Corpo rigido ed energia cinetica
Salve a tutti! Sono alle prese con un esercizio sul corpo rigido, tratto dal Mazzoldi Nigro Voci, se qualcuno lo conosce o lo usa. Il testo dell'esercizio è il seguente:
"Si hanno tre corpi rigidi omogenei: un disco di massa m1=5 kg e raggio R=0.4 m, un'asta AB di massa m2=3 kg e lunghezza 3R, una seconda asta di massa m3=4 kg e lunghezza 3R. L'estremo A della prima asta coincide con il centro del disco, l'estremo B coincide con il centro della seconda asta, disposta perpendicolarmente all'asta AB. Se il sistema ruota rispetto a un asse ortogonale al disegno passante per il punto B con velocità angolare costante pari a 5 rad/s, calcolare: 1) l'energia cinetica totale del sistema e 2)quella rispetto al centro di massa.
Mi sono ricavata (correttamente) il momento d'inerzia I del sistema e la velocità del centro di massa vCM. Per calcolare l'energia cinetica totale sfrutto la formula \(\displaystyle E=1/2 I omega^2 \) e anche in questo caso il risultato è corretto. Nel punto successivo, devo utilizzare il Teorema di Konig per l'energia cinetica: in teoria, basta determinare l'energia cinetica del centro di massa rispetto al sistema e poi al sottrarla all'Ek totale per ottenere l'energia cinetica del sistema rispetto al centro di massa. Utilizzo la formula \(\displaystyle E=1/2 (m1+m2+m3) vCM^2 \) per trovare l'energia cinetica del centro di massa. Il fatto è che nella risoluzione che il libro propone per trovare l'energia cinetica del sistema rispetto al CM viene utilizzata proprio la formula che io ho usato per determinare l'energia cinetica DEL CENTRO DI MASSA... Perchè non viene determinata l'energia cinetica del CM e poi non la si sottrae a quella totale? La formula scitta nel libro non è utilizzata impropriamente? Mi sembra di aver applicato correttamente le formule e la teoria; forse mi sfugge qualcosa. Grazie sin d'ora a chi mi aiuterà!
"Si hanno tre corpi rigidi omogenei: un disco di massa m1=5 kg e raggio R=0.4 m, un'asta AB di massa m2=3 kg e lunghezza 3R, una seconda asta di massa m3=4 kg e lunghezza 3R. L'estremo A della prima asta coincide con il centro del disco, l'estremo B coincide con il centro della seconda asta, disposta perpendicolarmente all'asta AB. Se il sistema ruota rispetto a un asse ortogonale al disegno passante per il punto B con velocità angolare costante pari a 5 rad/s, calcolare: 1) l'energia cinetica totale del sistema e 2)quella rispetto al centro di massa.
Mi sono ricavata (correttamente) il momento d'inerzia I del sistema e la velocità del centro di massa vCM. Per calcolare l'energia cinetica totale sfrutto la formula \(\displaystyle E=1/2 I omega^2 \) e anche in questo caso il risultato è corretto. Nel punto successivo, devo utilizzare il Teorema di Konig per l'energia cinetica: in teoria, basta determinare l'energia cinetica del centro di massa rispetto al sistema e poi al sottrarla all'Ek totale per ottenere l'energia cinetica del sistema rispetto al centro di massa. Utilizzo la formula \(\displaystyle E=1/2 (m1+m2+m3) vCM^2 \) per trovare l'energia cinetica del centro di massa. Il fatto è che nella risoluzione che il libro propone per trovare l'energia cinetica del sistema rispetto al CM viene utilizzata proprio la formula che io ho usato per determinare l'energia cinetica DEL CENTRO DI MASSA... Perchè non viene determinata l'energia cinetica del CM e poi non la si sottrae a quella totale? La formula scitta nel libro non è utilizzata impropriamente? Mi sembra di aver applicato correttamente le formule e la teoria; forse mi sfugge qualcosa. Grazie sin d'ora a chi mi aiuterà!
Risposte
Da quello che ho capito, questo è un sistema "rigido" costituito dall'unione di tre corpi : non c'è alcun moto "relativo" tra i corpi, giusto ? Cioè, per esempio, non è che il disco ruoti attorno al proprio centro? Assumo di no.
Immagino allora che tu abbia calcolato correttamente i 3 momenti d' inerzia dei 3 corpi rispetto all'asse di rotazione, applicando per ciascuno di essi il teorema del trasporto, e abbia correttamente determinato l'energia cinetica del sistema con la formula che dici, introducendo il momento di inerzia totale, somma dei tre, rispetto a tale asse.
