Correzione esercizio campo elettrico con densità rho
Propongo il seguente esercizio e vi chiedo gentilmente di correggerlo assieme a me, dicendomi se ho fatto bene.
Una carica puntiforme $q = 5 µC$ è posizionata a distanza $D = 20 cm$ dal centro di una sfera isolante di raggio $R = 10 cm$. Sull’intero volume della sfera è distribuita uniformemente una carica $Q = 5 µC$.
Determinare il vettore campo elettrico (modulo, direzione e verso) nel punto P situato sulla superficie della sfera, sulla retta congiungente la carica puntiforme q con il centro della sfera.
Ora, dato che mi chiede il campo su un punto della superficie della sfera, presumo che l'informazione della carica di prova posta a 20 cm dal centro sia superflua e ritengo pertanto sia stata data, solo al fine di fottermi.
Io, calcolerei servendomi di una superficie gaussiana sferica nel seguente modo:
$E*4\pir^2=1/\epsilon_0 int_{0}^{0,1}\rho*4\pir^2dr$. Così ottengo $E*4\pir^2=\rho4\pir^3/(3epsilon_0)|_0^(0,1)$ e pertanto $E=\rho(0,1)^2/(3\epsilon_0)$ (dato che la r a primo membro è la stessa).
Una carica puntiforme $q = 5 µC$ è posizionata a distanza $D = 20 cm$ dal centro di una sfera isolante di raggio $R = 10 cm$. Sull’intero volume della sfera è distribuita uniformemente una carica $Q = 5 µC$.
Determinare il vettore campo elettrico (modulo, direzione e verso) nel punto P situato sulla superficie della sfera, sulla retta congiungente la carica puntiforme q con il centro della sfera.
Ora, dato che mi chiede il campo su un punto della superficie della sfera, presumo che l'informazione della carica di prova posta a 20 cm dal centro sia superflua e ritengo pertanto sia stata data, solo al fine di fottermi.
Io, calcolerei servendomi di una superficie gaussiana sferica nel seguente modo:
$E*4\pir^2=1/\epsilon_0 int_{0}^{0,1}\rho*4\pir^2dr$. Così ottengo $E*4\pir^2=\rho4\pir^3/(3epsilon_0)|_0^(0,1)$ e pertanto $E=\rho(0,1)^2/(3\epsilon_0)$ (dato che la r a primo membro è la stessa).
Risposte
E non potrebbe essere, magari, che nel punto P ci sia un campo che è la somma di quello dovuto alla sfera E quello dovuto alla carica puntiforme?
Porcozio, sono tonto. Scherzi a parte, in tal caso, dovrò sottrarre (dato che i due campi sono ambedue uscenti e quindi discordi) $Q/(4\pi\epsilon_0(0,1)^2)$ al campo che ho trovato nel primo post (anche qui sempre $0,1$ perché si trova a 10 cm di distanza anche da $Q$ dato che è a metà tra il centro e la carica). Così è giusto?
Guarda che non serve nessun integrale. La carica nella sfera e quella puntiforme sono uguali. In un punto esterno alla sfera (come P, o meglio, non interno 
) il campo dovuto alla sfera è lo stesso che se la carica fosse nel centro. Quindi è come se avessimo due cariche puntiformi, uguali, e chiediamo il campo nel punto medio del segmento che le unisce... 
) il campo dovuto alla sfera è lo stesso che se la carica fosse nel centro. Quindi è come se avessimo due cariche puntiformi, uguali, e chiediamo il campo nel punto medio del segmento che le unisce...
"mgrau":
Guarda che non serve nessun integrale. La carica nella sfera e quella puntiforme sono uguali. In un punto esterno alla sfera (come P, o meglio, non interno
Giusto, quindi il campo è nullo nel punto?
Già 
"mgrau":
Già
Ah bella. Ma comunque, non ci fosse stata la carica di prova esterna alla sfera, quello che ho fatto per trovare il campo sarebbe stato corretto?
"umbe":
Ma comunque, non ci fosse stata la carica di prova esterna alla sfera, quello che ho fatto per trovare il campo sarebbe stato corretto?
Andava bene, ma comunque non servivano integrali. Bastava considerare la carica nel centro.
Sì chiaro non serviva, perché uno degli estremi dell'integrale era 0 e quindi veniva il valore del campo in R-0. Comunque grazie.
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