che la molla resti lì dov'è. Devi fissare l'altro estremo, appoggiarlo ad una parete o simili, altrimenti la molla semplicemente si sposta, non si comprime... e se la appoggi, ci sarà una reazione dell'appoggio, uguale e opposta a quella che hai applicato dall'altro lato.

[Quinzio]

Qui bisogna anche dire che spesso gia' i professori iniziano col confondere le idee.
Ad esempio questa stessa pagina di matematicamente:
https://www.matematicamente.it/appunti/fisica-per-le-superiori/la-dinamica/le-molle/
riporta solo la forza sulla destra.

L'unico modo che non trae in inganno di rappresentare le forze e' questo:
(scusate il disegno)

F <------ wwwwwww -------> F

e associare la formula $\Delta x = kF$
Adesso dovrebbe essere chiaro che le forze sono sempre due ma non va raddoppiata la forza F.

[zio_mangrovia]

"mgrau":Voleva essere una frase ironica... voglio dire: è impossibile applicare una forza da una parte sola, se vuoi che la molla resti lì dov'è. Devi fissare l'altro estremo, appoggiarlo ad una parete o simili, altrimenti la molla semplicemente si sposta, non si comprime... e se la appoggi, ci sarà una reazione dell'appoggio, uguale e opposta a quella che hai applicato dall'altro lato.

ahhh ahhh non l'avevo presa!
Mi torna ciò che dici ma.... provo a risponderti e ragionarci....
se considero una parete e vi appoggio l'estremità sinistra della molla, ho due forze uguali di modulo ma opposte di verso secondo la 3a legge di Newton; se a destra invece applico una forza di $16\ text{N/m}$ e comprimo la molla di $0.2\ text{mm}$ ho che la forza esterna equivale in modulo a quella elastica ma risultano avere verso opposto.
Sia all'estremità destra che a sinistra le forze sono in equilibrio.
Pertanto non conta la forza che ho a sinistra perchè affinché la molla si comprima e resti ferma ci deve essere equilibrio.
Supponendo di essere nel caso di una forza diversa applicata a destra rispetto a quella di sinistra ci dovrebbe essere compressione ma allo stesso tempo movimento della molla? Ho detto una fesseria?

[zio_mangrovia]

"Quinzio":
L'unico modo che non trae in inganno di rappresentare le forze e' questo:
(scusate il disegno)

F <------ wwwwwww -------> F

e associare la formula $\Delta x = kF$
Adesso dovrebbe essere chiaro che le forze sono sempre due ma non va raddoppiata la forza F.

Ottima indicazione, grazie

[mgrau]

"zio_mangrovia":
se considero una parete e vi appoggio l'estremità sinistra della molla, ho due forze uguali di modulo ma opposte di verso secondo la 3a legge di Newton;

Giusto: e queste non sono forze elastiche, sono entrambe forze esterne. Ai fini della compressione, se ne conta solo una.

"zio_mangrovia":se a destra invece applico una forza di $16\ text{N/m}$ e comprimo la molla di $0.2\ text{mm}$ ho che la forza esterna equivale in modulo a quella elastica ma risultano avere verso opposto.
Sia all'estremità destra che a sinistra le forze sono in equilibrio.

In ogni punto, non solo alle estremità, c'è un equilibrio di forze, visto che tutto sta fermo

"zio_mangrovia":
Supponendo di essere nel caso di una forza diversa applicata a destra rispetto a quella di sinistra ci dovrebbe essere compressione ma allo stesso tempo movimento della molla?

Non proprio, in un caso ideale: pensa al caso di una molla, di costante $k$, priva di massa, alla cui estremità destra è applicata una forza $F$, e alla cui estremità sinistra è collegata una massa $M$.
Che succede? La massa accelera secondo $a = F/m$, la molla è compressa dalla stessa forza $F$ dai due capi: una è la forza esterna, l'altra è la reazione della massa.
La massa non è in equilibrio, lei sì che subisce una forza sola.
La molla invece subisce forze uguali e opposte ai due capi, per cui dovrebbe essere in moto uniforme, perchè allora no? Direi che ciò nasce dalla modellizzazione irrealistica di molla priva di massa: se si considerasse anche questa, $m$, le forze ai capi della molla sarebbero effettivamente diverse (quella di sinistra minore): la forza esterna (di destra) sarebbe responsabile dell'accelerazione di $M+m$, e quella di sinistra solo di $M$, per cui tutto torna.