Sei ora in grado di ricavare la posizione del CDM del sistema? Penso di sì. Perciò puoi calcolare direttamente l'en cinetica che il sistema avrebbe, se ruotasse attorno ad un asse parallelo a quello dato e passante per il CDM, con la stessa velocità angolare: naturalmente ti serve determinare i 3 momenti di inerzia rispetto a questo asse passante per il CDM.
Ma si può fare anche col teor di Koenig, come tu dici, applicato "in senso inverso" .
Non vorrei che avessi commesso qualche errore nel valutare l'en cinetica della massa concentrata nel CDM. Qui il moto è sempre rotatorio.
In un corpo che ruota attorno ad un asse passante per il CDM hai una certa $E_c$ . Se sposti l'asse di rotazione parallelamente, in un altro punto, con stessa velocità angolare, la $E_c$ è maggiore, perchè maggiore è il momento di inerzia rispetto all'asse parallelo, ma la vel angolare è la stessa. Francamente non capisco che cosa suggerisca il tuo libro come soluzione, e quale dubbio ti abbia fatto venire.
Immagino allora che tu abbia calcolato correttamente i 3 momenti d' inerzia dei 3 corpi rispetto all'asse di rotazione, applicando per ciascuno di essi il teorema del trasporto, e abbia correttamente determinato l'energia cinetica del sistema con la formula che dici, introducendo il momento di inerzia totale, somma dei tre, rispetto a tale asse.
Sei ora in grado di ricavare la posizione del CDM del sistema? Penso di sì. Perciò puoi calcolare direttamente l'en cinetica che il sistema avrebbe, se ruotasse attorno ad un asse parallelo a quello dato e passante per il CDM, con la stessa velocità angolare: naturalmente ti serve determinare i 3 momenti di inerzia rispetto a questo asse passante per il CDM.
Ma si può fare anche col teor di Koenig, come tu dici, applicato "in senso inverso" .
Non vorrei che avessi commesso qualche errore nel valutare l'en cinetica della massa concentrata nel CDM. Qui il moto è sempre rotatorio.
In un corpo che ruota attorno ad un asse passante per il CDM hai una certa $E_c$ . Se sposti l'asse di rotazione parallelamente, in un altro punto, con stessa velocità angolare, la $E_c$ è maggiore, perchè maggiore è il momento di inerzia rispetto all'asse parallelo, ma la vel angolare è la stessa. Francamente non capisco che cosa suggerisca il tuo libro come soluzione, e quale dubbio ti abbia fatto venire.
Innanzitutto, grazie della risposta! Come hai ben pensato, non c'è moto relativo di una parte del sistema rispetto ad un'altra.. Comunque, il libro mostra di procedere proprio come ho fatto io: prima si calcola l'energia cinetica totale Ek del sistema tramite la relazione \(\displaystyle Ek=1/2 I omega^2 \), dove \(\displaystyle I \)è il momento d'inerzia del sistema rispetto a un asse passante per B e ortogonale all'asta AB. Poi utilizza il Teorema di Konig per l'energia cinetica, ossia \(\displaystyle Ek = Ek' + Ek CM \), dove \(\displaystyle Ek' \) è l'energia cinetica del sistema rispetto al CM ed \(\displaystyle Ek CM \) è l'energia cinetica del centro di massa rispetto al sistema. Io sono convinta che \(\displaystyle Ek CM \) si possa ricavare dalla formula \(\displaystyle EkCM = 1/2 (m1+m2+m3) vCM^2 \).. poi, sottraendo questo risultato all'energia cinetica totale, posso trovare \(\displaystyle Ek' \), cioè appunto l'energia cinetica rispetto al CM... Nel libro, però, la formula che io ho usato per trovare \(\displaystyle Ek CM \) viene uguagliata ad \(\displaystyle Ek' \)!!!!!! 
Ma come è possibile? Cioè è come se il testo dicesse che \(\displaystyle Ek \) ed \(\displaystyle Ek' \)hanno la stessa formula, cioè sono uguali! E' questo che non mi torna.. 
Ma come è possibile? Cioè è come se il testo dicesse che \(\displaystyle Ek \) ed \(\displaystyle Ek' \)hanno la stessa formula, cioè sono uguali! E' questo che non mi torna..
