Corpo sottoposto ad una forza

[maria601]

Un corpo di massa 5,0 Kg si trova in un punto, che scegliamo come origine del sistema di riferimento, con velocità 10,0 m/s. Se è sottoposto all'azione di una forza $ F(x)= 5.0x^3+10.0x$ dove le posizioni x sono misurate in metri e la forza in Newton. Che velocità raggiunge il corpo dopo 2.0 metri ? Dividendo F(x) per 5,0, si ottiene l'accelerazione, integrando otteniamo e ponendo x=2 (con le condizioni iniziali ), otteniamo la velocità ?

[xdom="gio73"]Perchè nella stanza di analisi e non in quella di fisica?
Sposto.[/xdom]

[walter891]

il ragionamento sembra giusto, in pratica risulta $int_0^2a(x)dx+v(0)$

[Palliit]

Ciao. Direi di no, perchè la relazione tra velocità ed accelerazione è di tipo differenziale ma rispetto al tempo, non rispetto alla posizione $x$.
In questo caso credo che la cosa migliore sia usare il teorema delle forze vive: calcolare il lavoro (come integrale della forza tra $x=0$ ed $x=2$), e poi uguagliarlo alla variazione dell'energia cinetica del corpo.

[maria601]

Potresti essere più chiaro..? L'intergrale mi da 60 J che ho posto uguale alla differenza di energia cinetica, da cui la velocità finale mi viene 11,2 m/s ,ma non mi trovo con il risultato che dovrebbe essere a)10,0 b) 0,77 c) 4,0 d) 16 e) 4,63 f) nessuna delle precedenti , ovviamente m/s.

[Palliit]

L'accelerazione è la derivata della velocità rispetto al tempo, non rispetto alla posizione, quindi è: [tex]v(t)-v(t_0)=\int_{t_0}^{t}a(t)\textrm{d}t[/tex]. Tu qua hai l'espressione della forza in funzione della posizione, non del tempo, per cui la relazione in questione qua ti serve a poco, secondo me.

Invece:
- calcoli il lavoro, facendo: [tex]W_{P_1\rightarrow P_2}=\int_{x_1}^{x_2}F(x)\textrm{d}x[/tex] ;

- usi il fatto che il lavoro risultante è la variazione dell'energia cinetica del corpo, cioè : [tex]W_{P_1\rightarrow P_2}=\frac{1}{2}mv_{2}^{2}-\frac{1}{2}mv_{1}^{2}[/tex] ;

sostituisci in quest'ultima il lavoro calcolato prima ed hai un'equazione in cui l'unica incognita è il modulo della velocità finale $v_2$.

Tutto ciò nell'ipotesi (obbligata, visto che non ne vengono indicate altre) che la tua $F(x)$ sia l'unica forza agente.
E' più chiaro?

[maria601]

Si grazie, quindi avevo fatto bene, non mi trovo con i risultati perchè avrò fatto qualche errore, rivedo i calcoli. Okay, mi trovo è 10,77 m/s.