Correzione esercizio gusci sferici

[umbe14]

Una sfera metallica cava di raggio $R$ ha una carica $+2Q$. Un’altra sfera cava di raggio $3R$ è posta in posizione concentrica con la prima sfera e ha carica netta $–Q$.
a) Usando il teorema di Gauss trovare un’espressione del campo elettrico in funzione della distanza r dal centro. b) Calcolare la differenza di potenziale tra le due sfere.
Allora, per $r

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Risposte

umbe14

14 nov 2018, 17:33

Qualcuno mi può aiutare per favore?

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dRic

14 nov 2018, 17:56

No mi pare. Per trovare il campo tra le due sfere usa il Teo di gauss, come dice il testo. Costruisci una superficie sferica con stesso centro di quelle già date e di raggio r con R < r <3R. Cosa dice Gauss?

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umbe14

17 nov 2018, 00:54

Eh appunto, ricorrendo a Gauss avrò: per $R

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dRic

17 nov 2018, 20:13

Se non ho capito male la geometria del problema non capisco come faccia a venirti quel risultato...

$E * A = \frac {q} {\epsilon_0}$

per $ R < r < 3R$

con $A = 4*pi*r^2$ e $q$ è la carica racchiusa dalla superficie e quindi $q = 2Q$.

Metti insieme e viene $\vec E = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {2Q} {r^2} \vec u_r$

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umbe14

17 nov 2018, 23:58

Eh, ma non consideriamo il contributo della carica sul guscio esterno?

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dRic

18 nov 2018, 00:34

Il teorema di gauss dice che il flusso del campo attraverso una superficie è proporzionale alla quantità di carica racchiusa dalla superficie. Quindi devi prendere solo quella che sta dentro la superficie che stai considerando.

Se non ti convince pensa a quanto varrebbe il campo elettrico tra il centro della sfera e 3R se non ci fosse la sfera di raggio R, ma ci fosse solamente quella di raggio 3R.

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umbe14

18 nov 2018, 11:13

È vero, mi ero scordato. $\Phi=Q_int/(\epsilon_0) $. Quello che ho scritto io (ovviamente cambiando la distanza a denominatore) vale per $r>3R $ giusto?

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dRic

18 nov 2018, 22:25

per $r>3R$ la carica interna è $2Q-Q = Q$

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umbe14

25 dic 2018, 16:41

Oh, mi ero scordato di risp, tra tutti gli argomenti che apro. Chiedo scusa. Buon Natale intanto.
Dopo avere ripassato, direi:
- per $r - per $R - per $r>3R$ $E=Q/(4\pi\epsilon_0r^2)$ con $0

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mgrau

25 dic 2018, 20:14

Ma no... A parte il fatto che all'inizio avevi detto che per $r E poi: per $R

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dRic

25 dic 2018, 23:25

Ma poi scusa @umbe, per R < r <3R ti avevo anche scritto la soluzione e avevi detto che ti tornava...

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umbe14

26 dic 2018, 14:12

Scusate, chiedo scusa, ho fatto solo una gran confusione. Viene:
- $r - $R - $r>3R$: $E_c4\pir^2=Q/\epsilon_0$ che mi dà $E_c=Q/(4\pi\epsilon_0r^2)$;
- In corrispondenza della superficie esterna ($r=3R$): $E_d=Q/(36\pi\epsilon_0R^2)$;
- In corrispondenza della superficie interna ($r=R$): $E_e=Q/(2\pi\epsilon_0R^2)$.

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umbe14

26 dic 2018, 14:19

Ora, la $d.d.p.$ tra i due gusci dovrà essere $int_(R)^(3R)E_b dr=int_(R)^(3R)Q/(2\pi\epsilon_0r^2)dr=[-Q/(2\pi\epsilon_0r)]_(R)^(3R)=Q/(2\pi\epsilon_0)(1/(3R)-1/(R))$, ossia l'integrale tra i due estremi $R$ e $3R$ del campo presente tra le due sfere, giusto?

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dRic

28 dic 2018, 01:37

mi pare corretto adesso

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[umbe14]

Qualcuno mi può aiutare per favore?

[dRic]

No mi pare. Per trovare il campo tra le due sfere usa il Teo di gauss, come dice il testo. Costruisci una superficie sferica con stesso centro di quelle già date e di raggio r con R < r <3R. Cosa dice Gauss?

[umbe14]

Eh appunto, ricorrendo a Gauss avrò: per $R

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[dRic]

Se non ho capito male la geometria del problema non capisco come faccia a venirti quel risultato...

$E * A = \frac {q} {\epsilon_0}$

per $ R < r < 3R$

con $A = 4*pi*r^2$ e $q$ è la carica racchiusa dalla superficie e quindi $q = 2Q$.

Metti insieme e viene $\vec E = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {2Q} {r^2} \vec u_r$

[umbe14]

Eh, ma non consideriamo il contributo della carica sul guscio esterno?

[dRic]

Il teorema di gauss dice che il flusso del campo attraverso una superficie è proporzionale alla quantità di carica racchiusa dalla superficie. Quindi devi prendere solo quella che sta dentro la superficie che stai considerando.

Se non ti convince pensa a quanto varrebbe il campo elettrico tra il centro della sfera e 3R se non ci fosse la sfera di raggio R, ma ci fosse solamente quella di raggio 3R.

[umbe14]

È vero, mi ero scordato. $\Phi=Q_int/(\epsilon_0) $. Quello che ho scritto io (ovviamente cambiando la distanza a denominatore) vale per $r>3R $ giusto?

[dRic]

per $r>3R$ la carica interna è $2Q-Q = Q$

[umbe14]

Oh, mi ero scordato di risp, tra tutti gli argomenti che apro. Chiedo scusa. Buon Natale intanto.
Dopo avere ripassato, direi:
- per $r - per $R - per $r>3R$ $E=Q/(4\pi\epsilon_0r^2)$ con $0

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[mgrau]

Ma no... A parte il fatto che all'inizio avevi detto che per $r E poi: per $R

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[dRic]

Ma poi scusa @umbe, per R < r <3R ti avevo anche scritto la soluzione e avevi detto che ti tornava...

[umbe14]

Scusate, chiedo scusa, ho fatto solo una gran confusione. Viene:
- $r - $R - $r>3R$: $E_c4\pir^2=Q/\epsilon_0$ che mi dà $E_c=Q/(4\pi\epsilon_0r^2)$;
- In corrispondenza della superficie esterna ($r=3R$): $E_d=Q/(36\pi\epsilon_0R^2)$;
- In corrispondenza della superficie interna ($r=R$): $E_e=Q/(2\pi\epsilon_0R^2)$.

[umbe14]

Ora, la $d.d.p.$ tra i due gusci dovrà essere $int_(R)^(3R)E_b dr=int_(R)^(3R)Q/(2\pi\epsilon_0r^2)dr=[-Q/(2\pi\epsilon_0r)]_(R)^(3R)=Q/(2\pi\epsilon_0)(1/(3R)-1/(R))$, ossia l'integrale tra i due estremi $R$ e $3R$ del campo presente tra le due sfere, giusto?

[dRic]

mi pare corretto adesso