"Matrix Mate":
Innanzitutto, grazie della risposta! Come hai ben pensato, non c'è moto relativo di una parte del sistema rispetto ad un'altra.. Comunque, il libro mostra di procedere proprio come ho fatto io: prima si calcola l'energia cinetica totale Ek del sistema tramite la relazione \(\displaystyle Ek=1/2 I omega^2 \), dove \(\displaystyle I \)è il momento d'inerzia del sistema rispetto a un asse passante per B e ortogonale all'asta AB.
E fin qui, va bene.
Poi utilizza il Teorema di Konig per l'energia cinetica, ossia \(\displaystyle Ek = Ek' + Ek CM \), dove \(\displaystyle Ek' \) è l'energia cinetica del sistema rispetto al CM ed \(\displaystyle Ek CM \) è l'energia cinetica del centro di massa rispetto al sistema. Io sono convinta che \(\displaystyle Ek CM \) si possa ricavare dalla formula \(\displaystyle EkCM = 1/2 (m1+m2+m3) vCM^2 \)..
Anche questo è giusto. Se nel CM immagini concentrata la massa $ M = m_1+m_2+m_3$ , e chiami $R$ la distanza del CM dall'asse di rotazione, l'energia associata ad $M$ che si muove con velocità $v_(CM) = \omega*R$ è data da : $1/2*M*v_(CM)^2 = 1/2*M* (\omega*R)^2 =1/2*M* \omega^2*R^2 = 1/2*I*\omega^2$ , dove : $ I = M*R^2$ è il momento di inerzia della massa $M$ concentrata in $CM$ rispetto all'asse, e questo corrisponde alla definizione di energia cinetica nel moto rotatorio.
poi, sottraendo questo risultato all'energia cinetica totale, posso trovare \(\displaystyle Ek' \), cioè appunto l'energia cinetica rispetto al CM...
corretto, non fa una piega
Nel libro, però, la formula che io ho usato per trovare \(\displaystyle Ek CM \) viene uguagliata ad \(\displaystyle Ek' \)!!!!!!
Non torna neanche a me...In realtà, è come se dicesse che $E_k = 2E_(k') $ , mi sembra....e non me lo spiego, a tutta prima...
A meno che non abbiamo le traveggole tutti e due, io dico che il tuo procedimento non fa una grinza.
Hai provato a sostituire i valori e fare i calcoli? E a fare nell'altro modo, cioè prima trovare il $CM$ e calcolare direttamente l'en cinetica rispetto ad esso? Dovresti avere lo stesso risultato.
Se poi ci sbagliamo noi, allora chiedo aiuto a qualche amico del forum. Ma non credo.Credo semplicemente che il libro sbagli. PRova a fare i calcoli.
Volevo tentare di allegarti l'immagine del corpo così la risoluzione diventava più agevole anche dal punto di vista "visivo" 
.., ma niente! Comunque, ho provato a risolvere con il metodo che mi hai suggerito tu; se non ti dispiace, ti scriverei qui di seguito come ho fatto, tanto per sapere se è corretto... Scusa se approfitto della tua bontà, ma sono giorni che vado avanti pensando a questo problema 
!! Mi sono determinata \(\displaystyle xCM \) ed è corretto, perchè l'ho controllato con quello del libro.. Poi ho calcolato i momenti d'inerzia del disco, della seconda e infine della terza asta:
\(\displaystyle Idisco = 1/2 m1 R^2 + m1 (xCM - R)^2 \)
\(\displaystyle Iasta = 1/12 m2 (3R)^2 + m2 ( 3/2R - xCM)^2 \)
I problemi sorgono con la terza asta: essa è disposta perpendicolarmente alla seconda asta; il suo momento d'inerzia rispetto a un asse passante per il suo centro di massa è per il teorema di Huygens-Steiner dato da \(\displaystyle I = 1/12 m3 (3R)^2 + m3 ... \)dove \(\displaystyle m3 \) viene moltiplicato al quadrato della distanza tra l'asse passante per il CM del sistema e l'asse passante per il CM della terza asta...o sbaglio? Ma la cosa di cui non mi capacito è che, per forza, i due assi sono tra loro ortogonali e non paralleli come dovrebbe essere... Questo perchè la terza asta è disposta verticalmente, mentre la seconda asta e il disco sono orizzontali. Come faccio ad andare avanti? O forse ho sbagliato qualcosa prima?
ps. Se conosci un modo per allegare un'immagine non disponibile su Internet, ma "costruita" de me con Paint, potresti suggerirmelo? Te ne sarei infinitamente grata..
