Corpo rigido incernierato
Mi trovo a dover affrontare questo esercizio in vista dell'esame di fisica 1, vi chiedo gentilmente una mano.
Un oggetto omogeneo di massa M=1 kg e di forma quadrata, di lato L=10cm, è incernierato su un piano orizzontale in uno dei vertici ed è vincolato a ruotare nel piano x-y intorno a questo punto. Inizialmente l’oggetto è mantenuto fermo nella posizione caratterizzata da θ=30° , da questa posizione, viene lasciato libero. Determinare: a. L’accelerazione angolare dell’oggetto rispetto al perno nell’istante in cui viene lasciato libero; b. L’energia potenziale dell’oggetto prima di essere lasciato libero; c. La velocità angolare dell’oggetto nell’istante in cui arriva a toccare il piano inclinato (θ=0°). [ICM=ML2/6]
Un oggetto omogeneo di massa M=1 kg e di forma quadrata, di lato L=10cm, è incernierato su un piano orizzontale in uno dei vertici ed è vincolato a ruotare nel piano x-y intorno a questo punto. Inizialmente l’oggetto è mantenuto fermo nella posizione caratterizzata da θ=30° , da questa posizione, viene lasciato libero. Determinare: a. L’accelerazione angolare dell’oggetto rispetto al perno nell’istante in cui viene lasciato libero; b. L’energia potenziale dell’oggetto prima di essere lasciato libero; c. La velocità angolare dell’oggetto nell’istante in cui arriva a toccare il piano inclinato (θ=0°). [ICM=ML2/6]
Risposte
Qualche idea?
Saprai qualcosa sui momenti d'inerzia, no?
Saprai qualcosa sui momenti d'inerzia, no?
Mi sono ritrovato ad affrontare lo stesso esercizio con qualche dubbio:
a)Energia potenziale prima di essere lasciato libero
$U=mgh=1kg\cdot\9.8\cdotL/2\sqrt(2)sin(75)=0.068J$
b)Velocità angolare finale
$K_i+U_i=K_f+U_f$
$mg(h_i-h_f)=1/2I_p\omega^2$ dove
$I_p=ML^2/6+M(L/2sqrt(2))^2=0.007kg\cdotm^2$
allora la velocità angolare è $\omega=\sqrt(frac{0.18J\cdot2}{0.007kg\cdotm^2})=7.2\frac{rad}{s}$
c) l'accelerazione è
$\alpha=\omega^2/(2\cdot0.53rad)=48\frac{rad}{s^2}$
Sono corretti i passaggi?
a)Energia potenziale prima di essere lasciato libero
$U=mgh=1kg\cdot\9.8\cdotL/2\sqrt(2)sin(75)=0.068J$
b)Velocità angolare finale
$K_i+U_i=K_f+U_f$
$mg(h_i-h_f)=1/2I_p\omega^2$ dove
$I_p=ML^2/6+M(L/2sqrt(2))^2=0.007kg\cdotm^2$
allora la velocità angolare è $\omega=\sqrt(frac{0.18J\cdot2}{0.007kg\cdotm^2})=7.2\frac{rad}{s}$
c) l'accelerazione è
$\alpha=\omega^2/(2\cdot0.53rad)=48\frac{rad}{s^2}$
Sono corretti i passaggi?
Sarebbe stato carino comunque un grafico, perché personalmente svolgendo questo esercizio mi sono un po' confuso con gli angoli. Comunque i passaggi (senza guardare i numeri) dovrebbero essere corretti. Il sin(75) da dove lo hai preso?
"lauralex":
Sarebbe stato carino comunque un grafico, perché personalmente svolgendo questo esercizio mi sono un po' confuso con gli angoli. Comunque i passaggi (senza guardare i numeri) dovrebbero essere corretti. Il sin(75) da dove lo hai preso?
$30°$ fino allo spigolo $+45°$ per la diagonale..
"Anacleto13":
[quote="lauralex"]Sarebbe stato carino comunque un grafico, perché personalmente svolgendo questo esercizio mi sono un po' confuso con gli angoli. Comunque i passaggi (senza guardare i numeri) dovrebbero essere corretti. Il sin(75) da dove lo hai preso?
$30°$ fino allo spigolo $+45°$ per la diagonale..
[/quote]Ok grazie. Ho capito finalmente.
Che è quella roba con cui avete calcolato l'accelerazione angolare?
"Vulplasir":
Che è quella roba con cui avete calcolato l'accelerazione angolare?
Non è quello che ho fatto sopra.. ma non dovrei usare
$\tau=I\alpha$ dove $\tau$ è il momento meccanico dovuto alla gravità?
$\alpha=\frac{mgh}{I}$
Si infatti
"Vulplasir":
Che è quella roba con cui avete calcolato l'accelerazione angolare?
[size=150] $ { ( Theta = 1/2alphat^2 ),( omega = alphat ):} $[/size]
Dal sistema si ricava $ alpha $. Non so se è giusto.
Direi proprio di no
"Vulplasir":
Direi proprio di no
Sì hai ragione, l'accelerazione angolare non è costante. Grazie per la risposta.
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