Corpo rigido, domanda stupida.
Ciao, studiando il corpo rigido in Fisica sono arrivato in un esercizio che non capisco bene. Non capisco bene non i calcoli che poi si fanno ma proprio le considerazioni fatte a monte. L'esercizio (credo sia tipico) parla di un disco messo in verticale sul cui bordo c'è una corda che non slitta rispetto il disco e sostiene un punto materiale di massa m, si considera come polo il centro del disco. La mia domanda è: perchè poi si considera il momento della forza peso uguale a zero, invece la tensione risulta l'unica forza a fare momento? Non datemi del cretino perfavore, ma ci sto perdendo molto tempo su sta cosa...Credo di faticare a capire i momenti, non tanto le formule quanto proprio i concetti. 
Questa immagine è per dare un'idea, l'avevo trovata pubbblicata su questo forum ma in quel topic non c'erano delucidazioni al mio problema.
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Risposte
Il tuo dubbio non ha nulla a che fare con il concetto di momento, ma è molto più a monte, e cioè su come vanno studiati i sistemi fisici soggetti a forze. Il concetto che ti deve essere chiaro è questo : quando studi il moto di un sistema, devi considerare solo le forze agenti su quel sistema. La forza peso non è applicata al disco ma al punto di massa m. Al disco è applicata invece la tensione. Il fatto poi che la tensione sia uguale ( o no) al peso del punto, è un'altra quesione, e dipende da come si muove il punto.
Ho inviato questo messaggio tramite smartphone. Scusatemi per eventuali refusi, mancanza di formattazione o eccessiva sintesi.
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Infatti mi chiedevo perché la forza peso del blocchetto non facesse momento non quella del disco.
Infatti io parlavo del peso del blocchetto 
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Ah ok, credo di aver capito poi, quando si fa il momento di un oggetto si devono considerare le forze agenti su di esso. Lo so che sembra strano ma leggendo la definizione mi ero fatto l'idea esistesse sempre un momento bastava avere una forza e un punto e si costruiva un momento sia che appartenesse al corpo o non! 
Grazie per avermi aperto la mente sul momento! 
Grazie per avermi aperto la mente sul momento!
Aggiungo questo alla risposta di mathbells, perché penso che non ti sia ancora chiaro un fatto importante.
Devi definire "il sistema" che vuoi prendere in considerazione.
Qual è il sistema che vuoi considerare ? L'insieme di disco+filo+massa sospesa? (Il filo conta solo perché connette la massa al disco, ma si considera quasi sempre flessibile, inestensibile, e privo di massa).
Allora, la "forza esterna al sistema" , in grado di causare variazione del momento angolare, è la forza peso agente sulla massa sospesa. Il momento di tale forza rispetto al centro del disco $mgR$ causa variazione del momento angolare di tutto il sistema. Ma in questo momento angolare non entra solo quello del disco $I\omega$ , entra anche quello della massa : $mvR$ . Quindi si può dire che :
$mgR = I*dot\omega + maR$ , dove l' accelerazione $a$ è data da : $a = dot\omega*R$ , visto che il filo non slitta sul disco. Si ha quindi :
$mgR = I *a/R + maR $ , da cui : $ mg = (m + I/R^2)a $
Questo dal punto di vista dinamico significa che la forza esterna $mg$ deve non solo accelerare la massa $m$ ma anche accelerare il disco; quindi è come se la massa sospesa fosse aumentata di $I/R^2$. Perciò in definitiva l'accelerazione $a$ della massa sarà minore di $g$ :
$a = g* m/(m + I/R^2) $
Se invece come "sistema" vuoi considerare solo il disco , allora la "forza esterna al disco" capace di dare un momento rispetto al suo asse di rotazione è la tensione $T$ nel filo, diversa dal peso della massa $m$ sospesa, e la 2° equazione cardinale della dinamica dei sistemi si scrive :
$TR = Idot\omega$
Nauralmente ora devi determinare la tensione $T$ nel filo. E per questo, devi scrivere la 2° equazione della dinamica per la massa $m$ :
$mg - T = ma$
Naturalmente i risultati sono gli stessi .
Devi definire "il sistema" che vuoi prendere in considerazione.
Qual è il sistema che vuoi considerare ? L'insieme di disco+filo+massa sospesa? (Il filo conta solo perché connette la massa al disco, ma si considera quasi sempre flessibile, inestensibile, e privo di massa).