.., ma niente! Comunque, ho provato a risolvere con il metodo che mi hai suggerito tu; se non ti dispiace, ti scriverei qui di seguito come ho fatto, tanto per sapere se è corretto... Scusa se approfitto della tua bontà, ma sono giorni che vado avanti pensando a questo problema !! Mi sono determinata \(\displaystyle xCM \) ed è corretto, perchè l'ho controllato con quello del libro.. Poi ho calcolato i momenti d'inerzia del disco, della seconda e infine della terza asta:\(\displaystyle Idisco = 1/2 m1 R^2 + m1 (xCM - R)^2 \)
\(\displaystyle Iasta = 1/12 m2 (3R)^2 + m2 ( 3/2R - xCM)^2 \)
I problemi sorgono con la terza asta: essa è disposta perpendicolarmente alla seconda asta; il suo momento d'inerzia rispetto a un asse passante per il suo centro di massa è per il teorema di Huygens-Steiner dato da \(\displaystyle I = 1/12 m3 (3R)^2 + m3 ... \)dove \(\displaystyle m3 \) viene moltiplicato al quadrato della distanza tra l'asse passante per il CM del sistema e l'asse passante per il CM della terza asta...o sbaglio? Ma la cosa di cui non mi capacito è che, per forza, i due assi sono tra loro ortogonali e non paralleli come dovrebbe essere... Questo perchè la terza asta è disposta verticalmente, mentre la seconda asta e il disco sono orizzontali. Come faccio ad andare avanti? O forse ho sbagliato qualcosa prima?
ps. Se conosci un modo per allegare un'immagine non disponibile su Internet, ma "costruita" de me con Paint, potresti suggerirmelo? Te ne sarei infinitamente grata..
Scusa ma disco, prima asta e seconda asta non sono tutti e tre complanari ? Ora sono io a non capire...Le due aste sono complanari, ma perpendicolari tra loro, avevo capito, ed è giusto che il termine di trasporto sia il prodotto di massa per distanza al quadrato...di che cosa non ti capaciti?
Comunque in questo preciso momento non ho tempo perchè devo uscire. MA stasera ti prometto che guarderò sia le formule che l'eventuale disegno.
Per mettere un disegno sul forum, io utilizzo l'opzione "carica immagine con TinyPic" . L'ho fatto molte volte. Naturalmente l'immagine l'ho prima salvata nella cartella "immagini", in un formato visibile poi da tinyPic ( es .jpg , non so se si scrive così, io dei computer capisco poco...). E' facilissimo caricarla, segui le istruzioni che compaiono a schermo: devi "copiare" il file dopo che tinypic dice : "success ! " , e "incollarlo" nel post. Tra le opzioni delle misure io uso sempre la più grande, da 17" . Comunque puoi vederla in "anteprima"
Si può anche scannerizzare l'immagine ,se hai lo scanner, e poi procedere allo stesso modo. Prova. ci risentiamo.
Comunque in questo preciso momento non ho tempo perchè devo uscire. MA stasera ti prometto che guarderò sia le formule che l'eventuale disegno.
Per mettere un disegno sul forum, io utilizzo l'opzione "carica immagine con TinyPic" . L'ho fatto molte volte. Naturalmente l'immagine l'ho prima salvata nella cartella "immagini", in un formato visibile poi da tinyPic ( es .jpg , non so se si scrive così, io dei computer capisco poco...). E' facilissimo caricarla, segui le istruzioni che compaiono a schermo: devi "copiare" il file dopo che tinypic dice : "success ! " , e "incollarlo" nel post. Tra le opzioni delle misure io uso sempre la più grande, da 17" . Comunque puoi vederla in "anteprima"
Si può anche scannerizzare l'immagine ,se hai lo scanner, e poi procedere allo stesso modo. Prova. ci risentiamo.
Grazie mille, soprattutto per le dritte su come caricare l'immagine... Avevo l'opzione lì davanti e non me ero mai accorta! Fisica mi sta spremendo come un'arancia .. Comunque, l'asse passante per il CM della terza asta non è parallelo all'asse passante per il CM del sistema; questo mi blocca, perchè so che il Teorema di Huygens Steiner si può utilizzare per trovare il momento d'inerzia di un corpo solo rispetto a un altro asse, parallelo a quello per il centro di massa. Probabilmente, la soluzione è più semplice di quanto io immagini, è solo che non mi era mai passato per l'anticamera del cervello di trovare \(\displaystyle Ek' \) del sistema rispetto al CM con il metodo da te proposto, quindi non l'ho mai applicato... Ho sempre preferito andare sul sicuro, con Konig! Ma a quanto pare, neanche Konig è poi tanto sicuro 
..Grazie ancora per il tuo aiuto!
