Corpo sottoposto ad una forza
Ho il seguente problema : Una palla di massa, M = 478g, viene lasciata cadere da un’ altezza di 20.0 metri
con velocità nulla. Urta il suolo e risale sino all’ altezza d. Se l’ urto dura 2 ms ed
il modulo della forza media esercitata dal suolo sulla palla è di 5763.0N quanto
vale d? Ho calcolato mediante l'energia cinetica la quantità di moto prima dell'urto, quindi ho calcolato l'impulso, da cui ho ricavato la quantità di moto dopo l'urto,da questa ho calcolato la velocità con cui la palla è ripartita ed applicando il principio di conservazione dell'energia ho calcolato l'altezza, ma il risultato non mi sembra giusto....
con velocità nulla. Urta il suolo e risale sino all’ altezza d. Se l’ urto dura 2 ms ed
il modulo della forza media esercitata dal suolo sulla palla è di 5763.0N quanto
vale d? Ho calcolato mediante l'energia cinetica la quantità di moto prima dell'urto, quindi ho calcolato l'impulso, da cui ho ricavato la quantità di moto dopo l'urto,da questa ho calcolato la velocità con cui la palla è ripartita ed applicando il principio di conservazione dell'energia ho calcolato l'altezza, ma il risultato non mi sembra giusto....
Risposte
Sembrerebbe anche a me che si possa ragionare così ...
Prendendo come positiva la velocità $v'$ dopo l'urto, si possono scrivere le equazioni
$1/2mv'^2=mgd->v'=sqrt(2gd)$ (conservazione dell'energia),
$1/2mv^2=mgh->v=sqrt(2gh)$ (conservazione dell'energia),
$F*Delta t = m(v'-(-v))->F*Delta t = m(v'+v)$ (teorema dell'impulso).
Sostituendo le prime due nella terza si ottiene
$F*Delta t = m(sqrt(2gd)+sqrt(2gh))->(F*Delta t)/m = sqrt(2gd)+sqrt(2gh)->$
$(F*Delta t)/m -sqrt(2gh)= sqrt(2gd)->d=((F*Delta t)/m -sqrt(2gh))^2*1/(2g)=0.95 \ m$.
Prendendo come positiva la velocità $v'$ dopo l'urto, si possono scrivere le equazioni
$1/2mv'^2=mgd->v'=sqrt(2gd)$ (conservazione dell'energia),
$1/2mv^2=mgh->v=sqrt(2gh)$ (conservazione dell'energia),
$F*Delta t = m(v'-(-v))->F*Delta t = m(v'+v)$ (teorema dell'impulso).
Sostituendo le prime due nella terza si ottiene
$F*Delta t = m(sqrt(2gd)+sqrt(2gh))->(F*Delta t)/m = sqrt(2gd)+sqrt(2gh)->$
$(F*Delta t)/m -sqrt(2gh)= sqrt(2gd)->d=((F*Delta t)/m -sqrt(2gh))^2*1/(2g)=0.95 \ m$.
Anche a me viene un risultato simile, ma tra i vari risultati del libro vi è 0,9093, cosa ne pensi?
Per favore puoi dire da che libro hai preso questo problema e quali sono i risultati proposti?
Non l'ho preso da un libro, perchè è una traccia d'intercorso, ma completa di risultati è :Una palla di massa, M = 478g, viene lasciata cadere da un’ altezza di 20.0 metri
con velocità nulla. Urta il suolo e risale sino all’ altezza d. Se l’ urto dura 2 ms ed
il modulo della forza media esercitata dal suolo sulla palla è di 5763.0N quanto
vale d? (Esercizio difficile, giustificare la risposta)
(a) 2. 1839 m (b) 20.0 m (c) 0.19940 m (d) 0.72163 m (e) 0.94951 m (f)
0.0 N (g) 1. 4433 m (h)Nessuna delle precedenti (si espliciti il risultato)
con velocità nulla. Urta il suolo e risale sino all’ altezza d. Se l’ urto dura 2 ms ed
il modulo della forza media esercitata dal suolo sulla palla è di 5763.0N quanto
vale d? (Esercizio difficile, giustificare la risposta)
(a) 2. 1839 m (b) 20.0 m (c) 0.19940 m (d) 0.72163 m (e) 0.94951 m (f)
0.0 N (g) 1. 4433 m (h)Nessuna delle precedenti (si espliciti il risultato)
"maria60":
... (e) 0.94951 m...
Scusa, ma allora è come ti avevo scritto:
$d=((F*Delta t)/m -sqrt(2gh))^2*1/(2g)=$
$((5763*2*10^-3)/0.478 -sqrt(2*9.8*20))^2*1/(2*9.8) \ m$
$=0.94951 \ m ~=0.95 \ m$
e la risposta è la (e).
Si ,grazie, pensavo d'aver scritto nella risposta che è come dicevi, scusami e grazie ancora.
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