Corrente indotta e autoindotta
Salve! Ho il seguente dubbio: se metto un circuito in una zona dove è presente un campo magnetico, abbiamo una variazione di flusso che nel tempo genera una f.e.m. indotta data dall'equazione Faraday Neumann Lenz:
$ f.e.m.i = -d(Phi) / dt$
Il libro poi dice:
Quando in un circuito avviene una variazione di corrente e di conseguenza una variazione del flusso del campo magnetico dello stesso circuito, in esso compare la f.e.m. detta di autoinduzione:
$f.e.m. aut = - L * (di)/dt$
Ma quindi questo significa che una f.e.m indotta implica sempre una f.e.m autoindotta e che non possiamo avere l'una senza l'altra?
Se cio è vero...quando negli esercizi si chiede di calcolare la f.e.m. indotta, devo fare:
$ f.e.m.i= -d(Phi) / dt - L * (di)/dt $
Altro dubbio, l'autoinduzione avviene in qualsiasi circuito? Se si, allora in esso è presente sempre un'induttanza presente nell'equazione:
$f.e.m. aut = - L * (di)/dt$ ?
Vi ringrazio per i fondamentali chiarimenti (avrete visto che ho le idee un pò confuse
) 
$ f.e.m.i = -d(Phi) / dt$
Il libro poi dice:
Quando in un circuito avviene una variazione di corrente e di conseguenza una variazione del flusso del campo magnetico dello stesso circuito, in esso compare la f.e.m. detta di autoinduzione:
$f.e.m. aut = - L * (di)/dt$
Ma quindi questo significa che una f.e.m indotta implica sempre una f.e.m autoindotta e che non possiamo avere l'una senza l'altra?
Se cio è vero...quando negli esercizi si chiede di calcolare la f.e.m. indotta, devo fare:
$ f.e.m.i= -d(Phi) / dt - L * (di)/dt $
Altro dubbio, l'autoinduzione avviene in qualsiasi circuito? Se si, allora in esso è presente sempre un'induttanza presente nell'equazione:
$f.e.m. aut = - L * (di)/dt$ ?
Vi ringrazio per i fondamentali chiarimenti (avrete visto che ho le idee un pò confuse
)
Risposte
up
Dall'ultima equazione che hai scritto, puoi vedere che se il circuito si trova in regime stazionario ($i(t)=$costante), il secondo termine è zero e quindi non c'è autoinduzione. Questo presupponendo anche che $L=(dPhi)/(di)=$costante, in pratica un circuito indeformabile (e quindi la variazione di flusso dipende solo dalla variazione di corrente).
Per l'altra domanda: se nel circuito circola una fem dovuta all'induzione, e non ci troviamo in regime stazionario, allora è presente anche un contributo autoinduttivo. Per contro, l'autoinduzione si manifesta indipendentemente dal tipo forza elettromotrice del circuito.
Per l'altra domanda: se nel circuito circola una fem dovuta all'induzione, e non ci troviamo in regime stazionario, allora è presente anche un contributo autoinduttivo. Per contro, l'autoinduzione si manifesta indipendentemente dal tipo forza elettromotrice del circuito.
"strangolatoremancino":
Dall'ultima equazione che hai scritto, puoi vedere che se il circuito si trova in regime stazionario ($i(t)=$costante), il secondo termine è zero e quindi non c'è autoinduzione. Questo presupponendo anche che $L=(dPhi)/(di)=$costante, in pratica un circuito indeformabile (e quindi la variazione di flusso dipende solo dalla variazione di corrente).
Per l'altra domanda: se nel circuito circola una fem dovuta all'induzione, e non ci troviamo in regime stazionario, allora è presente anche un contributo autoinduttivo. Per contro, l'autoinduzione si manifesta indipendentemente dal tipo forza elettromotrice del circuito.
Grazie per i chiarimenti.
Quindi per esempio, in un esercizio del genere:
Nel punto b) c'è autoinduzione mentre nel punto c) no...giusto?
Nel mentre che ci sono, posso chiederti come si calcola l'induttanza in genere? E in questo caso di una spira quadrata?
So che dipende dalla geometria...dunque direi che sia:
$L = mu_o * Area $
E' esatto?
e nel punto c) cosa me ne faccio della distanza se devo calcolare la variazione del flusso magnetico nel tempo attraverso la spira?
Grazie mille
A dire il vero ho paura di dire qualche ostiata.
A rigore la componente autoinduttiva c'è sempre, come del resto quella resistiva. D'altro canto nei "problemi" queste ultime due sono quasi sempre rappresentate da appositi elementi circuitali caratterizzati unicamente da una induttanza $L$ e/o da una resistenza $R$.
In questo caso l'eventuale induttore che determinerebbe il coefficiente di autoinduttanza del circuito non è presente, quindi l'unica fem è quella dovuta a una variazione del flusso del campo magnetico dovuto al filo indefinito.
Nota inoltre lo "scopo" diciamo dei punti b) e c) dell'esercizio, i quali mostrano le forse due più classiche situazioni in cui si ha una corrente indotta, cioè la variazione nel tempo della corrente circolante in un altro circuito e il moto relativo della spira rispetto alla sorgente del campo magnetico, cioè il filo indefinito.
