Corpo rigido, momento tensione

[m_2000]

Propongo un problema sui corpi rigidi preso dal Mazzoldi.
E' presente un disco di raggio $R$, e massa $m_1$, fermo su un tavolo orizzontale scabro con $mu_s$. Il disco supporta tramite un filo che passa in una carrucola, un corpo di massa $m_2$ sospeso a mezz'aria (Sul libro c'è il disegno, io spero di essere stato abbastanza chiaro).
Mi chiede di ricavare il momento $M$ da applicare sull'asse del disco affinché il sistema sia in quiete.
Quindi poiché il disco non ha accelerazione angolare, basta porre che la somma di tutti i momenti delle forze con i rispettivi segni sia pari a 0...
Preso come polo il centro di massa avrei che sono nulli i momenti della reazione vincolare e della forza peso.
Il Mazzoldi nella sua risoluzione considera che il momento della tensione($T$) sia diverso da 0, ed in particolare la sommatoria dei momenti sia:
$M - (f_s *R) - (T*R)=0$
Dove essendo $T=m_2*g$ (forze agenti sul corpo sospeso)ed essendo $f_s=T$ (forze agenti orizzontalmente sul disco) allora avrei che $M=R*2*m_2 *g$.
Io invece avevo spontaneamente trascurato il momento della tensione… nella figura il filo arriva fino al c.m. del disco, quindi avrei che la distanza del punto di applicazione della tensione dal polo( quindi dal c.m.) vale 0!
Inoltre anche se il filo fosse attaccato sul bordo esterno del disco, la tensione formerebbe con il segmento che congiunge il polo e la coda del vettore $T$ un angolo il cui seno vale 0
Io non riesco a vedere oltre..

[Sk_Anonymous]

Per caso la figura assomiglia a questa ?

https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 5#p8467408

Qui c’è una forza F che ha momento FR rispetto al centro del disco. Tu hai un momento applicato all’asse.

[m_2000]

B


Questa è l’immagine

[Sk_Anonymous]

Allora, prendi un polo opportuno, e scrivi che la somma dei momenti delle forze agenti rispetto a questo polo, più il momento M applicato, deve essere nulla. Io prenderei come polo il punto di contatto tra disco e piano. Poi scrivi pure l’equilibrio alla traslazione orizzontale.

[m_2000]

Ma non rimane lo stesso problema? Perché se prendessi come polo il punto di contatto, a quel punto sarebbe il momento della forza di attrito a valere 0...
Fra le soluzioni invece sia il momento della forza di attrito che quello della tensione sono diversi da 0...

[Sk_Anonymous]

Infatti io non sono d’accordo con la formula da te riportata. Il sistema è semplice, prova. Talvolta i libri sbagliano.

[m_2000]

Perché come dici tu, considerando come polo il punto di contatto, allora avrei che
$-M + R*T=0 $ dove $T=m_2*g$ e ricavo il momento… probabilmente sarà il testo che sbaglia.
Grazie Five , sarei rimasto con il dubbio.

[Sk_Anonymous]

Si , e poi per l’equilibrio alla traslazione orizzontale : $ T = f $ .
Naturalmente la forza di attrito deve soddisfare la nota relazione : $ f<=muN$ . SE non la soddisfa si ha slittamento. Pensa per esempio al caso in cui il peso della massa sospesa fosse "molto grande” rispetto a $muN$.