Corrente di spostamento

[Jhons1]

Data la seguente definizione di corrente di spostamento:

$i_d=C(\text{d}\Delta V (t))/(\text{d}t)$,

come si può dimostrare che il valore di picco della stessa è

$(i_d)_max = C\omega \Delta V_max$?

($C$ = capacità del condensatore, $\omega$ = pulsazione, $\Delta V$ = tensione)

***

Sono riuscito a ricavare la relazione $i_d=\epsilon_0(\text{d}\Phi)/(\text{d}t)=C(\text{d}\Delta V (t))/(\text{d}t)$, ma mi sono bloccato al punto che vi ho posto. Potete riportarmi i singoli passaggi della dimostrazione?

[enr87]

ma hai un condensatore in serie con un'induttanza? altrimenti non mi spiego la pulsazione..

[Falco5x]

Se siamo in regime sinusoidale la tensione ha l'espressione $v(t)=\DeltaV_(max)sin\omegat$, dunque derivando rispetto al tempo e moltiplicando per C si ha la corrente che risulta dunque $i(t)=C\omega\DeltaV_(max)cos\omegat$. Il valore massimo di questa funzione periodica è $C\omega\DeltaV_(max)$

[Jhons1]

"enr87":ma hai un condensatore in serie con un'induttanza?

So solo che ho un condensatore a piatti paralleli circolari a cui è applicata una differenza di potenziale alternata.

Se può interessare, il testo originale del problema è il seguente:

Nel 1929 M.R. Van Cawenberghe riuscì, per la prima volta a misurare direttamente la corrente di spostamento $i_d$ tra i piatti di un condensatore a piatti paralleli a cui era applicata una d.d.p alternata. Egli impiegò un condensatore a piatti circolari di raggio $40 \text{ cm}$ e di capacità $100 \text{ pF}$. La d.d.p. applicata aveva un valore di picco $ΔV_m = 174 \text{ kV}$ e frequenza $500 \text{ Hz}$.

[*:2xbzkahb]Si dimostri, preventivamente, che la corrente di spostamento $i_d= \epsilon_0(\text{d}Φ_E)/(\text{d}t)$ si puo' esprimere anche come $i_d = C (\text{d}ΔV(t))/(\text{d}t)$.[/*:m:2xbzkahb]
[*:2xbzkahb]Utilizzando la formula così dimostrata, si calcoli il valore di picco della corrente di spostamento tra i piatti.[/*:m:2xbzkahb][/list:u:2xbzkahb]

Per il secondo punto, la prof.ssa ha proposto la soluzione $(i_d)_max=C\omega\DeltaV_max$. Ma non ho capito come abbia fatto a ricavare questa relazione...

[Jhons1]

"Falco5x":Se siamo in regime sinusoidale la tensione ha l'espressione $v(t)=\DeltaV_(max)sin\omegat$, dunque derivando rispetto al tempo e moltiplicando per C si ha la corrente che risulta dunque $i(t)=C\omega\DeltaV_(max)cos\omegat$. Il valore massimo di questa funzione periodica è $C\omega\DeltaV_(max)$

Capito, grazie mille!