Matrix, sei andata un pò in pallone, con questo esercizio. Metti per un momento da parte la soluzione del tuo libro, e ragiona sui dati del problema che avevi postato all'inizio, e sul disegno, che io mi ero già fatto proprio così com'è seguendo il testo del primo post.
Hai che l'asse di rotazione passa per il centro $B$ della terza asta ,ok? ed è perpendicolare al piano del disegno.
Rispetto a tale asse di rotazione, il momento d' inerzia $I_1$del disco è somma del momento di inerzia proprio $1/2m_1*R^2$ e del momento di trasporto, pari a $m_1*(3R)^2$ : abbiamo sistemato il disco, con Huygens.
Quindi : $I_1 = 1/2m_1*R^2 + m_1*(3R)^2 $-----(1)
LA prima asta $AB$ ruota attorno al suo estremo $B$. Il suo momento di inerzia rispetto all'asse di rotazione è sempre la somma del mom di inerzia proprio e del termine di trasporto :
$ I_2 = 1/(12) * m_2*(3R)^2 + m_2*(3/2*R)^2 = 1/3*m_2*(3R)^2 $-----(2)
Infine la terza asta, perpendicolare in $B$ alla seconda, ma sempre complanare ad essa e al disco, ha momento di inerzia, rispetto all'asse di rotazione passante per $B$, uguale al solo mom d'inerzia proprio, non c'è termine di trasporto:
$ I_3 = 1/(12) * m_3*(3R)^2$ -------(3)
E' chiaro finora ? Il momento d'inerzia totale rispetto all'asse di rotazione $I_B$ è dunque : $ I_B = I_1 + I_2 + I_3$-----(4)
Perciò, l'energia cinetica del sistema rispetto all'asse di rotazione detto è : $E_k = 1/2*I_B*\omega^2$----(5)
e da qui non si scappa.
Ora il problema chiede di determinare l'energia cinetica rispetto al centro di massa. Cioè, rispetto ad un asse, ancora perpendicolare al disegno e quindi parallelo al precedente ( non capisco perchè dici che non è parallelo, ti sei confusa), che intersechi il foglio nel centro di massa $C$ . Allora dobbiamo determinare la posizione di $C$ .
Chiaramente, per ragioni di simmetria, $C$ si trova su $AB$ , e la sua distanza da $A$ é data da :
$AC = (m_2*3/2R + m_3*3R)/(m_2 + m_3)$ ----------(6)
ti è chiaro perchè? Trovata $AC$ , è evidente che : $BC = 3R-AC$ ----(7)
Il momento di inerzia del sistema $I_C$ rispetto all'asse baricentrico parallelo all'asse di rotazione $I_B$ di prima è dato, applicando Huygens "all'inverso", da : $I_C = I_B - M*BC^2 $ , dove $M$ è la somma delle 3 masse.
Determinato $I_C$, l'energia cinetica rispetto a quest'asse baricentrico parallelo al precedente, è data da :
$ E'_k = 1/2*I_C*\omega^2$ -----(8)
In sostanza, quesa è la prima via che avevi intrapreso tu, ed è corretta. La via che ti ho suggerito io è più lunga, anche se conduce agli stessi risultati.
Comunque devi sempre determinare la posizione di $C$ , e calcolare il momento di inerzia rispetto all'asse per $C$, come somma dei momenti d'inerzia propri e dei tre termini di trasporto. Chiaramente, $E'_k
Hai che l'asse di rotazione passa per il centro $B$ della terza asta ,ok? ed è perpendicolare al piano del disegno.
Rispetto a tale asse di rotazione, il momento d' inerzia $I_1$del disco è somma del momento di inerzia proprio $1/2m_1*R^2$ e del momento di trasporto, pari a $m_1*(3R)^2$ : abbiamo sistemato il disco, con Huygens.
