Corpo rigido composto

[kekkostrada]

Un corpo rigido è costituito da 4 aste omogenee saldate tra loro come in figura, giacenti sullo stesso piano e vincolate a ruotare attorno all’asta 1. Mentre il corpo rigido si trova in rotazione a velocità ω0 viene colpito da 2 proiettili. Il primo proiettile di massa mp1 e velocità vp1 orizzontale e ortogonale al piano verticale su cui giacciono le aste colpisce l’asta 2 nel suo punto estremo e poi prosegue la corsa con velocità vp1’ parallela a vp1. Il secondo proiettile di massa mp2 ha velocità vp2 = - vp1 e colpisce l’asta 4 a distanza lp2 dall’asse di rotazione proseguendo la corsa in direzione invariata. Calcolare la velocità angolare del corpo rigido immediatamente dopo l’urto contemporaneo dei due proiettili. Le 4 aste hanno massa M = 5 kg e lunghezza L= 1 m; mp1 = 50 g, vp1 = 100 m/s, vp1’ = 70 m/s, mp2 = 70 g, vp2 = vp1, vp2 ’ = 50 m/s, lp2 = L/2 e ω0= 1 giro al minuto.


Nelle soluzioni utilizza questa formula:
$ I= 1/3 ML^2+0+2*int_(0)^(Lsenalpha) M/L*x^2 dx $
Non riesco a capire il perchè nell'integrale utilizza $M/L * x^2 dx$ quando potrebbe utilizzare $M*L*dr $ dato che abbiamo già la massa e la lunghezza delle sbarre.

[professorkappa]

Perche il momento di inerzia e' integrale di massa x distanza al quadrato.
Quella che suggerisci di utilizzare tu, cosa e'? cosa e' dr?

[professorkappa]

E comunque mi sembra errato anche il calcolo del momento di inerzia delle aste inclinate.

[kekkostrada]

Quale dovrebbe essere la formula esatta per il momento di inerzia per queste due aste inclinate?

[professorkappa]

$ML^2/3sin^2theta$ ognuna

[kekkostrada]

Nelle soluzioni del tema d'esame invece il momento di inerzia lo trova con questa formula:
$ 1/3ML^2+2/3ML^2sen^3alpha $
come mai il seno è elevato alla terza?

[professorkappa]

Perche e' un errore.