Allora, la "forza esterna al sistema" , in grado di causare variazione del momento angolare, è la forza peso agente sulla massa sospesa. Il momento di tale forza rispetto al centro del disco $mgR$ causa variazione del momento angolare di tutto il sistema. Ma in questo momento angolare non entra solo quello del disco $I\omega$ , entra anche quello della massa : $mvR$ . Quindi si può dire che :
$mgR = I*dot\omega + maR$ , dove l' accelerazione $a$ è data da : $a = dot\omega*R$ , visto che il filo non slitta sul disco. Si ha quindi :
$mgR = I *a/R + maR $ , da cui : $ mg = (m + I/R^2)a $
Questo dal punto di vista dinamico significa che la forza esterna $mg$ deve non solo accelerare la massa $m$ ma anche accelerare il disco; quindi è come se la massa sospesa fosse aumentata di $I/R^2$. Perciò in definitiva l'accelerazione $a$ della massa sarà minore di $g$ :
$a = g* m/(m + I/R^2) $
Se invece come "sistema" vuoi considerare solo il disco , allora la "forza esterna al disco" capace di dare un momento rispetto al suo asse di rotazione è la tensione $T$ nel filo, diversa dal peso della massa $m$ sospesa, e la 2° equazione cardinale della dinamica dei sistemi si scrive :
$TR = Idot\omega$
Nauralmente ora devi determinare la tensione $T$ nel filo. E per questo, devi scrivere la 2° equazione della dinamica per la massa $m$ :
$mg - T = ma$
Naturalmente i risultati sono gli stessi .
Grazie della risposta molto esauriente, il libro non si fa capire molto sul sistema che considera ed è li che c'è stato il mio dilemma, scrivo per intero cosa vuole fare (è un esempio guidato): "Si consideri un disco omogeneo, di raggio r e massa m2, che può ruotare senza attrito attorno ad un asse fisso orizzontale passante per il suo centro di massa O. Sul bordo del disco è avvolto un filo inestensibile che non slitta e sostiene un punto materiale di massa m1. Si determini il moto del sistema, la tensione del filo e la reazione dei supporti che agiscono sull'asse di rotazione. Il momento di inerzia del disco rispetto all'asse di rotazione vale I=1/2mr^2." Io leggendo così ho preso in considerazione "tutto il sistema" ma quando il testo diceva che c'era solo il momento della tensione io pensavo ci fosse anche quello della forza peso del pesetto e mi chiedevo perchè non lo contasse, vedevo l'esercizio insomma come detto da te navigatore nel primo punto, ma poi ho capito che il libro vedeva il sistema nel solo disco e allora sono d'accordo che il momento della forza peso è nullo, il fatto è che non si capiva dal testo che il sistema fosse solo il disco, almeno a me non mi pareva così evidente.
Il tuo esercizio è un classico.
Le cose che ti ho detto non si dicono esplicitamente nei libri di fisica, ma magari si danno altre spiegazioni. Per esempio, si dice che la tensione nel filo è una forza interna al sistema. Se immagini di tagliare il filo, come devi fare per impedire alla massa m di cadere per i fatti suoi e al disco di rimanere fermo? Devi applicare, nelle due sezioni di taglio del filo una forza $vecT$ diretta in basso sul pezzo di filo che viene dal disco, e una forza $-vecT$ diretta versi l'alto sul pezzo di filo che sostiene la massa m , ti sembra ?
Però fai attenzione, perché quello che hai scritto….. :
….è ancora un po' confuso (parte in rosso).
Per calcolare anche la tensione nel filo devi necessariamente considerare il disco soggetto alla sola azione della tensione stessa, cioè dividere mentalmente il sistema in due sottosistemi : il disco su cui agisce $vecT$ , e la massa m su cui agiscono $vecP $ e $-vecT$ . E quindi arrivi al sistema delle due equazioni che ti consentono di ricavare l'accelerazione di m e la tensione nel filo.
Non è che "il momento della forza peso è nullo" , è che per scrivere le equazioni giuste devi prendere in esame i pezzi giusti del sistema, entrambi, non uno solo, e con tutte le forze che agiscono su di esso !
È chiaro ?
Le cose che ti ho detto non si dicono esplicitamente nei libri di fisica, ma magari si danno altre spiegazioni. Per esempio, si dice che la tensione nel filo è una forza interna al sistema. Se immagini di tagliare il filo, come devi fare per impedire alla massa m di cadere per i fatti suoi e al disco di rimanere fermo? Devi applicare, nelle due sezioni di taglio del filo una forza $vecT$ diretta in basso sul pezzo di filo che viene dal disco, e una forza $-vecT$ diretta versi l'alto sul pezzo di filo che sostiene la massa m , ti sembra ?
Però fai attenzione, perché quello che hai scritto….. :
Si determini il moto del sistema, la tensione del filo e la reazione dei supporti che agiscono sull'asse di rotazione. Il momento di inerzia del disco rispetto all'asse di rotazione vale I=1/2mr^2." Io leggendo così ho preso in considerazione "tutto il sistema" ma quando il testo diceva che c'era solo il momento della tensione io pensavo ci fosse anche quello della forza peso del pesetto e mi chiedevo perchè non lo contasse, vedevo l'esercizio insomma come detto da te navigatore nel primo punto, ma poi ho capito che il libro vedeva il sistema nel solo disco e allora sono d'accordo che il momento della forza peso è nullo, il fatto è che non si capiva dal testo che il sistema fosse solo il disco, almeno a me non mi pareva così evidente.
….è ancora un po' confuso (parte in rosso).
