Corrente con campo magnetico variabile
Una spira quadrata, di lato $L$ e resistenza $R$, è completamente immersa in un campo magnetico uniforme ma variabile nel tempo. Le linee di forza del campo magnetico sono perpendicolari al piano della spira e la dipendenza dal tempo (espresso in secondi) del modulo del campo elettrico è data dall’espressione $B(t)=5-4t+t^2 T$ (si consideri positivo un campo magnetico uscente dal foglio). OCCHIO $T$ è l'unità di misura tesla.
Determinare il modulo e il verso della corrente che circola nella spira dopo un secondo.
Per risolverlo, ho trovato anzitutto l'autoflusso, dunque ho scritto $\Phi=(r-4t+t^2)L^2$, da cui, in virtù della legge di Lenz, $-(d\Phi)/dt=\xi_i$ ho ricavato $(4-2t)L^2=\xi_i$. Ho dunque diviso tale $f.e.m.$ indotta per $R$ sostituendo $1$ alla variabile $t$, in quanto è richiesta la corrente dopo $1s$, ottenendo $i_i=2L^2/R$ e se il campo uscente dal foglio è positivo, allora, dato che la variazione del suo autoflusso si oppone alla f.e.m. indotta, e quindi alla corrente indotta, quest'ultima girerà in senso antiorario. E' giusto?
Determinare il modulo e il verso della corrente che circola nella spira dopo un secondo.
Per risolverlo, ho trovato anzitutto l'autoflusso, dunque ho scritto $\Phi=(r-4t+t^2)L^2$, da cui, in virtù della legge di Lenz, $-(d\Phi)/dt=\xi_i$ ho ricavato $(4-2t)L^2=\xi_i$. Ho dunque diviso tale $f.e.m.$ indotta per $R$ sostituendo $1$ alla variabile $t$, in quanto è richiesta la corrente dopo $1s$, ottenendo $i_i=2L^2/R$ e se il campo uscente dal foglio è positivo, allora, dato che la variazione del suo autoflusso si oppone alla f.e.m. indotta, e quindi alla corrente indotta, quest'ultima girerà in senso antiorario. E' giusto?
Risposte
P.S. chiedo scusa: non è un AUTOFLUSSO, ma solo FLUSSO, poiché il campo magnetico non è prodotto dalla spira.
"umbe":
E' giusto?
Sì, a patto di sorvolare sulla mancanza quasi ovunque di unità di misura che rendano coerenti dal punto di vista dimensionale le espressioni che elenchi. Le hai eliminate tu per brevità di scrittura o il testo era espresso in questa maniera così agricola?
Un'altra cosa: se orienti la spira nel modo corretto (c'è almeno una regola della mano destra per stabilire il verso di percorrenza della linea attraverso cui fluisce il campo magnetico) puoi evitare di fare ragionamenti che a volte possono non essere immediati sul campo magnetico prodotto dalla corrente per determinare il verso della stessa. Altrimenti detto: se consideri positivo il flusso di un campo uscente, la spira andrà orientata in verso antiorario; dall'esercizio la corrente risulta positiva, il che significa che è in verso antiorario (cioè concorde con quello di percorrenza scelto).
"Palliit":
[quote="umbe"]E' giusto?
Sì, a patto di sorvolare sulla mancanza quasi ovunque di unità di misura che rendano coerenti dal punto di vista dimensionale le espressioni che elenchi. Le hai eliminate tu per brevità di scrittura o il testo era espresso in questa maniera così agricola?
Un'altra cosa: se orienti la spira nel modo corretto (c'è almeno una regola della mano destra per stabilire il verso di percorrenza della linea attraverso cui fluisce il campo magnetico) puoi evitare di fare ragionamenti che a volte possono non essere immediati sul campo magnetico prodotto dalla corrente per determinare il verso della stessa. Altrimenti detto: se consideri positivo il flusso di un campo uscente, la spira andrà orientata in verso antiorario; dall'esercizio la corrente risulta positiva, il che significa che è in verso antiorario (cioè concorde con quello di percorrenza scelto).[/quote]
Le unità di misura le ho scordate, in vero, ma non ho capito il tuo ragionamento sul segno della corrente.
"umbe":
non ho capito il tuo ragionamento sul segno della corrente.
La legge di Faraday & Co ha al primo membro una circuitazione (la fem) e a secondo membro la derivata di un flusso. Entrambe le operazioni prevedono che si sia fissato un orientamento: un verso di percorrenza per la linea e uno per il versore normale alla superficie. La scelta convenzionale è che la linea sia orientata in verso antiorario per un osservatore che sia collocato sulla punta del versore normale alla superficie. Più o meno così:
Le regole mnemoniche per ricordarsi l'abbinamento dei due orientamenti sono innumerevoli:
- il versore normale ha il verso di avanzamento di una vite destrorsa che venga ruotata nel verso in cui è percorsa la linea;
- se chiudi la mano destra nel gesto dell'autostoppista (o del like…) il verso di rotazione delle 4 dita (comprese tra l'indice ed il mignolo estremi inclusi) ed il verso in cui punta il pollice sono nella corrispondenza in oggetto;
- altre varie ed eventuali, basta che funzionino.
Se prendi per positivo un flusso di $vec(B)$ uscente dal foglio, la linea sarà orientata in verso antiorario; una corrente positiva è in quel verso, se risulta negativa è in quello opposto.
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