Quindi : $I_1 = 1/2m_1*R^2 + m_1*(3R)^2 $-----(1)
LA prima asta $AB$ ruota attorno al suo estremo $B$. Il suo momento di inerzia rispetto all'asse di rotazione è sempre la somma del mom di inerzia proprio e del termine di trasporto :
$ I_2 = 1/(12) * m_2*(3R)^2 + m_2*(3/2*R)^2 = 1/3*m_2*(3R)^2 $-----(2)
Infine la terza asta, perpendicolare in $B$ alla seconda, ma sempre complanare ad essa e al disco, ha momento di inerzia, rispetto all'asse di rotazione passante per $B$, uguale al solo mom d'inerzia proprio, non c'è termine di trasporto:
$ I_3 = 1/(12) * m_3*(3R)^2$ -------(3)
E' chiaro finora ? Il momento d'inerzia totale rispetto all'asse di rotazione $I_B$ è dunque : $ I_B = I_1 + I_2 + I_3$-----(4)
Perciò, l'energia cinetica del sistema rispetto all'asse di rotazione detto è : $E_k = 1/2*I_B*\omega^2$----(5)
e da qui non si scappa.
Ora il problema chiede di determinare l'energia cinetica rispetto al centro di massa. Cioè, rispetto ad un asse, ancora perpendicolare al disegno e quindi parallelo al precedente ( non capisco perchè dici che non è parallelo, ti sei confusa), che intersechi il foglio nel centro di massa $C$ . Allora dobbiamo determinare la posizione di $C$ .
Chiaramente, per ragioni di simmetria, $C$ si trova su $AB$ , e la sua distanza da $A$ é data da :
$AC = (m_2*3/2R + m_3*3R)/(m_2 + m_3)$ ----------(6)
ti è chiaro perchè? Trovata $AC$ , è evidente che : $BC = 3R-AC$ ----(7)
Il momento di inerzia del sistema $I_C$ rispetto all'asse baricentrico parallelo all'asse di rotazione $I_B$ di prima è dato, applicando Huygens "all'inverso", da : $I_C = I_B - M*BC^2 $ , dove $M$ è la somma delle 3 masse.
Determinato $I_C$, l'energia cinetica rispetto a quest'asse baricentrico parallelo al precedente, è data da :
$ E'_k = 1/2*I_C*\omega^2$ -----(8)
In sostanza, quesa è la prima via che avevi intrapreso tu, ed è corretta. La via che ti ho suggerito io è più lunga, anche se conduce agli stessi risultati.
Comunque devi sempre determinare la posizione di $C$ , e calcolare il momento di inerzia rispetto all'asse per $C$, come somma dei momenti d'inerzia propri e dei tre termini di trasporto. Chiaramente, $E'_k
Navigatore, ti sono immensamente debitrice 
.. Grazie innanzitutto per la tua esauriente e chiarissima spiegazione: il problema di cui parlavo nel precedente post scaturiva dal fatto che calcolavo il momento d'inerzia del sistema direttamente rispetto al centro di massa del sistema confondendo un po' di concetti e "immagini"... Ma grazie a te, adesso ho capito come fare e ho anche imparato un altro "metodo" di risoluzione dell'esercizio, molto ingegnoso.
Detto questo, ho ripetuto tutti i calcoli e sono arrivata allo stesso risultato ottenuto all'inizio; pertanto, sono del parere che il testo riporti un errore quando assegna all'Energia cinetica del sistema rispetto al CM il valore che invece spetta all'Energia cinetica del CM rispetto al sistema.. Il metodo da te suggerito me ne ha dato l'ulteriore conferma. D'altra parte, sempre nel testo ho notato altri errori di calcolo, il che mi porta a diffidare un tantino delle soluzioni riportate...ma questa è un'altra storia. Grazie ancora dell'aiuto!! Buona giornata
.. Grazie innanzitutto per la tua esauriente e chiarissima spiegazione: il problema di cui parlavo nel precedente post scaturiva dal fatto che calcolavo il momento d'inerzia del sistema direttamente rispetto al centro di massa del sistema confondendo un po' di concetti e "immagini"... Ma grazie a te, adesso ho capito come fare e ho anche imparato un altro "metodo" di risoluzione dell'esercizio, molto ingegnoso. Detto questo, ho ripetuto tutti i calcoli e sono arrivata allo stesso risultato ottenuto all'inizio; pertanto, sono del parere che il testo riporti un errore quando assegna all'Energia cinetica del sistema rispetto al CM il valore che invece spetta all'Energia cinetica del CM rispetto al sistema.. Il metodo da te suggerito me ne ha dato l'ulteriore conferma. D'altra parte, sempre nel testo ho notato altri errori di calcolo, il che mi porta a diffidare un tantino delle soluzioni riportate...ma questa è un'altra storia.
Grazie ancora dell'aiuto!! Buona giornata
Mi fa sempre piacere quando vedo che un aiuto ha avuto successo. Evidentemente il tuo libro sbaglia, ma non é la prima volta che mi capita di sentire che quel libro lascia a desiderare....ciao
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