Per calcolare l'induttanza di un elemento circuitale non devi far altro che usare la definizione, che discende se vuoi dal teorema di derivazione della funzione composta
$fem=(dPhi)/(dt)=(dPhi)/(di)*(di)/(dt)=L*(di)/(dt)$
A rigore la componente autoinduttiva c'è sempre, come del resto quella resistiva. D'altro canto nei "problemi" queste ultime due sono quasi sempre rappresentate da appositi elementi circuitali caratterizzati unicamente da una induttanza $L$ e/o da una resistenza $R$.
In questo caso l'eventuale induttore che determinerebbe il coefficiente di autoinduttanza del circuito non è presente, quindi l'unica fem è quella dovuta a una variazione del flusso del campo magnetico dovuto al filo indefinito.
Nota inoltre lo "scopo" diciamo dei punti b) e c) dell'esercizio, i quali mostrano le forse due più classiche situazioni in cui si ha una corrente indotta, cioè la variazione nel tempo della corrente circolante in un altro circuito e il moto relativo della spira rispetto alla sorgente del campo magnetico, cioè il filo indefinito.
Per calcolare l'induttanza di un elemento circuitale non devi far altro che usare la definizione, che discende se vuoi dal teorema di derivazione della funzione composta
$fem=(dPhi)/(dt)=(dPhi)/(di)*(di)/(dt)=L*(di)/(dt)$
"strangolatoremancino":
A dire il vero ho paura di dire qualche ostiata.
A rigore la componente autoinduttiva c'è sempre, come del resto quella resistiva. D'altro canto nei "problemi" queste ultime due sono quasi sempre rappresentate da appositi elementi circuitali caratterizzati unicamente da una induttanza $L$ e/o da una resistenza $R$.
In questo caso l'eventuale induttore che determinerebbe il coefficiente di autoinduttanza del circuito non è presente, quindi l'unica fem è quella dovuta a una variazione del flusso del campo magnetico dovuto al filo indefinito.
Nota inoltre lo "scopo" diciamo dei punti b) e c) dell'esercizio, i quali mostrano le forse due più classiche situazioni in cui si ha una corrente indotta, cioè la variazione nel tempo della corrente circolante in un altro circuito e il moto relativo della spira rispetto alla sorgente del campo magnetico, cioè il filo indefinito.
Per calcolare l'induttanza di un elemento circuitale non devi far altro che usare la definizione, che discende se vuoi dal teorema di derivazione della funzione composta
$fem=(dPhi)/(dt)=(dPhi)/(di)*(di)/(dt)=L*(di)/(dt)$
Ma se i è costante, come hai detto tu,
$L*(di)/(dt) = 0$
Quindi come può esserci la componente autoinduttiva?
Sì scusa, c'é quando la variazione di corrente lo permette
"strangolatoremancino":
Sì scusa, c'é quando la variazione di corrente lo permette
Quindi nel caso c) non c'è autoinduzione, giusto?
scusate l'intromissione ma ho un problema analogo, il punto b quindi come va risolto ? nn ho capito bene
Devi usare la legge di Faraday Neumann Lenz: per prima cosa trovi il flusso di $B$ attraverso la spira, quindi lo differenzi rispetto al tempo
Invece se nel punto c) cambia la distanza questo significa che varia il campo magnetico per la legge di Biot- Savart?
esatto
"strangolatoremancino":
esatto
Ok grazie. Ma puoi spiegarmi l'ultima cosa (spero) ? Non capisco il coefficiente di autoinduzione come si calcola...
Per un solenoide è (mi sembra)
$L = mu_0 * n^2 * A * l$
In generale come si calcola? Ed in questo caso per una spira quadrata?
Devi riuscire a scrivere il flusso concatenato alla spira del campo magnetico generato dalla corrente che vi circola, e quindi differenziarlo rispetto alla corrente.
Nel caso della spira quadrata non credo si riesca a ricavare una espressione semplice che dia il campo magnetico da essa generato in un punto generico all'interno della superficie che essa delimita, la quale ci servirebbe per determinare il flusso e quindi l'autoinduttanza; non si può neanche usare la legge di Biot Savat, magari sommando i contributi di ogni lato in un punto, in quanto è ricavata nell'astrazione di un filo indefinitamente lungo, e nella pratica è applicabile per distanze dal filo piccole rispetto alla sua lunghezza.
Però non ho provato a buttare giù nulla, magari è più facile di quanto io pensi
Nel caso della spira quadrata non credo si riesca a ricavare una espressione semplice che dia il campo magnetico da essa generato in un punto generico all'interno della superficie che essa delimita, la quale ci servirebbe per determinare il flusso e quindi l'autoinduttanza; non si può neanche usare la legge di Biot Savat, magari sommando i contributi di ogni lato in un punto, in quanto è ricavata nell'astrazione di un filo indefinitamente lungo, e nella pratica è applicabile per distanze dal filo piccole rispetto alla sua lunghezza.
Però non ho provato a buttare giù nulla, magari è più facile di quanto io pensi
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