Corpo rigido e piano inclinato
Salve, scrivo per chiedere se lo svolgimento dell'esercizio che sto per proporvi è corretto (non c'è il risultato).
"Attorno ad una ruota di massa 25 kg e raggio 7 cm è avvolto un filo alle cui estremità sono collegate una
massa puntiforme di 4 kg ed una seconda massa uguale, appoggiata su un piano inclinato a 30°. Calcolare l’accelerazione di caduta della prima massa."
Ho fatto velocemente un bozzetto con Paint per metterlo qui (scusate se fa pena)
Allora sapendo che il momento $ M=FR=Ialpha $ scrivo l'equazione con le tensioni:
$ T_1R-T_2R=Ialpha $
Ora applico il secondo principio della dinamica alle masse $ m $ :
$ { ( T_1-mgsentheta=ma ),( T_2-mg=ma ):}={ ( T_1=mgsentheta+ma ),( T_2=mg+ma ):} $
Devo trovare l'accelerazione. So dal moto circolare che $ alpha=a/R->a=alpha*R $ quindi $ T_1R-T_2R=I*(a/R) $
Vado a sostituire i valori di $ T_1 $ e $ T_2 $ e trovo:
$ mgsenthetaR+maR-mgR-maR=I*(a/R)->a=(mgR^2(sentheta-1))/(I)=-1,6m/s^2 $
Avendo considerato la ruota appunto come un disco il cui momento di inerzia è $ I=1/2MR^2=0,06kg*m^2 $ .
Grazie mille per l'aiuto!
"Attorno ad una ruota di massa 25 kg e raggio 7 cm è avvolto un filo alle cui estremità sono collegate una
massa puntiforme di 4 kg ed una seconda massa uguale, appoggiata su un piano inclinato a 30°. Calcolare l’accelerazione di caduta della prima massa."
Ho fatto velocemente un bozzetto con Paint per metterlo qui (scusate se fa pena)
Allora sapendo che il momento $ M=FR=Ialpha $ scrivo l'equazione con le tensioni:
$ T_1R-T_2R=Ialpha $
Ora applico il secondo principio della dinamica alle masse $ m $ :
$ { ( T_1-mgsentheta=ma ),( T_2-mg=ma ):}={ ( T_1=mgsentheta+ma ),( T_2=mg+ma ):} $
Devo trovare l'accelerazione. So dal moto circolare che $ alpha=a/R->a=alpha*R $ quindi $ T_1R-T_2R=I*(a/R) $
Vado a sostituire i valori di $ T_1 $ e $ T_2 $ e trovo:
$ mgsenthetaR+maR-mgR-maR=I*(a/R)->a=(mgR^2(sentheta-1))/(I)=-1,6m/s^2 $
Avendo considerato la ruota appunto come un disco il cui momento di inerzia è $ I=1/2MR^2=0,06kg*m^2 $ .
Grazie mille per l'aiuto!
Risposte
Quando hai scritto:
${(T_1-mgsentheta=ma),(T_2-mg=ma ):}$
hai evidentemente orientato gli assi di riferimento verso l'alto, nella prima equazione lungo il piano inclinato, nella seconda lungo la verticale. Tuttavia, se uno dei due corpi sale, l'altro scende. Insomma, essendo le accelerazioni opposte, hai sbagliato un segno. Se, viceversa, non vuoi complicarti troppo la vita e avere accelerazioni uguali, ti conviene cambiare verso a uno dei due assi di riferimento. Se, addirittura, le vuoi uguali e positive, devi cambiare verso all'asse di riferimento diretto lungo la verticale. Alla luce di tutto questo, devi prestare attenzione anche a come scrivi la terza equazione.
${(T_1-mgsentheta=ma),(T_2-mg=ma ):}$
hai evidentemente orientato gli assi di riferimento verso l'alto, nella prima equazione lungo il piano inclinato, nella seconda lungo la verticale. Tuttavia, se uno dei due corpi sale, l'altro scende. Insomma, essendo le accelerazioni opposte, hai sbagliato un segno. Se, viceversa, non vuoi complicarti troppo la vita e avere accelerazioni uguali, ti conviene cambiare verso a uno dei due assi di riferimento. Se, addirittura, le vuoi uguali e positive, devi cambiare verso all'asse di riferimento diretto lungo la verticale. Alla luce di tutto questo, devi prestare attenzione anche a come scrivi la terza equazione.
Grazie per la risposta. Dunque se
$ mg-T_2=ma $
allora
$ T_2R-T_1R=ma $
Va bene in questo modo?
$ mg-T_2=ma $
allora
$ T_2R-T_1R=ma $
Va bene in questo modo?
Ok, anche se probabilmente intendevi $[T_2R-T_1R=I\alpha]$.
"anonymous_0b37e9":
Ok, anche se probabilmente intendevi $[T_2R-T_1R=I\alpha]$.
Sisi, giusto
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo