Corpo rigido: statica di una trave e una parete
Salve a tutti, non riesco a capire come é diretta la reazione vincolare (della trave e della parete) in questo esercizio:
Una fune sostiene una trave orizzontale di massa $ m/2 $, lunga $ l=8m $, bloccata ad un estremo da una parete verticale e all'altro è appesa una massa $ m=900 kg $. La fune è fissata nell'estremo B della trave, quindi non può scorrere, e forma un angolo theta =40 gradi con la direzione orizzontale.
Questa é l'immagine:
[img]https://it.m.wikibooks.org/wiki/File:Es7p15.png[/img]
Spero che il testo e l'immagine siano chiari e ringrazio chi vorrà aiutarmi.
Una fune sostiene una trave orizzontale di massa $ m/2 $, lunga $ l=8m $, bloccata ad un estremo da una parete verticale e all'altro è appesa una massa $ m=900 kg $. La fune è fissata nell'estremo B della trave, quindi non può scorrere, e forma un angolo theta =40 gradi con la direzione orizzontale.
Questa é l'immagine:
[img]https://it.m.wikibooks.org/wiki/File:Es7p15.png[/img]
Spero che il testo e l'immagine siano chiari e ringrazio chi vorrà aiutarmi.
Risposte
L’immagine non si vede, ma importa poco, la descrizione è sufficiente. Si tratta di un semplice problema di statica piana. Chiamo A il vincolo della trave alla parete verticale (una cerniera, non un incastro) , B l’estremo della trave dove è collegata la fune e appesa la massa $m$ , e C il vincolo tra fune e parete verticale. Hai due pesi, quello di $m$ applicato in B e quello della trave applicato nel suo CM. Hai una tensione $T$ nella fune, che è la forza che la parete verticale esercita sulla fune. La tensione $T$ ha una componente orizzontale che vale $Tcos\alpha$ , e una componente verticale che vale $Tsen\alpha$ , dove $alpha = 40 º$ è l’angolo che la fune forma con l’orizzontale.
La cerniera in A esercita una reazione $R$ , che ha una componente orizzontale $R_H$ e una componente verticale $R_V$ , incognite.
LA Statica piana dei corpi rigidi mette a disposizione tre equazioni, che esprimono tre condizioni di equilibrio :
1) Equilibrio alla traslazione orizzontale : il risultante delle forze orizzontali deve essere nullo
2) equilibrio alla traslazione verticale : il risultante delle forze verticali deve essere nullo
3) equilibrio alla rotazione nel piano : il momento delle forze agenti, rispetto a un opportuno polo, deve essere nullo.
devi scrivere quindi queste tre equazioni di equilibrio delle forze e dei momenti. Ti aiuto dicendo che come polo dei momenti conviene assumere proprio la cerniera A in cui la trave si collega alla parete.
PErchè hai bisogno di tre equazioni? Perché hai tre incognite : $T$ ; $R_H$ ; $R_V$
La cerniera in A esercita una reazione $R$ , che ha una componente orizzontale $R_H$ e una componente verticale $R_V$ , incognite.
LA Statica piana dei corpi rigidi mette a disposizione tre equazioni, che esprimono tre condizioni di equilibrio :
1) Equilibrio alla traslazione orizzontale : il risultante delle forze orizzontali deve essere nullo
2) equilibrio alla traslazione verticale : il risultante delle forze verticali deve essere nullo
3) equilibrio alla rotazione nel piano : il momento delle forze agenti, rispetto a un opportuno polo, deve essere nullo.
devi scrivere quindi queste tre equazioni di equilibrio delle forze e dei momenti. Ti aiuto dicendo che come polo dei momenti conviene assumere proprio la cerniera A in cui la trave si collega alla parete.
PErchè hai bisogno di tre equazioni? Perché hai tre incognite : $T$ ; $R_H$ ; $R_V$
Scusami per la foto e grazie per l'aiuto, ho capito. Avrei un'ultima cosa da chiedere: la reazione normale esercitata dalla trave (in posizione orizzontale) sulla parete é verticale o orizzontale? E perché? Non dovrebbe essere perpendicolare alla trave?
Grazie.
Grazie.
C’è un po’ di confusione in quello che scrivi, ma “sbagliando si impara” , dicono.
PEr “reazione” si deve intendere la forza esercitata dal vincolo sulla trave.
La “reazione” della parete sulla trave , nella cerniera A di collegamento, ha due componenti, come detto: $R_H$ orizzontale ed $R_V$ verticale. Si trovano risolvendo il sistema di tre eq in tre incognite.
Detto alla buona, la fune tira la trave con la forza T, quindi la parete reagisce impedendo alla trave lo spostamento orizzontale e quello verticale. Nella figura seguente ho rappresentato la trave AB , e le forze agenti, $vecP_t$ = peso trave, $vecP_B$ = peso blocco , $vecT$ = tensione nella fune.
Se fai il risultante dei due pesi, ottieni il peso totale $vecP_\(tot)$ che agisce sulla trave, ma non è applicato in B . La sua retta di azione incontra la fune in $D$ , e per $D$ deve passare la retta di azione di $vecR_A$ ; infatti il triangolo delle forze agenti deve essere chiuso in D .
LA figura è solo qualitativa, ma volendo si potrebbe farla anche “ quantitativa” , cioè l’esercizio si potrebbe risolvere anche solo graficamente.
PEr “reazione” si deve intendere la forza esercitata dal vincolo sulla trave.
La “reazione” della parete sulla trave , nella cerniera A di collegamento, ha due componenti, come detto: $R_H$ orizzontale ed $R_V$ verticale. Si trovano risolvendo il sistema di tre eq in tre incognite.
Detto alla buona, la fune tira la trave con la forza T, quindi la parete reagisce impedendo alla trave lo spostamento orizzontale e quello verticale. Nella figura seguente ho rappresentato la trave AB , e le forze agenti, $vecP_t$ = peso trave, $vecP_B$ = peso blocco , $vecT$ = tensione nella fune.
Se fai il risultante dei due pesi, ottieni il peso totale $vecP_\(tot)$ che agisce sulla trave, ma non è applicato in B . La sua retta di azione incontra la fune in $D$ , e per $D$ deve passare la retta di azione di $vecR_A$ ; infatti il triangolo delle forze agenti deve essere chiuso in D .
LA figura è solo qualitativa, ma volendo si potrebbe farla anche “ quantitativa” , cioè l’esercizio si potrebbe risolvere anche solo graficamente.
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