Per calcolare anche la tensione nel filo devi necessariamente considerare il disco soggetto alla sola azione della tensione stessa, cioè dividere mentalmente il sistema in due sottosistemi : il disco su cui agisce $vecT$ , e la massa m su cui agiscono $vecP $ e $-vecT$ . E quindi arrivi al sistema delle due equazioni che ti consentono di ricavare l'accelerazione di m e la tensione nel filo.
Non è che "il momento della forza peso è nullo" , è che per scrivere le equazioni giuste devi prendere in esame i pezzi giusti del sistema, entrambi, non uno solo, e con tutte le forze che agiscono su di esso !
È chiaro ?
Ok, vediamo se ora ho capito, in pratica considero i due corpi del sistema e considero le forze che agiscono su di essi, in pratica dico che la massa ha il suo movimento (seconda legge dinamica) grazie alla forza peso e alla tensione del filo che si oppone ad essa, mentre il disco ha il suo movimento grazie alla tensione che è stata creata dalla forza peso sul filo quindi uguale e contraria alla prima tensione. Quindi poi imposto un sistema con la seconda legge della dinamica per la massa e l'altra equazione invece è l'equazione cardinale della dinamica per il disco, che la prof ha usato negli appunti mentre il libro ha risolto diversamente, sostituendo il momento di inerzia del disco con quello che forniva all'inizio e ricavando successivamente a e T. Se tutto va bene, bene! e pongo un'ultima domanda sfalda nervi: io sugli appunti ma pure sul libro ho scritta la formula Momento Forze esterne=Inerzia*alpha, mentre ho visto che tu usavi la formula che io conosco per il momento angolare, quella con la velocità angolare... perchè?
e pongo un'ultima domanda sfalda nervi: io sugli appunti ma pure sul libro ho scritta la formula Momento Forze esterne=Inerzia*alpha, mentre ho visto che tu usavi la formula che io conosco per il momento angolare, quella con la velocità angolare... perchè?
"Cippo95":
Ok, vediamo se ora ho capito, in pratica considero i due corpi del sistema e considero le forze che agiscono su di essi, in pratica dico che la massa ha il suo movimento (seconda legge dinamica) grazie alla forza peso e alla tensione del filo che si oppone ad essa, mentre il disco ha il suo movimento grazie alla tensione che è stata creata dalla forza peso sul filo quindi uguale e contraria alla prima tensione. Quindi poi imposto un sistema con la seconda legge della dinamica per la massa e l'altra equazione invece è l'equazione cardinale della dinamica per il disco, che la prof ha usato negli appunti …..
Perfetto, hai capito. In altri termini, si tratta di fare il "diagramma di corpo libero" (ne hai sentito parlare?) per ciascuno dei corpi che costituiscono il sistema , se vuoi ricavare anche le azioni interne tra loro, come la tensione $vecT$ nel tuo caso.
…..mentre il libro ha risolto diversamente, sostituendo il momento di inerzia del disco con quello che forniva all'inizio e ricavando successivamente a e T. Se tutto va bene, bene!
Forse a te sembra che il libro abbia risolto diversamente. Credo che abbia risolto alla stessa maniera, riguarda con calma gli appunti presi in classe dalla prof e il tuo libro, vedrai che dicono in fondo la stessa cosa.
:D e pongo un'ultima domanda sfalda nervi: io sugli appunti ma pure sul libro ho scritta la formula Momento Forze esterne=Inerzia*alpha, mentre ho visto che tu usavi la formula che io conosco per il momento angolare, quella con la velocità angolare... perchè?
Il momento angolare è dato da : $ L = I\omega$ . La variazione del momento angolare, se $I$ è costante , è data da :
$(dL)/(dt)= I * (d\omega)/(dt) = I * dot\omega = I \alpha $ : se noti il mio poste precedente , c'è un puntino su $\omega$ , che vuol dire "derivata di $\omega$ rispetto a tempo, cioè "accelerazione angolare .
Naturalmente è il momento di forze esterne $TR$ che causa la variazione del momento angolare , per cui ho scritto :
$TR = I*\dot\omega$
Il puntino si vede poco in questi post.
Si, so cos'è il diagramma del corpo libero, non pensavo si dovesse vedere il sistema in più parti e per quello non capivo l'inizio dell'esercizio, volevo fare con tutte le forze insieme ma era sbagliato, il libro ha sostituito come detto prima l'inerzia mentre la prof ha usato la seconda equazione cardinale (che il libro non ha usato) per ricavare l'accelerazione dei punti a contatto con la corda per poi usare la formula che mette in relazione il quadrato delle velocità e l'accelerazione, gli esercizi erano simili ma la prof ha voluto più che altro trovare la velocità e il lavoro compiuto dal sistema e non i punti richiesti dall'esercizio sul libro, comunque capito che bisogna fare i vari corpi liberi tutto torna, non so perchè vedendo la corda volevo vedere il sistema come tuttuno facendo le varie forze su di esso ma ho capito che è sbagliato... avevo visto il puntino ma appunto perchè era piccolo etc pensavo fosse una cosa legata ai font dei caratteri, essendo la derivata sono d'accordissimo con te, quindi tutto torna perfettamente grazie mille per il tempo dedicatomi!
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