Correttezza esercizio Dilatazione Termica

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Ciao a tutti! Mi sto esercitando in termodinamica, e mi sono trovato davanti un interessante esercizio riguardo la dilatazione termica. Purtroppo il mio libro non ne presenta la soluzione quindi ho pensato di postare qui sperando che qualcuno mi dica se è corretto o mi mostri i miei errori

"Una sfera d'acciaio ha il diametro (d) di 4,000cm a temperatura $T_0$ = 20,0°C. Una lastra di bronzo ha un foro del diametro (d') di 3,994cm a 20,0°C. Quale temperatura comune devono avere i due corpi affinchè la sfera passi appena per il foro?"

Io ho ragionato così
Considero la dilatazione di area sia per la lastra che per la sferetta, quindi $A_f=A_0 + 2\alpha A_0\Delta T$ dove $\alpha$ è il coefficiente di dilatazione lineare (che conosco dalle tabelle) e $A_0 = \pi (d/2)^2$
Adesso, segnando con l'apice <<'>> gli elementi riguardanti la lastra. ciò che ottengo è
$A_f = A'_f$
$A_0+2\alpha A_0 \Delta T) = A'_0+2\alpha'A'_0\Delta T)$
$\Delta T(2\aplha A_0 - 2\alpha'_0 A'_0)=A'_0 - A_0$
$\Delta T = (A'_0 + A_0)/(2\alpha A_0 + 2\alpha' A'_0) = (\pi(((d')/2)^2 - (d/2)^2))/(2\alpha \pi (d/2)^2 + 2\alpha' \pi ((d')/2)^2)$
E' corretta come soluzione?

[Nio84]

Ciao !! Pure io sn pisano ma sto in sardegna.....a me sembra corretto cio' che hai scritto solo che studio fisica da due mesi per cui potrei sbagliarmi...sentiamo pareri di gente piu erudita.

[mircoFN1]

la tua soluzione non è assurda, ma perché ragioni sull'area? Non sarebbe stato più semplice ragionare sul raggio? Il risultato ottenuto sarebbe stato più corretto anche se di fatto quasi indistinguibile dal tuo.

ciao