Corpo rigido.

[turtle87crociato]

Volevo sapere in che modo, sfruttando i vincoli di rigidità del c. r., cioè:

$(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 + (z_1 - z_2)^2 - (d_(12))^2 = 0$, per due punti qualunque del corpo rigido $P_1, P_2$ tali che $P_1= (x_1, y_1, z_1) e P_2=(x_2, y_2, z_2)$, con $d_(12)$ la distanza tra i due punti.

e il vincolo del moto di corpo rigido (uguali le componenti delle velocità di due punti qualunque lungo la loro congiungente),

è possibile dimostrare "matematicamente" che i gradi di liberta del sistema si riducono da $3N$ a $6$.

Non mi sono ben chiari i passaggi matematici che portano a dimostrarlo.

[Falco5x]

Assumi i due punti facenti parte di uno spazio con sistema di riferimento assoluto centrato in un punto qualsiasi $P_0$. Assumi poi che su $P_1$ ci sia l'origine di un sistema di riferimento relativo. In questo sistema relativo $P_2$ può muoversi sulla superficie di una sfera avente raggio uguale alla distanza tra i due punti. I gradi di libertà di un punto su una superficie sferica sono chiaramente 2, la latitudine e la lungitudine, ad esempio.
Moltiplicando questi 2 gradi di liberta per i gradi di libertà del punto $P_1$, che nel sistema assoluto sono ovviamente 3, si ottengono i 6 gradi di libertà complessivi per l'insieme dei due punti.

[turtle87crociato]

Grazie mille, Falco.

Una domanda: è "farina del tuo sacco", oppure è l'unica dimostrazione possibile? Cioè, il concetto di grado di libertà è talmente vasto (e anche per i corpi rigidi si utilizzano più "forme" dei sei gradi di libertà-es. tre coordinate per la posizione del centro di massa più tre coseni direttori degli assi passanti per esso e inclinati, in virtù della rotazione del corpo rigido, rispetto a tre assi di un riferimento inerziale), che posso pensare ad altre dimostrazioni.

[Falco5x]

Non credo che questa sia proprio una dimostrazione, diciamo che è una considerazione abbastanza convincente. Me la sono inventata io, per cui sicuramente esiste qualcosa di più rigoroso.